Радыус акружнасці

Для пачатку дамо вызначэнне радыусу. У перакладзе з лацінскага radius - гэта «прамень, спіца колы». Радыус акружнасці - гэта адрэзак прамой, які злучае цэнтр акружнасці з кропкай, якая знаходзіцца на ёй. Даўжыня дадзенага адрэзка - гэта значэнне радыусу. У матэматычных разліках для абазначэння дадзенай велічыні выкарыстоўваюць лацінскую літару R.

Парады па знаходжанні радыусу:

1. Дыяметр акружнасці з'яўляецца адрэзкам прамой, якая праходзіць праз яе цэнтр і злучае кропкі, якія ляжаць на акружнасці, якія максімальна выдаленыя адзін ад аднаго. Радыус акружнасці раўняецца палове яе дыяметра, такім чынам, калі вам вядомы дыяметр акружнасці, то для знаходжання яе радыусу варта ўжыць формулу: R = D / 2, дзе D - дыяметр.
2. Даўжыня закрытай крывой, якая ўтворыцца на плоскасці - гэта даўжыня акружнасці. Калі вы ведаеце яе даўжыню, то для знаходжання радыусу акружнасці вы можаце ўжыць універсальную ў сваім родзе формулу: R = L / (2 * π), дзе L з'яўляецца даўжынёй акружнасці, а π - канстантай, роўнай 3,14. Канстанта π ўяўляе сабой стаўленне даўжыні акружнасці да яе дыяметра, яна аднолькавая для ўсіх акружнасцяў.
3. Круг ўяўляе сабой геаметрычную фігуру, якая з'яўляецца часткай плоскасці, абмежаванай крывой - акружнасцю. У тым выпадку, калі вы ведаеце плошчу якога альбо круга, то радыус акружнасці можа быць знойдзены па спецыяльнай формуле R = √ (S / π), дзе S з'яўляецца плошчай круга.
4. Радыус ўпісанасць акружнасці (у квадрат) знаходзіцца наступным чынам: r = a / 2, дзе а з'яўляецца бокам квадрата.
5. Радыус апісанай акружнасці (вакол прамавугольніка) вылічаюць па формуле: R = √ (a2 + b 2) / 2, дзе а і b з'яўляюцца бакамі прамавугольніка.
6. У тым выпадку, калі вы не ведаеце даўжыню акружнасці, але ведаеце вышыню і даўжыню якога-небудзь яе сегмента, то выгляд формулы будзе такі:

R = (4 * h2 + L2) / 8 * h, дзе h з'яўляецца вышынёй сегмента, а L з'яўляецца яго даўжынёй.

Знаходзім радыус акружнасці, упісанай у трохкутнік (прастакутны). У трохкутнік, якой бы выгляд ён не меў, можа быць ўпісана толькі адна-адзіная акружнасць, цэнтр якой будзе адначасова тым пунктам, дзе перасякаюцца бісектрысы яго кутоў. Прастакутны трыкутнік мае мноства уласцівасцяў, якія павінны быць улічаныя, калі вылічаецца радыус упісанай акружнасці. У задачы могуць быць прыведзены розныя дадзеныя, такім чынам, патрабуецца выканаць дадатковыя вылічэнні, неабходныя для яе рашэння.

Парады па знаходжанні радыусу упісанай акружнасці:

1. Спачатку трэба пабудаваць трохкутнік з тымі памерамі, якія ўжо былі зададзены ў вашай задачы. Гэта неабходна рабіць, ведаючы памеры ўсіх трох бакоў або двух бакоў і кута паміж імі. Так як памер аднаго кута вам ужо вядомы, то ў строгіх павінны быць два катэта. Катэты, якія противолежат кутах, павінны быць пазначаныя, як а і b, а гіпатэнуза - як с. Што тычыцца радыусу упісанай акружнасці, то ён пазначаецца як r.
2. Для прымянення стандартнай формулы вызначэння радыусу упісанай акружнасці патрабуецца знайсці ўсе тры бакі прамавугольнага трохвугольніка. Ведаючы памеры ўсіх бакоў, вы зможаце знайсці полупериметр трыкутніка з формулы: p = (a + b + c) / 2.
3. Калі вы ведаеце адзін кут і катэт, то вам варта вызначыць, прылеглы ён ці процілеглы. Калі ён прылеглы, то гіпатэнузу можна вылічыць, выкарыстоўваючы тэарэму косінус: c = a / cosCBA. Калі ён процілеглы, то тады патрабуецца скарыстацца тэарэмай сінусам: c = a / sinCAB.
4. Калі ў вас ёсць полупериметр, то вы можаце вызначыць радыус упісанай акружнасці. Выгляд формулы для радыусу будзе такім: r = √ (pb) (pa) (pc) / p.
5. Варта адзначыць, што знайсці радыус можна па формуле: r = S / p. Так што калі вам вядомыя два катэта, то працэдура вылічэнні будзе больш лёгкай. Гіпатэнуза, патрабаваная для полупериметра, можа быць, з назвай па суме квадратаў яго катэт. Вылічыць плошчу вы можаце, перамнажаць ўсе наяўныя катэты і падзяліўшы напалам лік, якое вы атрымалі.