Гісторыя лікаў і сістэма злічэння, пазіцыйныя сістэмы (коратка)

Гісторыя лікаў і сістэма злічэння цесна ўзаемазвязаны, таму што сістэма злічэння і ўяўляе сабой спосаб запісу такога абстрактнага паняцця, як лік. Дадзеная тэма не адносіцца асабліва да вобласці матэматыкі, бо ўсё гэта з'яўляецца важнай часткай культуры народа ў цэлым. Таму, калі разбіраецца гісторыя лікаў і сістэм злічэння, коратка закранаюцца і многія іншыя аспекты гісторыі якія стварылі іх цывілізацый. Сістэмы ў цэлым дзеляцца на пазіцыйныя, непозиционные і змешаныя. З іх чаргавання складаюцца ўся гісторыя лікаў і сістэм злічэння. Пазіцыйныя сістэмы - гэта такія, у якіх велічыня, якая пазначаецца лічбай у запісе колькасці, залежыць ад яе пазіцыі. У непозиционных сістэмах, адпаведна, такой залежнасці няма. Чалавецтвам створаны і змешаныя сістэмы.

Вывучэнне сістэм злічэння ў школе

Сёння ўрок «Гісторыя лікаў і сістэм злічэння» праводзіцца ў 9 класе ў рамках курса па інфарматыцы. Галоўнае практычнае яго значэнне - навучыць перакладаць колькасці з адной сістэмы злічэння ў іншую (перш за ўсё з дзесяцірычнае ў двойкавую). Аднак гісторыя лікаў і сістэм злічэння з'яўляецца арганічнай часткай гісторыі ў цэлым і цалкам магла б дапоўніць таксама і гэты прадмет школьнай праграмы. Таксама гэта магло б палепшыць прапагандуецца сёння міждысцыплінарны падыход. У рамках агульнага курсу гісторыі ў прынцыпе магла б вывучацца не толькі гісторыя эканамічнага развіцця, сацыяльна-палітычных рухаў, праўленняў і войнаў, але і ў невялікай ступені гісторыя лікаў і сістэм злічэння. 9 клас у курсе інфарматыкі ў такім выпадку можна было б у частцы перакладу лікаў з адной сістэмы ў іншую забяспечыць значна вялікім лік прыкладаў з раней пройдзенага матэрыялу. А прыклады гэтыя не пазбаўленыя захапляльнасці, што і будзе паказана ніжэй.

Ўзнікненне сістэм злічэння

Складана сказаць, калі, а галоўнае, як чалавек навучыўся лічыць (гэтак жа, як немагчыма дакладна высветліць, калі, а галоўнае, як паўстаў мову). Вядома толькі, што ўсе старажытныя цывілізацыі ўжо мелі свае сістэмы рахунку, значыць, гісторыя лікаў і сістэма злічэння зарадзіліся ў дацывілізацыйны час. Камяні і косці не здольныя распавесці нам, што адбывалася ў чалавечай свядомасці, а пісьмовых крыніц тады яшчэ не стваралі. Магчыма, кошт спатрэбіўся чалавеку пры падзеле здабычы або шмат пазней, ужо падчас неалітычнай рэвалюцыі, гэта значыць пры пераходзе да земляробства, для часткі участкаў поля. Любыя тэорыі на гэты конт будуць у роўнай ступені беспадстаўнымі. Але некаторыя здагадкі ўсё ж можна зрабіць, вывучаючы гісторыю розных моў.

Сляды старажытнай сістэмы злічэння

Самая лагічная пачатковая сістэма рахунку - проціпастаўленне паняццяў "адзін" - «шмат». Лагічная яна для нас таму, што ў сучаснай беларускай мове існуе толькі адзінае і множны лік. Але ў многіх старажытных мовах было таксама і парны лік для абазначэння двух прадметаў. Існавала яно і ў першых індаеўрапейскіх мовах, уключаючы старажытнарускі. Такім чынам, гісторыя лікаў і сістэма злічэння пачаліся з падзелу паняццяў "адзін", "два", "шмат". Аднак ужо ў самых старажытных вядомых нам цывілізацыях былі распрацаваны больш дэталёвыя сістэмы злічэння.

Месапатамскай запіс лікаў

Мы прывыклі, што сістэма злічэння дзесяцірычнае. Гэта і зразумела: на руках 10 пальцаў. Але тым не менш гісторыя ўзнікнення лікаў і сістэм злічэння прайшла праз больш складаныя фазы. Месапатамскай сістэма злічэння - шестидесятиричная. Таму да гэтага часу ў гадзіне 60 хвілін, а ў хвіліне - 60 секунд. Таму год дзеліцца на колькасць месяцаў, кратнае 60, а дзень дзеліцца на такое ж колькасць гадзін. Першапачаткова гэта быў сонечны гадзіннік, гэта значыць кожны з іх складаў 1/12 светлавога дня (на тэрыторыі сучаснага Ірака яго працягласць не моцна вар'іравалася). Толькі шмат пазней працягласць гадзіны сталі называць не па сонцы і дадалі таксама 12 начных гадзін.

Цікава тое, што запісваліся знакі гэтай шестидесятиричной сістэмы, быццам яна дзесяцірычнае - існавала толькі два знака (для абазначэння адзінкі і дзясятка, ня шасці і ня шасцідзесяці, а менавіта за дзесятак), лічбы атрымлівалі, камбінуючы гэтыя знакі. Страшна сабе нават уявіць, як складана было запісаць колькі-небудзь вялікі лік такім спосабам.

Старажытнаегіпецкая сістэма злічэння

І гісторыя лікаў у дзесяцірычнае сістэме злічэння, і выкарыстанне шматлікіх значкоў для абазначэння лікаў пачалося з старажытных егіпцян. Яны камбінавалі іерогліфы, якія пазначалі адзін, сто, тысячу, дзесяць тысяч, сто тысяч, мільён і дзесяць мільёнаў, пазначаючы такім чынам патрэбны лік. Такая сістэма была значна зручней, чым Месапатамскага, выкарысталая толькі два знака. Але пры гэтым яна мела відавочнае абмежаванне: складана было запісаць лік, значна большае, чым дзесяць мільёнаў. Праўда, старажытнаегіпецкая цывілізацыя, як і большасць цывілізацый Старажытнага свету, з такімі лікамі не сутыкалася.

Элінскіх літары ў матэматычных запісах

Гісторыя еўрапейскай філасофіі, навукі, палітычнай думкі і шмат чаго іншага шмат у чым пачынаецца ў Старажытнай Эладзе ( «Элада» - гэта саманазва, яно пераважней, чым прыдуманае рымлянамі «Грэцыя»). Развітыя ў гэтай цывілізацыі былі і матэматычныя веды. Колькасці эліны запісвалі літарамі. Асобныя літары пазначалі кожнае лік ад 1 да 9, кожны дзясятак ад 10 да 90 і кожную сотню ад 100 да 900. Толькі тысячу пазначалі той жа літарай, што і адзінку, але з іншым знакам побач з літарай. Сістэма дазваляла нават вялікія лічбы пазначаць адносна кароткімі надпісамі.

Славянская сістэма злічэння як спадчынніца элінскай

Гісторыя лікаў і сістэм злічэння была б не поўнай без некалькіх слоў пра нашых продкаў. Кірыліца, як вядома, заснавана на элінскай алфавіце, таму і славянская сістэма запісу лічбаў таксама была заснавана на элінскай. Тут таксама асобнымі літарамі пазначалася кожнае лік ад 1 да 9, кожны дзясятак ад 10 да 90 і кожная сотня ад 100 да 900. Толькі выкарыстоўваліся не элінскіх літары, а кірыліца, або глаголіца. Існавала таксама і цікавая асаблівасць: нягледзячы на тое што і элінскіх тэксты ў той час, і славянскія з самага пачатку іх гісторыі запісваліся злева направа, славянскія лічбы пісаліся як бы справа налева, то ёсць літары, якія абазначаюць дзясяткі ставілі правей літар, якія пазначалі адзінкі, літары , якая пазначае сотні правей літар, якія пазначалі дзесяткі і т. д.

Атычная спрашчэнне

Элінскіх навукоўцы дасягнулі велізарных вышынь. Рымскае заваёва ня перапыніла іх пошукаў. Напрыклад, мяркуючы па ўскосных сведчаннях, Арыстарх Самосский за 18 стагоддзяў да Каперніка распрацаваў геліяцэнтрычнай сістэму свету. Ва ўсіх гэтых складаных разліках элінскім навукоўцам дапамагала іх сістэма запісу лікаў.

Але для простых людзей, напрыклад, гандляроў, сістэма часцяком аказвалася занадта складанай: каб яе выкарыстоўваць, патрабавалася запомніць лікавыя значэння 27 літар (замест лікавых значэнняў 10 знакаў, якія вучаць сучасныя школьнікі). Таму з'явілася спрошчаная сістэма, якая атрымала назву Атычная (Атыка - вобласць Элады, адзін час лідзіравала ў рэгіёне ў цэлым і асабліва ў марской гандлі рэгіёну, так як сталіцай Атыкі былі знакамітыя Афіны). У гэтай сістэме асобнымі літарамі сталі пазначацца толькі колькасці адзін, пяць, дзесяць, сто, тысяча і дзесяць тысяч. Атрымліваецца ўсяго шэсць знакаў - іх значна лягчэй запамінаць, а занадта складаных вылічэнняў гандляры ўсё роўна не выраблялі.

Рымскія лічбы

І сістэма злічэння, і гісторыя лікаў старажытных рымлян, і ў прынцыпе гісторыя іх навукі з'яўляецца працягам элінскай гісторыі. За аснову была ўзятая Атычная сістэма, проста элінскіх літары замянілі лацінскімі і дадалі асобнае абазначэнне пяцідзесяці і пяцьсот. Пры гэтым складаныя разлікі ў сваіх трактатах навукоўцы працягвалі вырабляць элінскай сістэмай запісы ў 27 літар (ды і самі трактаты яны звычайна пісалі па-элінскай).

Рымскую сістэму запісу лікаў нельга назваць асабліва дасканалай. У прыватнасці, яна значна больш прымітыўная, чым старажытнаруская. Але гістарычна склалася так, што яна да гэтага часу захоўваецца нароўні з арабскімі (так званымі) лічбамі. І забываць гэтую альтэрнатыўную сістэму, пераставаць яе выкарыстаць не варта. У прыватнасці, сёння часта арабскімі лічбамі абазначаюцца колькасныя лічэбнікі, а рымскімі - парадкавыя.

Вялікае старажытнаіндыйскай вынаходніцтва

Лічбы, якія сёння выкарыстоўваем мы, з'явіліся першапачаткова ў Індыі. Дакладна не вядома, калі гісторыя лікаў і сістэма злічэння зрабілі гэты знамянальны паварот, але, хутчэй за ўсё, не пазней V стагоддзя ад Раства Хрыстова. Часта падкрэсліваецца, што менавіта індыйцы распрацавалі паняцце нуля. Такое паняцце было вядома матэматыкам і іншых цывілізацый, але сапраўды толькі сістэма індыйцаў дазволіла паўнавартасна ўключыць яго ў матэматычныя запісу, а значыць, і ў вылічэнні.

Распаўсюджванне індыйскай сістэмы злічэння па Зямлі

Як мяркуецца, у IX стагоддзі індыйскія лічбы запазычалі арабы. У той час як еўрапейцы грэбліва ставіліся да антычным спадчыне, а ў некаторыя рэгіёнах адзін час нават наўмысна знішчалі яго як паганскае, арабы беражліва захоўвалі дасягненні старажытных грэкаў і рымлян. З самага пачатку іх заваёў хадавым таварам сталі пераклады антычных аўтараў на арабскую. У асноўным праз трактаты арабскіх навукоўцаў сярэднявечныя еўрапейцы зноў здабылі спадчына старажытных мысляроў. Разам з гэтымі трактатамі прыйшлі і індыйскія лічбы, якія ў Еўропе сталі называць арабскімі. Яны не адразу былі прынятыя, таму што для большасці людзей апынуліся менш зразумелымі, чым рымскія. Але паступова зручнасць матэматычных разлікаў з дапамогай гэтых знакаў перамагло недасведчаныя. Лідэрства еўрапейскіх прамыслова развітых краін прывяло да таго, што так званыя арабскія лічбы распаўсюдзіліся па ўсім свеце і сёння ўжываюцца практычна паўсюдна.

Двайковая сістэма злічэння сучасных кампутараў

З з'яўленнем кампутараў паступова здзейснілі значны паварот многія вобласці ведаў. Не стала выключэннем гісторыя лікаў і сістэм злічэння. Фота першага кампутара мала нагадвае сучаснае прылада, на маніторы якога вы чытаеце гэты артыкул, але праца іх абодвух заснавана на двайковай сістэме злічэння, кодзе, які складаецца, толькі з нулёў і адзінак. Для штодзённага свядомасці ўсё ж застаецца дзіўным, што з дапамогай камбінацыі з усяго двух знакаў (фактычна сігналу або яго адсутнасці) можна вырабляць самыя складаныя вылічэнні і аўтаматычна (пры наяўнасці адпаведнай праграмы) перакладаць лікі ў дзесяцірычнае сістэме вылічэння ў ліку ў двайковай, шаснаццатковае, шестидесятишестиричной і любы іншы сістэме. І з дапамогай такога двайковага кода на маніторы малюецца дадзены артыкул, дзе адлюстравана гісторыя лікаў і сістэма злічэння ў розных цывілізацый у гісторыі.