Энергія электрычнага поля

Кажучы пра тое, што такое энергія электрычнага поля, нельга не пазначыць, што гэта важнейшы яго параметр. Нягледзячы на тое, што сам тэрмін "энергія" даволі звыклы і, на першы погляд, відавочны, у дадзеным выпадку трэба добра разумець, пра што ідзе гаворка. Да прыкладу, як вядома, энергія электрычнага поля можа вымярацца з любога адвольнага яе ўзроўню, умоўна ўзятага за пачатак адліку (гэта значыць за нуль). Хоць гэта дае пэўную гнуткасць у падрыхтоўцы разлікаў, памылка можа прывесці да вылічэнняў зусім іншы энергіі. Дадзены момант мы растлумачым крыху пазней, скарыстаўшыся формулай.

Энергія электрычнага поля непасрэдна звязана з узаемадзеяннем двух або некалькіх кропкавых зарадаў. Разгледзім прыклад з двума зарадамі - q1 і q2. Патэнцыйная энергія электрычнага поля (у дадзеным выпадку - электрастатыка) вызначаецца як:

W = (1/4 * Pi * E0) / (q1 * q2 / r),

дзе E0 - напружанасць, r - адлегласць паміж зарадамі, Pi - 3.141.

Так як поле першага ўздзейнічае на другі (і наадварот), то вызначым патэнцыялы гэтых палёў. Першы зарад аказвае ўздзеянне на другой:

W = 0.5 * (q1 * Fi1 + q2 * Fi2).

У гэтай формуле (пазначым яе 1) ёсць дзве новых велічыні - Fi1 і Fi2. Вылічым іх.

Fi1 = (1/4 * Pi * E0) / (q2 / r).

адпаведна:

Fi2 = (1/4 * Pi * E0) / (q1 / r).

Цяпер першы важны момант: формула «1» ёсць такія два складнікаў (q * Fi), фактычна ўяўляюць сабой энергію ўзаемадзеяння зарадаў і каэфіцыент 0.5. Аднак энергія электрычнага поля - гэта не частка якога-небудзь зарада, таму, каб ўлічыць дадзеную асаблівасць, трэба ўвесці папраўку «0.5».

Як ужо паказвалася, узаемадзеянне аказваюць адзін на аднаго некалькі зарадаў (не абавязкова менавіта два). У гэтым выпадку шчыльнасць энергіі электрычнага поля вышэй. Яе значэнне можа быць знойдзена сумаваннем атрыманых даных па кожнай пары.

Цяпер вернемся да праблемы выбару пачатку адліку, згаданага ў пачатку артыкула. Такім чынам, з формул варта, што калі разлікі праводзіць адносна адвольных кропак, адлегласць ад зарадаў якіх імкнецца да бясконцасці, то вынікам будзе значэнне працы, якую зробіць поле, разносячы зарады адзін ад аднаго на бясконцае адлегласць. А вось калі неабходна даведацца значэнне працы поля, якая выдаткоўваецца на адносна невялікае перасоўванне саміх зарадаў, то кропка адліку можа быць абраная любы, так як атрымліваецца ў выніку разлікаў значэнне не залежыць ад выбару пункту адліку.

Прывядзём прыклад, як гэта можа быць выкарыстана ў практычных вылічэннях. Напрыклад, ёсць тры зарады, прасторавая канфігурацыя якіх уяўляе сабой трохвугольнік. Адлегласці (r) паміж q1, q2 і q3 роўныя.

Разлічым патэнцыял:

Fi = 2 * (q / 4 * Pi * E0 * r).

Зараз можна вызначыць энергію ўзаемадзеяння саміх зарадаў:

W0 = 3 * ((q * q) / 4 * 3.141 * E0 * r).

Гэта менавіта тая праца, якая будзе здзейсненая пры перамяшчэнні на бясконцае адлегласць.

Калі ж зрушэнне ўсіх трох адбываецца ад агульнага цэнтра на аднолькавую велічыню, то фармуецца трохкутнік з бакамі r1 (супраць ранейшых r).

Вызначым энергію:

W = 3 * ((q * q) / 4 * Pi * E0 * r1).

У дадзеным выпадку можна казаць аб памяншэнні агульнага значэння энергіі ўсёй сістэмы трох зарадаў. Варта адзначыць, што калі велічыня r1 (r) імкнецца да бясконцасці, то першапачатковая энергія і якая вырабляецца праца становяцца роўныя.

Ўскладнілі задачу і выдалім з сістэмы адзін адвольны зарад. У выніку атрымаем класічны выпадак з двума зарадамі, якія знаходзяцца на адлегласці r.

Энергія такой сістэмы роўная:

W = (q * q) / (4 * Pi * E0 * r).

А само поле выканае працу па перамяшчэнню, лікава роўную:

A = 2 * ((q * q) / 4 * Pi * E0 * r).

Далей усё проста: выдаленне яшчэ аднаго зарада прывядзе да таго, што сумарная энергія стане роўнай нулю (адсутнічае адлегласць). Пры гэтым праца і поле колькасна зробяць роўнымі. Іншымі словамі, першапачатковая энергія цалкам пераўтворыцца ў працу.

Разліках, звязаныя з вызначэннем энергіі для электрычнага поля, як правіла, прымяняюцца для падбору кандэнсатараў. Бо кожны такі прыбор ўяўляе сабой дзве пласціны, падзеленыя адлегласцю r, на кожнай з якіх канцэнтруецца зарад.