Рашэнне няроўнасцей

Любая школьная праграма па матэматыцы ўключае ў сябе матэрыял аб няроўнасці. Яны атачаюць школьніка паўсюль: у формулах, алгебраічных аксіомах і задачах. Што ж такое няроўнасці і як выглядае рашэнне няроўнасцей?

Няроўнасць мяркуе ў сваім ўмове адрозненне паміж дзвюма часткамі выказвання. Усяго іх два тыпу: строгія і нястрогі. Нястрогі няроўнасці дапускаюць варыянт, у якім іх часткі роўныя (у дадзеным выпадку выкарыстоўваюцца знакі «больш або роўна» і «менш або роўна"). Строгія няроўнасці не дазваляюць выкарыстоўваць адказы, пры якіх іх часткі становяцца роўныя. У гэтым выпадку рашэнне няроўнасцей ўключае ў сябе знакі «больш», «менш» і «ня роўна».

Часцей за ўсё няроўнасці маюць у адказе цэлы дыяпазон значэнняў, уключаючы як цэлыя лікі, так і мноства дробавых. Каб даць поўны і адзіна правільны адказ, запісваюць ня дакладныя значэння, а іх інтэрвалы. Рашэнне няроўнасцей адбываецца часцей за ўсё метадам прамежкаў, дзе правяраецца, у якой частцы адрэзка каардынатаў выконваюцца ўсе ўмовы, якія дазваляюць скласці правільнае няроўнасць. Адказ запісваецца ў форме «невядомае належыць адрэзку каардынатаў з дадзенымі межамі». Прыклад запісу адказу - х Є (7; 10], дзе круглая дужка пазначае строгае няроўнасць, а квадратная - нястрогі (гэта значыць 10 з'яўляецца адным з магчымых варыянтаў адказу, а 7 - не). Калі інтэрвал магчымых рашэнняў няроўнасці сыходзіць у бясконцасць, то знак бясконцасці ў адказе заўсёды вылучаецца круглай дужкай.

Няроўнасцей бывае мноства відаў, аднак самыя складаныя пытанні ўзнікаюць у двух выпадках: гэта рашэнне ірацыянальных і дробавых няроўнасцей.

Што такое іррацыянальнае няроўнасць? Гэта няроўнасць, адна з частак якога з'яўляецца коранем функцыі. Выглядае такое няроўнасць досыць складана як для неспрактыкаванага школьніка, так і для многіх студэнтаў матэматычных кафедраў. Аднак рашэнне ірацыянальных няроўнасцей досыць простае: неабходна проста ўзвесці ўсё няроўнасць ў ступень, у корані якой знаходзіцца адна з яго частак. Варта выконваць толькі адно правіла: калі адна з функцый з'яўляецца адмоўнай, узвядзенне ў цотны ступень сказіць няроўнасць і зробіць яго выдатным ад арыгінала па самай яго сутнасьці. Таму рашэнне ірацыянальных няроўнасцей з'яўляецца адным з тых момантаў, на якіх памыляецца ільвіная доля экзаменуемых школьнікаў і студэнтаў.

Рашэнне дробавых няроўнасцей таксама досыць простае. Дробавую няроўнасць - гэта такое, у якім адна з частак з'яўляецца шротам. Што ж зрабіць, каб скласці дакладнае рашэнне дробавых няроўнасцей? Папросту памножыць абедзве часткі няроўнасці на велічыню назоўніка адной з функцый. Гэта прывядзе функцыю ў больш просты выгляд, што дазволіць хутка і без асаблівых высілкаў разлічыць верны дыяпазон рашэнняў няроўнасці.

Існуе вялікая колькасць відаў няроўнасцей, і вырашэння многіх з іх адрозніваюцца паміж сабой. Неабходна ведаць і прадстаўляць правільны метад рашэння кожнага з іх, каб пісьменна ўмець скласці ўмова, запісаць адказ і атрымаць высокія балы за працу. Чым падобныя рашэнне ірацыянальных і дробавых няроўнасцей? У першую чаргу тым, што для іх вырашэння ўжываецца спрашчэнне шляхам знішчэння нязручнага фактару (у адным выпадку - кораня, у другім - назоўніка функцыі). Таму кожны школьнік і студэнт абавязаны памятаць: ледзь заўважыўшы ў няроўнасці корань альбо назоўнік, ён павінен зрэагаваць і альбо ўзвесці абедзве часткі няроўнасці ў патрэбную ступень, альбо памножыць абедзве часткі няроўнасці на назоўнік. Дадзены метад рашэння працуе ў большасці выпадкаў, акрамя задач выключнай складанасці (якія, між іншым, сустракаюцца вельмі рэдка). Таму можна з упэўненасцю сказаць, што рашэнне няроўнасцей, прапанаванае вышэй, будзе верным практычна ў ста працэнтах выпадкаў. Поспехаў у вучобе!