Вызначэнне, графік і ўласцівасці функцыі: структура курса матэматычнага аналізу ў школе

Упершыню з паняццем функцыі навучэнцы адукацыйных школ звычайна сустракаюцца ў 7 класе, калі падыходзяць да вывучэння курса алгебры як асобнага напрамку матэматыкі. Пачынаецца вывучэнне функцый, як правіла, без уводу складаных азначэнняў і тэрмінаў, што цалкам лагічна. Самае галоўнае на азнаямленчым этапе - даць вучням магчымасць агульнага азнаямлення на элементарных прыкладах з новым і ня сустраканых ім раней матэматычным аб'ектам.

Пачынаецца вывучэнне функцый з лінейных залежнасцяў, графікам якіх з'яўляецца прамая лінія. Навучэнцы вывучаюць матэматычную запіс залежнасці адной зменнай ад іншай і разбіраюцца, якая пераменная ў функцыі з'яўляецца незалежнай, а якая - залежнай. Паралельна з гэтым вучні прыступаюць да пабудовам графікаў на каардынатнай плоскасці, на якой раней яны адзначалі толькі кропкі.

Наступная функцыя, з якой знаёмяцца навучэнцы, - прамая прапарцыянальнасць. Першапачаткова ў курсе алгебры аўтары шматлікіх дапаможнікаў вылучаюць гэтую залежнасць адасоблена ад лінейнай функцыі, адзначаючы некаторыя важныя ўласцівасці функцыі, якія ўласцівыя дадзенай залежнасці.

Пасля разгляду элементарных функцый навучэнцаў знаёмяць з абагульненымі паняццямі, якія характарызуюць лікавыя залежнасці. У першую чаргу, гэта праца з запісам y = f (x). Далей некалькі ўрокаў абавязкова прысвячаецца практычнага прымянення атрыманых тэарэтычных ведаў, у рамках якіх разглядаецца прыкладной характар вызначэння і якога-небудзь асобнага ўласцівасці функцыі, характарызавалай той ці іншы працэс.

У 8 класе вучні ўпершыню сутыкаюцца з квадратнымі раўнаннямі. Пасля асваення навыкаў рашэння раўнанняў дадзенага тыпу праграмай прадугледжана вывучэнне квадратычнай функцыі і яе асноўных характарыстык. Вучні вучацца не толькі будаваць графік залежнасці па прадстаўленым раўнанні, але і аналізаваць прадстаўленае малюнак, выяўляючы асноўныя ўласцівасці функцыі і фарміруючы яе матэматычнае апісанне.

Курс алгебры 9 класа пашырае мноства вядомых навучэнцам функцый. Валодаючы досыць значнай тэарэтычнай базай, прысвечанай матэматычнаму аналізу, вучні знаёмяцца з зваротнай прапарцыянальнасцю і дробава-лінейнай функцыяй, а таксама вывучаюць адрозненні прадстаўлення на графічнай плоскасці ўраўненні і функцыі. У апошнім выпадку акцэнтуецца ўвага на тым, што графік ўраўненні можа мець для аднаго аргументу - незалежнай зменнай - некалькі значэнняў залежнай пераменнай. Функцыянальная ж залежнасць характарызуецца адназначным адпаведнасцю незалежнай і залежнай зменных.

У старэйшым звяне школы вучні вывучаюць складаныя функцыянальныя залежнасці і вучацца будаваць графікі, абапіраючыся ня на табліцу значэнняў «аргумент - функцыя», а на ўласцівасці функцыі. Звязана гэта з тым, што паводзіны складаных функцый досыць складана прадказаць «наўскідку», а пралічваць пэўны набор значэнняў бывае досыць цяжка. Таму для вызначэння характару паводзін функцыі апісваюць яе асноўныя характарыстыкі: вобласці вызначэння і значэння, асимптоты, манатоннасць, пункту максімуму і мінімуму, выпукласці і т. Д. Асаблівая ўвага варта звярнуць на такое ўласцівасць, як цотнасць. Цотны і няцотная функцыя маюць асаблівы характар паводзін: першая характарыстыка азначае, што графік функцыі сіметрычны адносна восі ардынат, другая - адносна кропкі пачатку каардынатаў.

На гэтым сканчаецца вывучэнне асноў матэматычнага аналізу ў курсе сярэдняй школы. Далейшае вывучэнне лікавых залежнасцяў будзе абавязкова прадстаўлена ў курсе вышэйшай матэматыкі, а таксама ў рамках дысцыплін, прысвечаных статыстычнай апрацоўкі дадзеных. Апошнія часта выкарыстоўваюць такі элемент, як функцыі размеркавання.