Гісторыя трыганаметрыі: ўзнікненне і развіццё

Гісторыя трыганаметрыі непарыўна звязана з астраноміяй, бо менавіта для вырашэння задач гэтай навукі старажытныя навукоўцы сталі даследаваць суадносін розных велічынь у трыкутніку.

На сённяшні дзень трыганаметрыю з'яўляецца микроразделом матэматыкі, якія вывучаюць залежнасць паміж значэннямі велічынь кутоў і даўжынь бакоў трыкутнікаў, а таксама займаюцца аналізам алгебраічных тоеснасцей трыганаметрычных функцый.

Тэрмін «трыганаметрыю"

Сам тэрмін, які даў назву гэтаму падзелу матэматыкі, упершыню быў выяўлены ў загалоўку кнігі пад аўтарствам нямецкага вучонага-матэматыка Питискуса у 1505 годзе. Слова «трыганаметрыю" мае грэцкае паходжанне і азначае «мераю трохкутнік». Калі быць дакладней, то гаворка ідзе не пра літаральным вымярэнні гэтай фігуры, а пра яе рашэнні, гэта значыць вызначэнні значэнняў яе невядомых элементаў з дапамогай вядомых.

Агульныя звесткі аб трыганаметрыі

Гісторыя трыганаметрыі пачалася больш двух тысячагоддзяў таму. Першапачаткова яе ўзнікненне было звязана з неабходнасцю высвятлення суадносін кутоў і бакоў трохвугольніка. У працэсе даследаванняў высветлілася, што матэматычнае выраз дадзеных суадносін патрабуе ўвядзення асаблівых трыганаметрычных функцый, якія першапачаткова афармляліся як лікавыя табліцы.

Для многіх сумежных з матэматыкай навук штуршком да развіцця стала менавіта гісторыя трыганаметрыі. Паходжанне адзінак вымярэння кутоў (градусаў), звязанае з даследаваннямі навукоўцаў Старажытнага Вавілона, абапіраецца на шестидесятиричную сістэму вылічэння, якая дала пачатку сучаснай дзесяцірычнае, якая прымяняецца ў многіх прыкладных навуках.

Мяркуецца, што першапачаткова трыганаметрыю існавала як частка астраноміі. Затым яна стала выкарыстоўвацца ў архітэктуры. А з часам паўстала мэтазгоднасць прымянення дадзенай навукі ў розных галінах чалавечай дзейнасці. Гэта, у прыватнасці, астраномія, марская і паветраная рух, акустыка, оптыка, электроніка, архітэктура і іншыя.

Трыганаметрыю ў раннія стагоддзя

Кіруючыся дадзенымі аб захаваліся навуковых рэліквіі, даследчыкі зрабілі выснову, што гісторыя ўзнікнення трыганаметрыі звязана з працамі грэцкага астранома Гиппарха, які ўпершыню задумаўся над пошукам спосабаў вырашэння трыкутнікаў (сферычных). Яго працы адносяцца да 2 стагоддзя да нашай эры.

Таксама адным з найважнейшых дасягненняў тых часоў з'яўляецца вызначэнне суадносін катэт і гіпатэнузы ў прастакутных трыкутніках, якое пазней атрымала назву тэарэмы Піфагора.

Гісторыя развіцця трыганаметрыі ў Старажытнай Грэцыі звязаная з імем астранома Птоломея - аўтара геацэнтрычнай сістэмы свету, якая панавала да Каперніка.

Грэцкім астраномам не былі вядомыя сінусы, косінусы і тангенс. Яны карысталіся табліцамі, якія дазваляюць знайсці значэнне хорды акружнасці з дапамогай сцягваць дугі. Адзінкамі для вымярэння хорды былі градусы, хвіліны і секунды. Адзін градус прыраўноўваўся да шасцідзесятай частцы радыусу.

Таксама даследаванні старажытных грэкаў прасунулі развіццё сферычнай трыганаметрыі. У прыватнасці, Еўклід ў сваіх «Пачатках» прыводзіць тэарэму пра заканамернасці суадносін аб'ёмаў шароў рознага дыяметра. Яго працы ў гэтай галіне сталі своеасаблівым штуршком у развіцці яшчэ і сумежных абласцей ведаў. Гэта, у прыватнасці, тэхналогія астранамічных прыбораў, тэорыя картаграфічных праекцый, сістэма нябесных каардынатаў і т. Д.

Сярэднявеччы: даследаванні індыйскіх навукоўцаў

Значных поспехаў дасягнулі індыйскія сярэднявечныя астраномы. Гібель антычнай навукі ў IV стагоддзі абумовіла перасоўванне цэнтра развіцця матэматыкі ў Індыю.

Гісторыя ўзнікнення трыганаметрыі як адасобленага раздзела матэматычнага вучэнні пачалася ў Сярэднявечча. Менавіта тады навукоўцы замянілі хорды сінуса. Гэта адкрыццё дазволіла ўвесці функцыі, якія тычацца даследаванні бакоў і кутоў прастакутнага трыкутніка. Гэта значыць менавіта тады трыганаметрыю пачатку обосабливаться ад астраноміі, ператвараючыся ў раздзел матэматыкі.

Першыя табліцы сінусам былі ў Ариабхаты, яны была праведзены праз 3 ^о, 4 ^о, 5 ^а. Пазней з'явіліся падрабязныя варыянты табліц: у прыватнасці, Бхаскара прывёў табліцу сінусам праз 1 ^а.

Першы спецыялізаваны трактат па трыганаметрыі з'явіўся ў X-XI стагоддзі. Аўтарам яго быў сярэднеазіяцкі вучоны Аль-Біруні. А ў сваім галоўным працы «Канон Мас'уд» (кніга III) сярэднявечны аўтар яшчэ больш паглыбляецца ў трыганаметрыю, прыводзячы табліцу сінусам (з крокам 15 ') і табліцу тангенсаў (з крокам 1 °).

Гісторыя развіцця трыганаметрыі ў Еўропе

Пасля перакладу арабскіх трактатаў на латынь (XII-XIII ст) большасць ідэй індыйскіх і персідскіх навукоўцаў былі запазычаныя еўрапейскай навукай. Першыя згадкі пра трыганаметрыі ў Еўропе ставяцца да XII стагоддзя.

На думку даследчыкаў, гісторыя трыганаметрыі ў Еўропе звязана з імем ангельца Рычарда Уоллингфордского, які стаў аўтарам сачынення «Чатыры трактата аб прамых і звернутых хорд». Менавіта яго праца стаў першай працай, якая цалкам прысвечаная трыганаметрыі. Да XV стагоддзю многія аўтары ў сваіх працах згадваюць пра трыганаметрычных функцыях.

Гісторыя трыганаметрыі: Новы час

У Новы час большасць вучоных стала ўсведамляць надзвычайную важнасць трыганаметрыі не толькі ў астраноміі і астралогіі, але і ў іншых галінах жыцця. Гэта, у першую чаргу, артылерыя, оптыка і рух у далёкіх марскіх паходах. Таму ў другой палове XVI стагоддзя гэтая тэма зацікавіла многіх выбітных людзей таго часу, у тым ліку Мікалая Каперніка, Іагана Кеплера, Франсуа Віета. Капернік адвёў трыганаметрыі некалькі частак свайго трактата "Аб кручэнні нябесных сфер" (1543). Крыху пазней, у 60-х гадах XVI стагоддзя, Рэцікаў - вучань Каперніка - прыводзіць у сваёй працы «Аптычная частка астраноміі» пятнадцатизначные трыганаметрычныя табліцы.

Франсуа Віета ў «матэматычную каноне" (1579) дае грунтоўную і сістэматычную, хоць і бяздоказна, характарыстыку плоскай і сферычнай трыганаметрыі. А Альбрэхт Дзюрэр стаў тым, дзякуючы каму на свет з'явілася сінусоіда.

Заслугі Леанарда Эйлера

Наданне трыганаметрыі сучаснага зместу і віду стала заслугай Леанарда Эйлера. Яго трактат «Уводзіны ў аналіз бясконцых» (1748) змяшчае вызначэнне тэрміна «трыганаметрычныя функцыі», якое эквівалентна сучаснаму. Такім чынам, гэты навуковец змог вызначыць зваротныя функцыі. Але і гэта яшчэ не ўсё.

Вызначэнне трыганаметрычных функцый на ўсёй лікавай прамой стала магчымым дзякуючы даследаванням Эйлера не толькі дапушчальных адмоўных кутоў, але і кутоў боле 360 °. Менавіта ён у сваіх працах упершыню даказаў, што косінус і тангенс прамога кута адмоўныя. Разлажэнне цэлых ступеняў косінуса і сінуса таксама стала заслугай гэтага вучонага. Агульная тэорыя трыганаметрычных шэрагаў і вывучэнне збежнасці атрыманых шэрагаў не былі аб'ектамі даследаванняў Эйлера. Аднак, працуючы над рашэннем сумежных задач, ён зрабіў шмат адкрыццяў у гэтай галіне. Менавіта дзякуючы яго працам працягнулася гісторыя трыганаметрыі. Коратка ў сваіх працах ён дакранаўся і пытанняў сферычнай трыганаметрыі.

Вобласці ўжывання трыганаметрыі

Трыганаметрыі не адносіцца да прыкладных навуках, у рэальным паўсядзённым жыцці яе задачы рэдка ўжываюцца. Аднак гэты факт не зніжае яе значнасці. Вельмі важная, напрыклад, тэхніка трыянгуляцыі, якая дазваляе астраномам дастаткова дакладна вымераць адлегласць да недалёкіх зорак і ажыццяўляць кантроль за сістэмамі навігацыі спадарожнікаў.

Таксама трыганаметрыю ўжываюць у навігацыі, тэорыі музыкі, акустыцы, оптыцы, аналізе фінансавых рынкаў, электроніцы, тэорыі верагоднасцяў, статыстыцы, біялогіі, медыцыне (напрыклад, у расшыфроўцы ультрагукавых даследаванняў УГД і кампутарнай тамаграфіі), фармацэўтыцы, хіміі, тэорыі лікаў, сейсмалогіі, метэаралогіі , акеаналогія, картаграфіі, многіх раздзелах фізікі, тапаграфіі і геадэзіі, архітэктуры, фанетыцы, эканоміцы, электроннай тэхніцы, машынабудаванні, кампутарнай графіцы, крышталаграфіі і т. д. Гісторыя трыганаметрыі і яе роля ў жанчыне тую ении натуральна-матэматычных навук вывучаюцца і па гэты дзень. Магчыма, у будучыні абласцей яе прымянення стане яшчэ больш.

Гісторыя паходжання асноўных паняццяў

Гісторыя ўзнікнення і развіцця трыганаметрыі налічвае не адно стагоддзе. Ўвядзенне паняццяў, якія складаюць аснову гэтага падзелу матэматычнай навукі, таксама не было аднамомантным.

Так, паняцце «сінус» мае вельмі доўгую гісторыю. Згадкі пра розных адносінах адрэзкаў трохвугольнікаў і акружнасцяў выяўляюцца яшчэ ў навуковых працах, датаваных III стагоддзем да нашай эры. Работы такіх вялікіх старажытных навукоўцаў, як Еўклід, Архімед, Апполона Пергский, ужо ўтрымліваюць першыя даследаванні гэтых суадносін. Новыя адкрыцці патрабавалі пэўных тэрміналагічных удакладненняў. Так, індыйскі вучоны Ариабхата дае хордзе назву «джива», якое азначае «цеціва лука». Калі арабскія матэматычныя тэксты перакладаліся на латынь, тэрмін замянілі блізкім па значэнні сінусам (т. Е. «Выгіб»).

Слова «косінус» з'явілася нашмат пазней. Гэты тэрмін з'яўляецца скарочаным варыянтам лацінскай фразы «дадатковы сінус».

Узнікненне тангенсаў звязана з расшыфроўкай задачы вызначэння даўжыні цені. Тэрмін «тангенс» ўвёў у X стагоддзі арабскі матэматык Абу-ці-Вафа, які склаў першыя табліцы для вызначэння тангенсаў і катангенс. Але еўрапейскія навукоўцы не ведалі пра гэтыя дасягненнях. Нямецкі матэматык і астраном Регимонтан нанова адкрывае гэтыя паняцці ў 1467 г. Доказ тэарэмы тангенсаў - яго заслуга. А перакладаецца гэты тэрмін як «які тычыцца».