Як знайсці плошчу трохвугольніка

Калі ў вас з'явілася патрэба знайсці плошчу трохвугольніка, не хвалюйцеся, што вы даўно забыліся усё тое, што настаўнікі ўкладвалі ў вашу галаву ў школе. Наша артыкул раскажа вам аб тым, як вырашыць гэтае пытанне, прычым рознымі спосабамі.

Для пачатку ўспомнім, што трохкутнік ўяўляе сабой фігуру, якая ўтворана пры перасячэнні трох прамых ліній. Тры кропкі, дзе прамыя перасякаюцца, - гэта вяршыні фігуры, а адрэзкі, ім супрацьлеглыя, - гэта рэбры трыкутніка. Існуе некалькі прыватных відаў трыкутнікаў (роўнабаковы, прастакутны, роўнабаковага), плошчы якіх мы таксама будзем шукаць.

Як вылічыць плошчу трохвугольніка па агульнай формуле

Для самога агульнага выпадку плошчу зададзенай геаметрычнай фігуры разлічваецца па такой формуле: Плошча = ½ даўжыні адной з бакоў фігуры, памножанай на даўжыню вышыні, апушчанай да дадзенай баку.

Знайсці плошчу трохвугольніка, калі нам вядомыя ўсе тры яго боку

У тым выпадку, калі вам вядомыя ўсе тры бакі трыкутніка, то плошча яго вы можаце знайсці пры дапамозе формулы Герона. Для пачатку знойдзем полупериметр трыкутніка, склаўшы даўжыні ўсіх трох яго бакоў і падзяліўшы на два. Затым ужо знаходзім квадрат плошчы, паводле наступнай формуле: SS = р (р-а) (р-б) (р-в), дзе а, бы, у - гэта даўжыні бакоў фігуры, а р - палавінны перыметр. Для знаходжання плошчы проста здабываем квадратны корань з атрыманага значэння.

Знайсці плошчу трохвугольніка, калі нам вядомая яго гіпатэнуза, катэт і адукаваны імі кут

Для гэтага скарыстаемся трыганаметрычнай таблічкай і такі формулай:

S = 1/2 * а * б * sinB, дзе а і б - катэт з гіпатэнузай, а В - той кут, які адукаваны пры іх скрыжаванні.

Па дадзенай формуле мы можа знайсці і плошчу звычайнага трыкутніка, і роўнабаковага, і роўнабаковага, і прамавугольнага.

Знайсці плошчу трохвугольніка, калі нам вядомы катэт і кут, процілеглы яму

Ўжываем формулу: S = 1/2 (а * а) / (2tgB), дзе а - вядомы катэт, а B - кут, яму процілеглы.

Знаходзім плошчу трохвугольніка, калі ведаем толькі гіпатэнузу і катэт

Спачатку знойдзем значэнне FF = 1/2 (у * у - а * а). Затым здабываем з гэтага ліку корань (F) і падстаўляем у формулу для знаходжання плошчы трохкутнай фігуры: S = а * F. Тут а - гэта катэт, у - гіпатэнуза.

Знаходзім плошчу трохвугольніка, калі ведаем адзін з вострых кутоў і гіпатэнузу

Вядомыя па ўмове задачы значэння падстаўляем у формулу: S = 1/2 (у * в) * cosA * sinA *. Тут востры кут - гэта А, а ў - гіпатэнуза.

Знайсці плошчу трохвугольніка па каардынатах вяршынь

Калі вам па ўмове задачы зададзены каардынаты трох кропак, якія з'яўляюцца вяршынямі трохкутнай фігуры, то вы таксама можаце разлічыць плошчу.

Такім чынам, вам дадзены вяршыні А (х1, у1), Б (х2, у2), В (х3, У3). Для знаходжання плошчы карыстаемся такой формулай: S = 1/2 ((х1-х3) (у2-У3) - (х2-х3) (у1-У3)). Пры гэтым памятайце, што абавязкова бярэцца модуль ад таго значэння, якое вы ў дужках вылічае, таму як некаторыя кропкі могуць мець каардынаты са знакам «мінус».

Таксама вы можаце дзейнічаць і па-іншаму.

Спосаб 1. Знаходзім спачатку даўжыні усіх бакоў трохкутнай фігуры, а затым выкарыстоўваем формулу Герона, якая была апісана вышэй. Спачатку знаходзім квадраты бакоў па такіх формулах:

АБ * АБ = (х1-х2) (х1-х2) + (у1-у2) (у1-у2);

БВ * БВ = (х2-х3) (х2-х3) + (у2-У3) (у2-У3);

ВА * ВА = (х3-х1) (х3-х1) + (У3-у1) (У3-у1).

Знаходзім палавінны перыметр трохкутнай фігуры:

р = 1 \ 2 (АБ + БВ + ВА)

Цяпер падстаўляем значэння ў формулу:

SS = р (р-АБ) (р-БВ) (р-ВА). Гэта атрымалася плошчу ў квадраце. Здабываем з значэння корань і знаходзім, нарэшце, тое, што шукалі.

Дарэчы, дзеля цікаўнасці вы можаце разлічыць плошчу па каардынатах двума вышэйпададзенымі спосабамі. Тады вы даведаецеся, што выніковыя значэння будуць крыху разыходзіцца. Адбываецца гэта таму, што вынік, атрыманы пры першым разліку, будзе мець акругленае значэнне, чым вынік, атрыманы пры дапамозе формулы Герона. Такім чынам, для атрымання больш дакладных дадзеных рэкамендуецца выкарыстоўваць другі спосаб.