Дробу: гісторыя дробаў. Гісторыя ўзнікнення звычайных дробаў

Адным з самых складаных частак матэматыкі па гэты дзень лічацца дробу. Гісторыя дробаў налічвае не адно тысячагоддзе. Уменне дзяліць цэлае на часткі паўстала на тэрыторыі старажытнага Егіпта і Вавілона. З гадамі ускладняліся аперацыі, рабіў з дробамі, змянялася форма іх запісу. У кожнага дзяржавы старажытнага свету былі свае асаблівасці ва «ўзаемаадносінах» з гэтым часткай матэматыкі.

Што такое дроб?

Калі паўстала неабходнасць дзяліць цэлае на часткі без лішніх высілкаў, тады і з'явіліся дробу. Гісторыя дробаў непарыўна звязана з рашэннем утылітарных задач. Сам тэрмін «дроб» мае арабскія карані і паходзіць ад слова, якое пазначае «ламаць, падзяляць». Са старажытных часоў у гэтым сэнсе мала што змянілася. Сучаснае вызначэнне гучыць наступным чынам: дроб - гэта частка або сума частак адзінкі. Адпаведна, прыклады з дробамі ўяўляюць сабой паслядоўнае выкананне матэматычных аперацый з долямі лікаў.

Сёння адрозніваюць два спосабу іх запісу. Звычайныя і дзесятковыя дробы паўсталі ў розны час: першыя з'яўляюцца больш старажытнымі.

Прыйшлі з глыбіні стагоддзяў

Упершыню апераваць дробамі пачалі на тэрыторыі Егіпта і Вавілона. Падыход матэматыкаў дзвюх дзяржаў меў значныя адрозненні. Аднак пачатак і там і там было пакладзена аднолькава. Першай дробам стала палова ці 1/2. Далей паўстала чвэрць, трэць і гэтак далей. Паводле дадзеных археалагічных раскопак, гісторыя ўзнікнення дробаў налічвае каля 5 тысяч гадоў. Упершыню долі ліку сустракаюцца ў егіпецкіх папірус і на вавілонскіх гліняных таблічках.

старажытны Егіпет

Віды звычайных дробаў сёння ўключаюць у сябе і так званыя егіпецкія. Яны ўяўляюць сабой суму некалькіх складнікаў віду 1 / n. Лічнік - заўсёды адзінка, а назоўнік - натуральны лік. З'явіліся такія дробу, як ні цяжка здагадацца, у старажытным Егіпце. Пры разліках ўсе долі стараліся запісваць у выглядзе такіх сум (напрыклад, 1/2 + 1/4 + 1/8). Асобнымі пазначэннямі валодалі толькі дробу 2/3 і 3/4, астатнія разбіваліся на складнікі. Існавалі адмысловыя табліцы, у якіх долі ліку прадстаўляліся ў выглядзе сумы.

Найбольш старажытнае з вядомых згадак такой сістэмы сустракаецца ў матэматычных папірусе Ринда, датаваным пачаткам другога тысячагоддзя да нашай эры. Ён уключае табліцу дробаў і матэматычныя задачы з рашэннямі і адказамі, прадстаўленымі ў выглядзе сум дробаў. Егіпцяне ўмелі складваць, дзяліць і памнажаць долі ліку. Дробу ў даліне Ніла запісваліся з дапамогай іерогліфаў.

Прадстаўленне долі ліку ў выглядзе сумы складнікаў віду 1 / n, характэрнае для старажытнага Егіпта, выкарыстоўвалася матэматыкамі не толькі гэтай краіны. Аж да Сярэдніх стагоддзяў егіпецкія дробу ўжываліся на тэрыторыі Грэцыі і іншых дзяржаў.

Развіццё матэматыкі ў Вавілоне

Інакш выглядала матэматыка ў Вавілонскага царства. Гісторыя ўзнікнення дробаў тут напрамую звязана з асаблівасцямі сістэмы злічэння, якая дасталася старажытным дзяржаве ў спадчыну ад папярэдніка, Шумер-аккадском цывілізацыі. Разліковая тэхніка ў Вавілоне была зручней і дасканалей, чым у Егіпце. Матэматыка ў гэтай краіне вырашала значна большае кола задач.

Судзіць аб дасягненнях вавіланян сёння можна па якія захаваліся гліняным таблічкам, запоўненым клінапісу. Дзякуючы асаблівасцям матэрыялу яны дайшлі да нас у вялікай колькасці. На думку некаторых навукоўцаў, матэматыкі ў Вавілоне раней Піфагора адкрылі вядомую тэарэму, што, несумненна, сведчыць пра развіццё навукі ў гэтым старажытным дзяржаве.

Дробу: гісторыя дробаў ў Вавілоне

Сістэма злічэння ў Вавілоне была шестидесятеричной. Кожны новы разрад адрозніваўся ад папярэдняга на 60. Такая сістэма захавалася ў сучасным свеце для абазначэння часу і велічынь кутоў. Дробу таксама былі шестидесятеричными. Для запісу выкарыстоўвалі спецыяльныя значкі. Як і ў Егіпце, прыклады з дробамі ўтрымлівалі асобныя знакі для абазначэння 1/2, 1/3 і 2/3.

Вавілонская сістэма не знікла разам з дзяржавай. Дробамі, напісанымі ў 60-тиричной сістэме, карысталіся антычныя і арабскія астраномы і матэматыкі.

старажытная Грэцыя

Гісторыя звычайных дробаў мала чым ўзбагацілася ў старажытнай Грэцыі. Жыхары Элады лічылі, што матэматыка павінна апераваць толькі цэлымі лікамі. Таму выразы з дробамі на старонках старажытнагрэцкіх трактатаў практычна не сустракаліся. Аднак пэўны ўклад у гэты раздзел матэматыкі ўнеслі піфагарэйцы. Яны разумелі дробу як адносіны ці прапорцыі, а адзінку лічылі таксама непадзельнай. Піфагор з вучнямі пабудаваў агульную тэорыю дробаў, навучыўся праводзіць усе чатыры арыфметычныя аперацыі, а таксама параўнанне дробаў шляхам прывядзення іх да агульнага назоўніка.

Свяшчэнная рымская імперыя

Рымская сістэма дробаў была звязана з мерай вагі, званай «асс». Яна дзялілася на 12 доляй. 1/12 асса называлася унцией. Для абазначэння дробаў існавала 18 назваў. Прывядзём некаторыя з іх:

• семис - палова асса;

• секстант - шостая доля асса;

• семиунция - паў-унцыі або 1/24 асса.

Нязручнасць такой сістэмы заключалася ў немагчымасці прадставіць лік у выглядзе дробу са назоўнікам 10 ці 100. Рымскія матэматыкі пераадолелі цяжкасць з дапамогай выкарыстання адсоткаў.

Напісанне звычайных дробаў

У Антычнасці дробу ўжо пісалі знаёмым нам чынам: адно лік над іншым. Аднак было адно істотнае адрозненне. Лічнік размяшчаўся пад назоўнікам. Упершыню так пісаць дробу пачалі ў старажытнай Індыі. Сучасны нам спосаб сталі выкарыстоўваць арабы. Але ніхто з названых народаў не ўжываў гарызантальную рысу для падзелу лічнік і назоўнік. Упершыню яна з'яўляецца ў працах Леанарда Пізанскага, больш вядомага як Фібаначы, у 1202 годзе.

Кітай

Калі гісторыя ўзнікнення звычайных дробаў пачалася ў Егіпце, то дзесятковыя ўпершыню з'явіліся ў Кітаі. У Паднябеснай імперыі іх сталі выкарыстаць прыкладна з III стагоддзя да нашай эры. Гісторыя дзесятковых дробаў пачалася з кітайскага матэматыка Лю Хуэя, які прапанаваў выкарыстаць іх пры выманні квадратных каранёў.

У III стагоддзі нашай эры дзесятковыя дробы ў Кітаі сталі прымяняцца пры разліку вагі і аб'ёму. Паступова яны ўсё глыбей пачалі пранікаць у матэматыку. У Еўропе, аднак, дзесятковыя дробы сталі выкарыстоўвацца значна пазней.

Аль-Кашы з Самарканда

Незалежна ад кітайскіх папярэднікаў дзесятковыя дробы адкрыў астраном аль-Кашы з старажытнага горада Самарканда. Жыў і працаваў ён у XV стагоддзі. Сваю тэорыю вучоны выклаў у трактаце «Ключ да арыфметыцы», які ўбачыў святло ў 1427 годзе. Аль-Кашы прапанаваў выкарыстаць новую форму запісу дробаў. І цэлая, і дробавая частка зараз пісаліся ў адным радку. Для іх падзелу Самаркандскай астраном не выкарыстоўваў коску. Ён пісаў цэлы лік і дробную частку рознымі кветкамі, выкарыстоўваючы чорныя і чырвоныя чарніла. Часам для падзелу аль-Кашы таксама ўжываў вертыкальную рысу.

Дзесятковыя дробы ў Еўропе

Новы від дробаў пачаў з'яўляцца ў працах еўрапейскіх матэматыкаў з XIII стагоддзя. Трэба заўважыць, што з працамі аль-Кашы, як і з вынаходствам кітайцаў яны знаёмыя не былі. Дзесятковыя дробы з'явіліся ў працах Ярдана Неморария. Затым іх выкарыстаў ўжо ў XVI стагоддзі Франсуа Віета. Французскі вучоны напісаў «Матэматычны канон», у якім утрымліваліся трыганаметрычныя табліцы. У іх Віета выкарыстаў дзесятковыя дробы. Для падзелу цэлай і дробавай часткі навуковец ўжываў вертыкальную рысу, а таксама розны памер шрыфта.

Аднак гэта былі толькі прыватныя выпадкі навуковага выкарыстання. Для вырашэння паўсядзённых задач дзесятковыя дробы ў Еўропе сталі прымяняцца некалькі пазней. Адбылося гэта дзякуючы галандскаму навукоўцу Сымону Стевину ў канцы XVI стагоддзя. Ён выдаў матэматычны праца «Дзесятая» ў 1585 годзе. У ім навуковец выклаў тэорыю выкарыстання дзесятковых дробаў ў арыфметыцы, у грашовай сістэме і для вызначэння мер і вагаў.

Кропка, кропка, коска

Стевин таксама ня карыстаўся коскі. Ён аддзяляў дзве часткі дробу пры дапамозе нуля, Абвядзенне ў круг. Упершыню коска падзяліла дзве часткі дзесятковага дробу толькі ў 1592 годзе. У Англіі, аднак, замест яе сталі ўжываць кропку. На тэрыторыі ЗША да гэтага часу дзесятковыя дробы пішуць менавіта такім чынам.

Адным з ініцыятараў выкарыстання абодвух знакаў прыпынку для падзелу цэлай і дробавай часткі быў шатландскі матэматык Джон Непер. Ён выказаў сваю прапанову ў 1616-1617 гг. Коскі карыстаўся і нямецкі вучоны Ёган Кеплер.

Дробу на Русі

На рускай зямлі першым матэматыкам, выкладзены дзяленне цэлага на часткі, стаў наўгародскі манах Кірык. У 1136 годзе ён напісаў працу, у якім выклаў метад «злічэння гадоў». Кірык займаўся пытаннямі храналогіі і календара. У сваёй працы ён прывёў у тым ліку і дзяленне гадзіны на часткі: пятыя, праз дваццаць пятыя і гэтак далей долі.

Дзяленне цэлага на часткі ўжывалася пры разліку памеру падатку ў XV-XVII стагоддзях. Выкарыстоўваліся аперацыі складання, аднімання, дзялення і множання з дробавымі часткамі.

Само слова «дроб» з'явілася на Русі ў VIII стагоддзі. Яно адбылося ад дзеяслова «драбніць, падзяляць на часткі». Для назвы дробаў нашы продкі выкарыстоўвалі спецыяльныя словы. Напрыклад, 1/2 пазначалася як палова ці паловаю, 1/4 - четь, 1/8 - полчеть, 1/16 - полполчеть і гэтак далей.

Поўная тэорыя дробаў, мала чым адрозная ад сучаснай, была выкладзена ў першым падручніку па арыфметыцы, напісаным у 1701 годзе Лявонціем Філіповічам Магніцкага. «Арыфметыка» складалася з некалькіх частак. Аб дробах падрабязна аўтар распавядае ў раздзеле "Аб ліках ламаных або з долямі». Магніцкага прыводзіць аперацыі з «ламаць» лікамі, розныя іх абазначэння.

Сёння па-ранейшаму ў ліку самых складаных раздзелаў матэматыкі называюцца дробы. Гісторыя дробаў таксама не была простай. Розныя народы часам незалежна адзін ад аднаго, а часам запазычваючы вопыт папярэднікаў, прыйшлі да неабходнасці ўвядзення, асваення і прымянення доляй ліку. Заўсёды вучэнне пра дробах вырастала з практычных назіранняў і дзякуючы надзённым праблемам. Неабходна было дзяліць хлеб, пазначаць роўныя ўчасткі зямлі, вылічваць падаткі, вымяраць час і так далей. Асаблівасці прымянення дробаў і матэматычных аперацый з імі залежалі ад сістэмы злічэння ў дзяржаве і ад агульнага ўзроўню развіцця матэматыкі. Так ці інакш, пераадолеўшы не адну тысячу гадоў, раздзел алгебры, прысвечаны долям лікаў, сфармаваўся, развіўся і з поспехам выкарыстоўваецца сёння для самых розных патрэб як практычнага характару, так і тэарэтычнага.