Раўнанне рэгрэсіі

Пры вывучэнні нейкага з'явы або працэсу вельмі часта неабходна даведацца, ці існуе ўзаемасувязь паміж фактарамі (зменнымі велічынямі) і функцыяй водгуку (залежнай велічынёй), і наколькі цесным з'яўляецца іх узаемадзеянне. Зрабіць гэта дазваляе Рэгрэсійная аналіз, які выконваецца ў некалькі этапаў.

Адным з асноўных этапаў Рэгрэсійная аналізу з'яўляецца вылічэнне матэматычнай залежнасці паміж фактарамі і функцыяй водгуку, якая дазваляе колькасна ацаніць існуючую паміж імі ўзаемасувязь. Гэтая залежнасць атрымала назву раўнанне рэгрэсіі. Фармальна асноўным аналітычным метадам вызначэння названага ўраўненні лічыцца метад найменшых квадратаў, так як дадзены метад аптымальны і дазваляе згладзіць пункту карэляцыйнага поля. На практыцы ж знайсці такую функцыю бывае досыць складана, бо даводзіцца абапірацца на тэарэтычныя веды аб вывучаемай з'яве, на досвед сваіх папярэднікаў у дадзенай навуковай вобласці або з дапамогай метаду «спроб і памылак» вырабляць просты перабор і ацэнку розных функцый. У выпадку поспеху будзе атрымана раўнанне рэгрэсіі, якое дазваляе адэкватна ацаніць ўздзеянне розных фактараў на функцыю водгуку, гэта значыць знайсці чаканае значэнне функцыі водгуку (залежнай пераменнай) пры пэўных значэннях фактараў (залежных зменных).

У якасці зыходных дадзеных для Рэгрэсійная аналізу выкарыстоўваюцца значэння фактару x і адпаведнае ім значэнне функцыі водгуку Y, атрыманыя пры правядзенне эксперыментальнай часткі працы. Для нагляднасці і больш зручнага ўспрымання дадзеныя значэння прадстаўляюцца ў таблічнай форме.

Лінейнае раўнанне рэгрэсіі, як правіла, мае наступны выгляд Y = a + b ∙ X. У яго ўваходзіць пастаянны каэфіцыент (канстанта) a, і каэфіцыент рэгрэсіі (кутні каэфіцыент) b, памнажаецца на значэнне пераменнага фактару Х. Каэфіцыент b паказвае сярэдняе змяненне функцыі водгуку пры змене значэння фактару на адну адзінку. Пры пабудове графіка раўнання рэгрэсіі з дапамогай каэфіцыента b можна таксама вызначыць кут нахілу прамой да лініі абсцыс. Варта адзначыць, што дадзены каэфіцыент мае пэўныя ўласцівасці:

· B можа прымаць розныя значэнні;

· B ня сіметрычны, то ёсць мяняе сваё значэння ў выпадку вывучэння ўплыву Y на X;

· Адзінкай вымярэння каэфіцыента карэляцыі з'яўляецца стаўленне адзінкі вымярэння функцыі водгуку Y да адзінкі вымярэння зменных фактараў X;

· У выпадку змены адзінак вымярэння зменных X і Y значэнне каэфіцыента рэгрэсіі таксама мяняецца.

У большасці выпадкаў назіраныя значэння рэдка размяшчаюцца дакладна на прамой. Практычна заўсёды можна назіраць некаторы роскід Эксперыментальная інфармацыя адносна Рэгрэсійная прамой, якую ўтвараю прадказаныя значэння. Адхіленне асобнай пункту ад лініі рэгрэсіі ад яе тэарэтычнага або прадказанага значэння называецца астаткам.

Вельмі часта на практыцы вызначаецца выбарачнае раўнанне рэгрэсіі, асноўным метадам вылічэнні значэнняў каэфіцыентаў якога з'яўляецца метад найменшых квадратаў. Каэфіцыенты разлічваюцца па зыходных дадзеных, якія прадстаўляюць выбарку значэнняў пераменнага фактару і функцыі водгуку.

На першы погляд можа здацца, што вылічэнне значэнне каэфіцыентаў, якія ўваходзяць у раўнанне рэгрэсіі досыць складанае і працаёмкае. Але гэта не так. Да паслуг даследчыкаў прадстаўлены шматлікія пакеты прыкладных праграм (самым простым з'яўляецца Microsoft Excel), якія па вашых зыходных дадзеных не толькі разлічаць усе ўваходныя ў раўнанне каэфіцыенты, змогуць усталяваць ступень ўзаемасувязі паміж зменнымі і залежнымі велічынямі, але прадставяць атрыманыя значэнні ў графічным выглядзе.