Аб'ём конуса

складнікі конусу

Для таго каб даведацца аб'ём конусу, неабходна ведаць, з чаго ён складаецца. Падстава геаметрычнага цела і вяршыня з'яўляюцца асноўнымі ўтвараюць дадзенай геаметрычнай фігуры.

Прамыя, якія злучаюць вяршыню конуса з мяжой падставы, называюцца ўтвараюць.

Утваральная (канічная) або бакавая паверхня конусу ўяўляе з сябе аб'яднанне ўсіх якія ўтвараюць. Вышынёй фігуры з'яўляецца прамая, якая злучае вяршыню і падстава конусу пад прамым вуглом да падставы. Прамая, якая злучае вяршыню і цэнтр падставы, называецца воссю. Таксама варта ведаць, што кут паміж двума супрацьлеглымі складнікамі называецца вуглом раствора.

віды

Для такой фігуры, як конус, аб'ём матэматыкі вылічаюць, карыстаючыся рознымі формуламі, якія вар'іруюць у залежнасці ад яго выгляду. Калі гаворка заходзіць пра конусе, то большасць ўяўляе сабе кола ў падставе і вострую вяршыню. Але гэта з'яўляецца памылкай людзей, якія крыху забыліся ўжо курс школьнай праграмы. Выгляд конуса, калі яго падстава ўтварае круг, называецца кругавым. Калі ж у падставе конусу ляжыць шматкутнік, то гэта ўжо будзе пірамідай. Калі ў падставе знаходзіцца эліпс, гіпербала ці парабалу, то такая фігура называецца адпаведна эліптычных, гіпербалічныя і парабалічнага конусам. Апошніх два выпадкі маюць бясконцы аб'ём конусу.

Разнавіднасці дадзенай геаметрычнай фігуры можна падзяліць на наступныя тыпы: правільны і няправільны конус. Другі выпадак мяркуе, што вяршыня з геаметрычным цэнтрам падставы злучаецца прамой, перпендыкулярнай да гэтай падставе, якое ўяўляе з сябе круг ці правільны (роўнабаковага) шматкутнік. Напрыклад, перпендыкулярная прамая злучае цэнтр круга або месца перасячэння дыяганаляў квадрата з вяршыняй. Калі вяршыня зрушаная ў адносінах да сіметрычнага цэнтру падставы дадзенай геаметрычнай фігуры, то ён пазначаецца як касой.

Акрамя таго, існуе і усечаны конус (усечаная піраміда), што, зыходзячы з вызначэння са школьнага курсу геаметрыі, не з'яўляецца асобнай геаметрычнай фігурай, а з'яўляецца толькі часткай цэлага конусу (піраміды). Іншымі словамі, плоскасць, якая раўналежная плоскасці падставы, адсякае ад конусу меншы па памерах конус, а астатняя частка ўяўляе сабой усечаны конус. Праўда, іншае вызначэнне са школьнай праграмы цалкам па-іншаму трактуе паняцце ўсечанага конусу як асобнай геаметрычнай фігуры (у выпадку кругавога): цела, образованнео кручэннем прастакутнай трапецыі вакол збоку, якая з падставамі трапецыі ўтварае прамыя куты.

Аб'ём конуса і ўсечанага конусу

Грэчаскія вучоныя даўным-даўно вывелі формулы, якія дапамагаюць дакладна разлічыць аб'ём як конусу, так і ўсечанай яго часткі.

Для таго каб разлічыць аб'ём конусу, нам неабходна памножыць плошчу падставы на вышыню конусу, а затым атрыманы твор падзяліць на тры. Прыватнае, якое ў нас атрымаецца, і будзе плошчай конусу. Дакладна такая ж формула служыць і для вылічэння аб'ёму піраміды, як прыватнага выпадку конусу. На паперы формула выглядае наступным чынам: О = СХВ / 3, дзе З - плошча падставы, В - вышыня.

Для геаметрычнай фігуры "усечаны конус" аб'ём разлічваецца па больш складанай формуле, якая, зрэшты, таксама не з'яўляецца чымсьці залімітавым і складаным. Сума радыусаў падстаў, збудаваных у квадрат, сумуецца з творам радыусаў падстаў. Атрыманы лік памнажаецца на пастаяннае лік π (3,14) і затым памнажаецца на вышыню. Вынік творы дзеліцца на 3. Формула для разліку аб'ёму будзе на паперы выглядаць наступным чынам: О = ВХπХ (Р1ХР1 + Р1ХР2 + Р2ХР2) / 3. У дадзенай формуле У - вышыня ўсечанага конусу, Р1 - радыус ніжняй падставы, Р2 - радыус верхняга падставы, π - пастаяннае лік (3,14).