Што такое цэнтральная сіметрыя?

Паняцце «цэнтральная сіметрыя» фігуры прадугледжвае існаванне пэўнай кропкі - цэнтра сіметрыі. Па абодва бакі ад яго размяшчаюцца кропкі, якія належаць гэтай постаці. Кожная з іх мае сіметрычную сабе.

Варта сказаць, што паняцце аб цэнтры адсутнічае ў эўклідавай геаметрыі. Пры гэтым у адзінаццатай кнізе, у трыццаць восьмым сказе, ёсць вызначэнне прасторавай сіметрычнай восі. Паняцце цэнтра ўпершыню з'явілася ў 16-м стагоддзі.

Цэнтральная сіметрыя прысутнічае ў такіх вядомых усім постацях, як паралелаграм і акружнасць. І ў першай, і ў другой фігуры цэнтр адзін. Цэнтр сіметрыі паралелаграма размешчаны ў пункце перасячэння прамых, якія выйшлі з супрацьлеглых пунктаў; у акружнасці - гэта цэнтр яе самой. Для прамой характэрна наяўнасць бясконцага колькасці такіх участкаў. Кожная яе кропка можа з'яўляцца цэнтрам сіметрыі. У прамога паралелепіпеда існуе дзевяць плоскасцяў. З усіх сіметрычных плоскасцяў тры перпендыкулярныя рэбрах. Іншыя шэсць праходзяць скрозь дыяганалі граняў. Аднак існуе фігура, якая яго не мае. Ёю з'яўляецца адвольны трохкутнік.

У некаторых крыніцах паняцце «цэнтральная сіметрыя» вызначаецца наступным чынам: геаметрычнае цела (фігура) лічыцца сіметрычнай ў адносінах да цэнтра З, калі кожная кропка А цела мае кропку Е, якая ляжыць у межах гэтай жа фігуры, такім чынам, што адрэзак АЕ, праходзячы скрозь цэнтр С, разрабіць у ім напалову. Для адпаведных пар кропак існуюць роўныя адрэзкі.

Адпаведныя вуглы двух палоў фігуры, у якой прысутнічае цэнтральная сіметрыя, таксама роўныя. Дзве фігуры, якія ляжаць па абодва бакі цэнтральнай кропкі, у гэтым выпадку можна накласці адзін на аднаго. Аднак трэба сказаць, што накладанне ажыццяўляецца асаблівым спосабам. У адрозненне ад люстраной, цэнтральная сіметрыя мяркуе паварот адной частцы постаці на сто восемдзесят градусаў каля цэнтра. Такім чынам, адна частка ўстане ў люстраное становішча адносна другой. Дзве часткі фігуры можна, такім чынам, накласці адзін на аднаго, не выводзячы з агульнай плоскасці.

У алгебры изученин няцотных і цотных функцый ажыццяўляецца з выкарыстаннем графікаў. Для цотнай графік пабудаваны сіметрычна па адносінах да восі каардынат. Для няцотным - у адносінах да кропкі пачатку каардынатаў, то ёсць О. Так, для няцотнай ўласцівая цэнтральная сіметрыя, а для цотным - восевая.

Цэнтральная сіметрыя мяркуе наяўнасць у плоскай фігуры восі сіметрыі другога парадку. У гэтым выпадку вось будзе ляжаць перпендыкулярна плоскасці.

Дастаткова распаўсюджана цэнтральная сіметрыя ў прыродзе. Сярод разнастайнасці формаў у багацці можна сустрэць самыя дасканалыя ўзоры. Да такіх узорах, якія прывабліваюць погляд, ставяцца розныя віды раслін, малюскаў, казурак, шматлікіх жывёл. Чалавек любуецца хараством асобных кветак, пялёсткаў, яго здзіўляе ідэальнае пабудова пчаліных сот, размяшчэнне на шапцы сланечніка насення, лісця на сцябле раслін. Цэнтральная сіметрыя ў жыцці сустракаецца паўсюдна.