Як знайсці плошчу прамавугольніка

З такім паняццем, як плошча, нам даводзіцца сутыкацца ў сваім жыцці паўсядзённа. Так, напрыклад, пры будаўніцтве дома яе трэба ведаць для таго, каб разлічыць колькасць неабходнага матэрыялу. Памер садовага ўчастка таксама будзе характарызавацца плошчай. Нават рамонт у кватэры немагчыма зрабіць без гэтага вызначэння. Таму пытанне, як знайсці плошчу прамавугольніка, на нашым жыццёвым шляху ўстае вельмі часта і з'яўляецца важным не толькі для школьнікаў.

Для тых, хто не ведае, прастакутнік - гэта плоская фігура, у якой супрацьлеглыя бакі роўныя, а куты складаюць 90о. Для абазначэння плошчы ў матэматыцы выкарыстоўваюць ангельскую літару S. Яе вымераюць у квадратных адзінках: метрах, сантыметрах і гэтак далей.

Цяпер паспрабуем даць падрабязны адказ на пытанне, як знайсці плошчу прамавугольніка. Існуе некалькі спосабаў вызначэння гэтай велічыні. Найбольш часта мы сутыкаемся са спосабам вызначэння плошчы з дапамогай шырыні і даўжыні.

Возьмем прастакутнік з шырынёй b і даўжынёй k. Для вылічэння плошчы дадзенага прамавугольніка неабходна шырыню памножыць на даўжыню. Гэта ўсё можна прадставіць у выглядзе формулы, якая будзе выглядаць так: S = b * k.

А зараз разгледзім гэты спосаб на канкрэтным прыкладзе. Неабходна вызначыць плошчу садовага ўчастка з шырынёй 2 метры і даўжынёй 7 метраў.

S = 2 * 7 = 14 м2

У матэматыцы, асабліва ў старэйшых класах, даводзіцца вызначаць плошчу іншымі спосабамі, так як у многіх выпадках ні даўжыня, ні шырыня прастакутніка нам не вядомая. Разам з тым маюць месца іншыя вядомыя велічыні. Як знайсці плошчу прамавугольніка ў гэтым выпадку?

• Калі нам вядомая даўжыня дыяганалі і адзін з кутоў, які складае дыяганаль з любой бокам прастакутніка, то ў гэтым выпадку спатрэбіцца ўспомніць пра плошчу прастакутнага трыкутніка. Бо калі разабрацца, то прастакутнік складаецца з двух роўных прастакутных трыкутнікаў. Такім чынам, вернемся да вызначаемай велічыні. Для пачатку неабходна вызначыць косінус кута. Атрыманую велічыню памножыць на даўжыню дыяганалі. У выніку атрымаем даўжыню адной з бакоў прамавугольніка. Аналагічна, але ўжо з дапамогай вызначэння сінуса, можна вызначыць даўжыню другога боку. А як знайсці плошчу прамавугольніка цяпер? Ды вельмі проста, перамнажаць атрыманыя велічыні.

У выглядзе формулы гэта будзе выглядаць так:

S = cos (a) * sin (a) * d2, дзе d- даўжыня дыяганалі

• Яшчэ адзін спосаб вызначэння плошчы прамавугольніка - праз упісаным у яго акружнасць. Ён ужываецца ў тым выпадку, калі прастакутнік з'яўляецца квадратам. Для выкарыстання дадзенага спосабу неабходна ведаць радыус акружнасці. Як вылічыць плошчу прамавугольніка такім спосабам? Вядома ж, па формуле. Даказваць мы яе не будзем. А выглядае яна так: S = 4 * r2, дзе r -радиус.

Здараецца так, што замест радыусу нам вядомы дыяметр упісанай акружнасці. Тады формула будзе выглядаць так:

S = d2, дзе d - дыяметр.

• Калі вядомая адна з бакоў і перыметр, то як даведацца плошчу прамавугольніка ў гэтым выпадку? Для гэтага неабходна вырабіць шэраг простых вылічэнняў. Як мы ведаем, супрацьлеглыя бакі прамавугольніка роўныя, таму ад значэння перыметра неабходна адняць вядомую даўжыню, памножаную на два. Атрыманы вынік падзяліць на два і атрымаем даўжыню другога боку. Ну, а далей стандартны прыём, перамнажаюцца абодва бакі і атрымліваем плошчу прамавугольніка. У выглядзе формулы гэта будзе выглядаць так:

S = b * (P - 2 * b), дзе b - даўжыня боку, P - перыметр.

Як бачым плошчу прамавугольніка можна вызначаць рознымі спосабамі. Усё залежыць ад таго, якія велічыні нам вядомыя перад разглядам гэтага пытання. Вядома ж, апошнія метады вылічэння ў жыцці практычна не сустракаюцца, але могуць спатрэбіцца для рашэнняў многіх задач у школе. Магчыма, і для вырашэння вашых задач гэтая артыкул апынецца карыснай.