Вылічаем плошчу паралелепіпеда

З мноства геаметрычных фігур адной з самых простых можна назваць паралелепіпед. Ён мае форму прызмы, у падставе якой размешчаны паралелаграм. Не складае працы падлічыць плошчу паралелепіпеда, паколькі формула вельмі простая.

Прызму складаюць грані, вяршыні і рэбры. Размеркаванне гэтых складнікаў элементаў выканана ў тым мінімальнай колькасці, якое неабходна для адукацыі гэтай геаметрычнай формы. Паралелепіпед заключае ў сабе 6 граняў, якія злучаюцца з дапамогай 8-мі вяршыняў і 12-ці рэбраў. Прычым супрацьлеглыя бакі паралелепіпеда заўсёды будуць роўныя паміж сабой. Таму, каб даведацца плошчу паралелепіпеда, досыць вызначыць памеры трох яго граняў.

Паралелепіпед (у перакладзе з грэцкай мовы тэрмін азначае «паралельныя мяжы») валодае некаторымі ўласцівасцямі, якія варта згадаць. Па-першае, сіметрычнасць фігуры пацвярджаецца толькі ў сярэдзіне кожнай сваёй дыяганалі. Па-другое, правёўшы паміж любымі з процілеглых вяршыняў дыяганаль, можна выявіць, што ўсе вяршыні маюць адзіную кропку скрыжавання. Таксама варта адзначыць тое ўласцівасць, што супрацьлеглыя грані заўсёды роўныя і будуць абавязкова раўналежныя паміж сабой.

У прыродзе адрозніваюць такія разнавіднасці паралелепіпедаў:

• прастакутны - складаецца з граняў прамавугольнай формы;

• прамой - мае толькі бакавыя грані прастакутныя;

• нахільны паралелепіпед мае ў складзе бакавыя грані, якія пастаўлены неперпендикулярно падставах;

• куб - складаецца з граняў квадратнай формы.

Паспрабуем знайсці плошчу паралелепіпеда на прыкладзе прастакутнага тыпу гэтай фігуры. Як нам ужо вядома, усе яго грані прастакутныя. І паколькі колькасць гэтых элементаў зводзіцца да шасці, то, даведаўшыся плошча кожнай грані, трэба сумаваць атрыманыя вынікі ў адно лік. А знайсці плошча кожнай з іх не складзе працы. Для гэтага неабходна памножыць два бакі прамавугольніка.

Выкарыстоўваецца матэматычная формула, каб вызначыць плошчу прастакутнага паралелепіпеда. Яна складаецца з знакавых сімвалаў, якія абазначаюць мяжы, плошча, і выглядае так: S = 2 (ab + bc + ac), дзе S - плошча фігуры, a, b - боку падставы, c - бакавое рабро.

Прывядзём прыкладныя вылічэнне. Дапусцім, a = 20 см, b = 16 см, c = 10 см. Зараз трэба перамнажаць лікі ў адпаведнасці з патрабаваннямі формулы: 20 * 16 + 16 * 10 + 20 * 10 і атрымліваем лік 680 см2. Але гэта будзе толькі палова фігуры, так як мы даведаліся і сумавалі плошчы трох граняў. Паколькі кожная грань мае свайго «двайніка», трэба падвоіць выніковае значэнне, і атрымліваем плошчу паралелепіпеда, роўную 1360 см2.

Каб вылічыць плошчу бакавой паверхні, ужываюць формулу S = 2c (a + b). Плошчу падставы паралелепіпеда можна даведацца, памнажаючы даўжыні бакоў падставы адзін на аднаго.

У паўсядзённым побыце паралелепіпеда можна сустрэць часта. Аб іх існаванні нам нагадвае форма цэглы, драўлянага скрыні пісьмовага стала, звычайнага запалкавай скрынка. Прыкладаў кожны зможа знайсці ў багацці вакол нас. У школьных праграмах па геаметрыі на вывучэнне паралелепіпеда адведзена некалькі ўрокаў. Першыя з іх дэманструюць мадэлі прастакутнага паралелепіпеда. Затым вучням паказваюць, як ўпісваць у яго шар або піраміду, іншыя фігуры, знаходзіць плошчу паралелепіпеда. Адным словам, гэта найпростая трохмерная постаць.