Фрактальнай геаметрыя - дзіўнае цуд

Паняцця "фрактальная геаметрыя" і "фрактал" ўзніклі ў канцы 70-х гг., А з другой паловы 80-х яны трывала ўвайшлі ў слоўнік праграмістаў, матэматыкаў і нават фінансавых трэйдараў. Сам тэрмін "фрактал" паходзіць ад лацінскага "fractus" і перакладаецца як «які складаецца з фрагментаў». Гэтым словам у 1975 году амерыканскі і французскі навуковец Бенуа Мандельброта пазначыў нерэгулярныя, але самоподобные структуры, якімі ён у той час займаўся. У 1977 годзе выйшла яго кніга, якая была цалкам прысвечана такому ўнікальнаму і найпрыгожым з'яве, як фрактальная геаметрыя прыроды.

Сам Бенуа Мандельброта быў матэматыкам, аднак тэрмін «фрактал» не адносіцца да матэматычным паняццях. Як правіла, пад ім маюць на ўвазе геаметрычную фігуру, якая валодае адным ці некалькімі наступнымі ўласцівасцямі:

1) пры павелічэнні ў яе выяўляецца складаная структура;

2) у той ці іншай ступені гэтая фігура падобная сабе самой;

3) яе можна пабудаваць з дапамогай рэкурсіўных працэдур;

4) для яе характэрна дробавая хаусдорфовая (фрактальная) памернасць, якая перавышае тапалагічная.

Фрактальнай геаметрыя - гэта сапраўдная рэвалюцыя ў матэматычным апісанні прыроды. З яе дапамогай можна апісаць свет нашмат больш зразумела, чым гэта робіць традыцыйная матэматыка або фізіка. Возьмем, да прыкладу, броўнаўскі рух. Здавалася б, у выпадковым перамяшчэнні часцінак пылу, узважаных у вадзе, пануе поўны хаос. Тым не менш і тут прысутнічае фрактальная геаметрыя. Бязладнае броўнаўскі рух валодае частотнай характарыстыкай, якую можна выкарыстоўваць для прагназавання з'яў з вялікім лікам статыстычных дадзеных. Гэта не можа не выклікаць здзіўленне. Аднак менавіта броўнаўскі рух дапамагло ў свой час Мандельброта прадказаць цэнавыя ваганні кошту воўны.

Фрактальнай геаметрыя знайшла шырокае прымяненне ў кампутарнай тэхніцы. Вось уявіце сабе, што трэба скласці праграму, якая зможа вывесці на экран трохмерную мадэль берагавой лініі, гор або ўскрайку лесу. Якімі формуламі усё гэта магчыма апісаць? Якімі функцыямі скарыстацца? І тут на дапамогу прыходзяць фракталаў. Паглядзіце на маленькую галінку - гэта маленечкае падабенства вялікага дрэва. Маленькае воблачка уяўляе сабой нешта накшталт вялікай хмары, а малекула - малюсенькі аналаг галактыкі. Так, ужываючы рэкурэнтнага формулы, гэта значыць тыя, якія спасылаюцца самі на сябе, можна мадэляваць цалкам рэалістычныя малюнкі.

Фрактальнай геаметрыя знаходзіць сваё прымяненне ў архітэктуры, выяўленчым мастацтве (фрактальнай імпрэсіянізм). Нашумелыя ў свой час карціны Джэксана Поллака з'яўляюцца яркім прыкладам гэтага. З дапамогай фракталаў індустрыя кіно здзейсніла сапраўдны прарыў - да гэтага штучныя элементы ландшафту ніколі яшчэ не выглядалі гэтак рэалістычна. Эканамісты выкарыстоўваюць іх для прагназавання ваганняў курсаў папер. Свет фракталаў захоўвае яшчэ шмат дзіўнага, бо гэта жывы мову прыроды, і хто ведае, да якога адкрыцця падштурхне ён чалавецтва ў бліжэйшы 5-10 гадоў?