Дзяленне на нуль: чаму нельга?

Строгая забарона на дзяленне на нуль накладаецца яшчэ ў малодшых класах школы. Дзеці звычайна і не задумваюцца аб яго прычынах, але на самой справе ведаць, чаму што-небудзь забараняецца, і цікава, і карысна.

арыфметычныя дзеянні

Арыфметычныя дзеянні, якія вывучаюцца ў школе, неравноценны з пункту гледжання матэматыкаў. Яны прызнаюць паўнапраўнымі толькі дзве з гэтых аперацый - складанне і множанне. Яны ўваходзяць у само паняцце ліку, і ўсе астатнія дзеянні з лікамі так ці інакш будуюцца на гэтых двух. То бок, немагчыма не толькі дзяленне на нуль, але і дзяленне наогул.

Адніманне і дзяленне

Чаго ж не хапае астатнім дзеянняў? Зноў жа, са школы вядома, што, напрыклад, адняць з сямі чатыры - значыць, узяць сем цукерак, чатыры з іх з'есці і палічыць тыя, што застануцца. Але матэматыкі не вырашаюць задачы зьяданьнем цукерак і наогул ўспрымаюць іх зусім інакш. Для іх ёсць толькі складанне, то ёсць запіс 7 - 4 азначае лік, якое ў суме з лікам 4 будзе роўна 7. Гэта значыць для матэматыкаў 7 - 4 - гэта кароткі запіс ўраўненні: х + 4 = 7. Гэта не адніманне, а задача - знайсці такі лік, якое трэба паставіць замест х.

Тое ж самае ставіцца да дзялення і памнажэнню. Дзелячы дзесяць на два, младшеклассник раскладвае дзесяць цукерак на дзве аднолькавыя купкі. Матэматык ж і тут бачыць раўнанне: 2 · х = 10.

Так і высвятляецца, чаму забаронена дзяленне на нуль: яно проста немагчыма. Запіс 6: 0 павінна ператварацца ў раўнанне 0 · х = 6. Гэта значыць патрабуецца знайсці лік, якое можна памножыць на нуль і атрымаць 6. Але вядома, што множанне на нуль заўсёды дае нуль. Гэта сутнаснае ўласцівасць нуль.

Такім чынам, няма такога ліку, якое, памножыць на нуль, давала б нейкае лік, выдатнае ад нуля. Значыць, у гэтага ўраўненні няма рашэння, няма такога ліку, якое суадносілася б з запісам 6: 0, гэта значыць яна не мае сэнсу. Пра яе бессэнсоўнасць і кажуць, калі забараняюць дзяленне на нуль.

Дзеліцца Ці нуль на нуль?

А ці можна нуль падзяліць на нуль? Раўнанне 0 · х = 0 не выклікае цяжкасцяў, і можна ўзяць за х гэты самы нуль і атрымаць 0 · 0 = 0. Тады 0: 0 = 0? Але, калі, напрыклад, прыняць за х адзінку, таксама атрымаецца 0 · 1 = 0. Можна прыняць за х наогул якое заўгодна лік і дзяліць на нуль, і вынік застанецца ранейшым: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51 і так далей.

Такім чынам, у гэта раўнанне можна ўставіць зусім любы лік, і немагчыма выбраць нейкае канкрэтнае, немагчыма вызначыць, які лік пазначаецца запісам 0: 0. Гэта значыць, і гэты запіс таксама не мае сэнсу, і дзяленне на нуль усё роўна немагчыма: ён не дзеліцца нават сам на сябе.

Такая важная асаблівасць аперацыі дзялення, то ёсць множання і звязанага з ім колькасці нуль.

Застаецца пытанне: чаму дзяліць на нуль нельга, але адымаць яго можна? Можна сказаць, што сапраўдная матэматыка пачынаецца з гэтага цікавага пытання. Каб знайсці адказ на яго, неабходна даведацца фармальныя матэматычныя вызначэння лікавых мностваў і пазнаёміцца з аперацыямі над імі. Напрыклад, існуюць не толькі простыя, але і комплексныя ліку, дзяленне якіх адрозніваецца ад дзялення звычайных. Гэта не ўваходзіць у школьную праграму, але універсітэцкія лекцыі па матэматыцы пачынаюцца менавіта з гэтага.