Раўналежнасць прамой і плоскасці

Курс геаметрыі шырокі, аб'ёмны і шматгранны: ён уключае ў сябе мноства розных тым, правілаў, тэарэм і карысных ведаў. Можна ўявіць, што ўсё ў нашым свеце складаецца з простага, нават найбольш складанае. Пункту, прамыя, плоскасці - усё гэта ёсць і ў вашым жыцці. І яны паддаюцца наяўных у свеце законах аб суадносінах аб'ектаў у прасторы. Каб даказаць гэта, можна паспрабаваць даказаць раўналежнасць прамых і плоскасцей.

Што такое прамая? Прамая - гэта лінія, якая злучае дзве кропкі па найкарацейшай траекторыі, ня сканчаючыся і длясь з абодвух бакоў у бясконцасць. Плоскасць - гэта паверхня, якая ўтвараецца пры кінематычная руху утваральнай прамой лініі па накіроўвалай. Іншымі словамі, калі дзве любыя прамыя маюць кропку скрыжавання ў прасторы, яны могуць ляжаць і ў адной плоскасці. Аднак як выказаць раўналежнасць плоскасцяў і прамых, калі гэтых дадзеных недастаткова для падобнага сцвярджэння?

Галоўная ўмова паралельнасці прамой і плоскасці - каб яны не мелі агульных кропак. У адрозненне ад прамых, якія могуць пры адсутнасці агульных кропак з'яўляцца не паралельнымі, а разьбягаюцца, плоскасць двухмернай, што выключае такое паняцце, як разбежныя прамыя. Калі дадзенае ўмова паралельнасці ня выканана - значыць, прамая перасякае дадзеную плоскасць ў нейкай адной кропцы альбо ляжыць у ёй цалкам.

Што ж паказвае нам ўмова паралельнасці прамой і плоскасці навочней за ўсё? Тое, што ў любым пункце прасторы адлегласць паміж паралельнымі прамой і плоскасцю будзе канстантай. Пры існаванні хаця б самае нязначнае, у мільярдныя долі градуса, ўхілу прамая рана ці позна перасячэ плоскасць за кошт узаемнай бясконцасці. Менавіта таму раўналежнасць прамой і плоскасці магчымая толькі пры выкананні гэтага правіла, інакш галоўнае яе ўмова - адсутнасць агульных кропак - выканана не будзе.

Што можна дадаць, распавядаючы пра раўналежнасць прамых і плоскасцей? Тое, што калі адна з паралельных прамых належыць плоскасці, то другая або раўналежная плоскасці, ці таксама належыць ёй. Як гэта даказаць? Раўналежнасць прамой і плоскасці, заключае ў сабе прамую, паралельную дадзенай, даказваецца вельмі проста. Паралельныя прамыя не маюць агульных кропак - стала быць, яны не перасякаюцца. А калі прамая не перасякаецца з плоскасцю ў адной кропцы - значыць, яна ці раўналежная, ці ляжыць на плоскасці. Гэта яшчэ раз даказвае раўналежнасць прамой і плоскасці, якія не маюць кропак перасячэння.

У геаметрыі ёсць таксама тэарэма, якая сцвярджае, што калі існуюць дзве плоскасці і прамая лінія, перпендыкулярная ім абодвум, то плоскасці раўналежныя. Падобная тэарэма сцвярджае, што калі дзве прамыя бываюць перпендыкулярныя адной любой плоскасці, яны абавязкова будуць раўналежныя адзін аднаму. Ці дакладная і даказальна Ці раўналежнасць прамых і плоскасцей, выяўленая дадзенымі тэарэма?

Аказваецца, гэта так. Прамая, перпендыкулярная плоскасці, заўсёды будзе строга перпендыкулярная любой прамой, якая пралягае ў дадзенай плоскасці і таксама мае з другога прамой кропку скрыжавання. Калі прамая мае падобныя перасячэння з некалькімі плоскасцямі і ва ўсіх выпадках з'яўляецца ім перпендыкулярнай - значыць, усе дадзеныя плоскасці раўналежныя адзін аднаму. Наглядным прыкладам можа служыць дзіцячая пірамідка: яе вось будзе шуканай перпендыкулярнай прамой, а кольцы пірамідкі - плоскасцямі.

Стала быць, даказаць раўналежнасць прамой і плоскасці досыць лёгка. Гэтыя веды атрымліваюцца школьнікамі пры вывучэнні асноў геаметрыі і шмат у чым вызначаюць далейшае засваенне матэрыялу. Калі ўмець пісьменна карыстацца атрыманымі ў пачатку навучання ведамі, можна будзе апераваць куды вялікай колькасцю формул і прапускаць непатрэбныя лагічныя звязкі паміж імі. Галоўнае - гэта разуменне асноў. Калі ж яго няма - то вывучэнне геаметрыі можна параўнаць з будаўніцтвам шматпавярховага дома без падмурка. Менавіта таму дадзеная тэма патрабуе пільнай увагі і дасканалага даследавання.