Як знайсці плошчу паверхні куба?

Куб валодае мноствам цікавых матэматычных уласцівасцяў і вядомы людзям з даўніх часоў. Прадстаўнікі некаторых старажытнагрэцкіх школ лічылі, што элементарныя часціцы (атамы), з якіх складаецца наш свет, маюць форму куба, а містыкі і эзатэрыкі нават абагаўлялі гэтую фігуру. І сёння прадстаўнікі паранауки прыпісваюць куба дзіўныя энергетычныя ўласцівасці.

Куб - гэта ідэальная постаць, адно з пяці Платонавых тэл. Платонава цела - гэта правільная шматгранная фігура, якая задавальняе тром умовам:

1. Усе яе рэбры і грані роўныя.

2. Вуглы паміж гранямі роўныя (у куба куты паміж гранямі роўныя і складаюць 90 градусаў).

3. Усе вяршыні фігуры тычацца паверхні апісанай вакол яе сферы.

Дакладнае колькасць гэтых фігур назваў старажытнагрэцкі матэматык Теэтет Афінскі, а вучань Платона Еўклід ў 13-ай кнізе Пачаў даў ім падрабязнае матэматычнае апісанне.

Старажытныя грэкі, схільныя з дапамогай колькасных велічынь апісваць будынак нашага свету, надавалі Платоновым целаў глыбокі сакральны сэнс. Яны лічылі, што кожная з фігур сімвалізуе ўсяленскія пачатку: Тэтраэдр - агонь, куб - зямлю, актаэдр - паветра, икосаэдр - ваду, додекаэдра - эфір. Сфера ж, апісаная вакол іх, сімвалізавала дасканаласць, боскі пачатак.

Такім чынам, куб, званы таксама гексаэдром (ад грэч. "Hex" - 6), - гэта трохмерная правільная геаметрычная фігура. Яго таксама называюць правільнай чатырохкутнай прызмай або прамавугольнага паралелепіпеда.

У куба шэсць граняў, дванаццаць рэбраў і восем вяршынь. У гэтую фігуру можна ўпісаць іншыя правільныя шматграннік: Тэтраэдр (четырехгранник з гранямі ў выглядзе трыкутнікаў), актаэдр (васьмісценнік) і икосаэдр (двадцатигранник).

Дыяганаллю куба называецца адрэзак, які злучае дзве сіметрычныя адносна цэнтра вяршыні. Ведаючы даўжыню рэбры куба a, можна знайсці даўжыню дыяганалі v: v = a ^3.

У куб, як гаварылася вышэй, можна ўпісаць сферу, пры гэтым радыус упісанай сферы (пазначым r) будзе роўны палове даўжыні рэбры: r = (1/2) а.

Калі ж сферу апісаць вакол куба, то радыус апісанай сферы (пазначым яго R) будзе роўны: R = (3/2) a.

Даволі распаўсюджаны ў школьных задачах пытанне: як вылічыць плошчу паверхні куба? Вельмі проста, дастаткова наглядна ўявіць сабе куб. Паверхню куба складаецца з шасці граняў ў форме квадратаў. Такім чынам, для таго, каб знайсці плошчу паверхні куба, спачатку трэба знайсці плошчу адной з граняў і памножыць на іх колькасць: S _п = 6а ^2.

Аналагічна таму, як мы знайшлі плошчу паверхні куба, разлічым плошча яго бакавых граняў: S _б = 4а ^2.

З гэтай формулы зразумела, што дзве процілеглыя грані куба - гэта падставы, а астатнія чатыры - бакавыя паверхні.

Адшукаць плошчу паверхні куба можна і іншым спосабам. Улічваючы той факт, што куб - гэта прастакутны паралелепіпед, можна скарыстацца паняццем трох прасторавых вымярэнняў. Гэта значыць, што куб, з'яўляючыся трохмернай фігурай, мае 3 параметру: даўжыню (а), шырыню (b) і вышыню (c).

Выкарыстоўваючы гэтыя параметры, вылічым плошчу поўнай паверхні куба: S _п = 2 (ab + ас + bc).

Каб разлічыць плошчу бакавой паверхні куба, перыметр падставы неабходна памножыць на вышыню: S _б = 2c (a + b).

Аб'ём куба - гэта твор трох складнікаў - вышыні, даўжыні і шырыні:
V = abc альбо трох сумежных рэбраў: V = а ^3.