Што такое "зацвярджэнне, якое патрабуе доказы"

Традыцыйна прынята лічыць, што заснавальнікамі геаметрыі як навукі з'яўляюцца грэкі, якія ўзялі ад егіпцян ўмення вымяраць аб'ёмы розных целаў і зямлю. Старажытныя егіпцяне, усталяваўшы з часам агульныя заканамернасці, склалі першыя доказныя працы. У іх усе палажэнні выводзіліся лагічнымі шляхамі з маленькага колькасці недоказываемых прапаноў або аксіём. Так, калі аксіёма - выказванне, якое не мае патрэбы ў даказванні, тое, што такое "зацвярджэнне, якое патрабуе доказы"? Перш чым разабрацца ў гэтым, трэба зразумець, што ўяўляе сабой тэрмін «доказ».

тлумачэнне паняцця

Доказ (абгрунтаванне) уяўляе сабой лагічны працэс ўстанаўлення праўдзівасці пэўнага сцвярджэння з дапамогай іншых сцвярджэнняў, якія ўжо даказаны раней. Так, калі трэба даказаць меркаваньне А, то падбіраюць такія меркаванні В, С і Д, з якіх А варта як лагічны следства.

Доказы, якія ўжываюцца ў навуцы, складаюцца з розных відаў высноў, звязаных паміж сабой так, што следства аднаго з'яўляецца перадумовай для ўзнікнення іншага і гэтак далей.

Доказ у навуцы

Развітасць любой навукі вызначаецца ступенню прымянення ў ёй доказаў, пры дапамозе якіх можна абгрунтаваць праўдзівасць адных і памылковасць іншых сцвярджэнняў. Менавіта доказы дапамагаюць пазбавіцца ад памылак, адкрываючы прастор навуковай творчасці. А якая ўтвараецца з іх дапамогай сувязь паміж рознымі сцвярджэннямі пэўнай навукі дае магчымасць вызначыць яе лагічную структуру.

У сучасны час доказы шырока выкарыстоўваюцца ў логіцы і матэматыцы, яны ўяўляюць сабой метады аналізу тады, калі ўзнікае неабходнасць выяўлення структуры высноў.

матэматыка

Шмат у каго, спасцігаюць такую навуку, як матэматыка, узнікае пытанне аб тым, што такое сцвярджэнне, якое патрабуе доказы. Адказ ( "Аватар" сведчыць пра гэта) - гэта тэарэма.

Яна ўяўляе сабой матэматычнае зацвярджэнне, праўдзівасць якога ўжо ўстаноўлена з дапамогай доказы. Само па сабе паняцце «тэарэма» развівалася разам з паняццем «матэматычны доказ». З пункту гледжання аксиоматического метаду, тэарэма якой-небудзь тэорыі ўяўляе сабой тыя выказванні, якія выводзяцца толькі лагічным шляхам з пэўных, раней фіксаваных выказванняў, званых аксіёма. А так як аксіёма з'яўляецца праўдзівай, то праўдзівай павінна быць і тэарэма.

Далей зацвярджэнне, якое патрабуе доказы (тэарэма), цесна перапляталася з паняццем «лагічнае следства». Так, з часам працэс лагічнага высновы свёлся да з'яўлення формул або матэматычных сцвярджэнняў, якія запісваліся на пэўным мове па сфармуляваным правілам, якія адносяцца ня да зместу прапановы, а да яго форме. Такім чынам, у тэорыі доказ выступае як паслядоўнасць формул, кожная з якіх з'яўляецца аксіёмай.

У матэматыцы тэарэма, або зацвярджэнне, якое патрабуе доказы, уяўляе сабой апошнюю формулу ў працэсе даказвання некаторай тэорыі. Дадзеная фармулёўка ўтварылася ў выніку выкарыстання розных матэматычных метадаў. Таксама было ўстаноўлена, што аксиоматические тэорыі, якія ўваходзяць у склад розных раздзелаў матэматыкі, з'яўляюцца няпоўнымі. Так, існуюць сцвярджэнні, праўдападобнасць або памылковасць якіх нельга ўсталяваць лагічным шляхам на аснове аксіём. Такія тэорыі толькі звыклымі, не маюць аднаго метаду рашэння.

Такім чынам, сцвярджэнне, якое патрабуе доказы, у матэматыцы называецца тэарэмай.

філасофія

Філасофія ўяўляе сабой навуку, якая вывучае сістэму ведаў пра характарыстыкі і прынцыпах рэальнасці і пазнання. Такім чынам, з гэтай пазіцыі што сабой уяўляе зацвярджэнне, якое патрабуе доказы? Адказ: "Аватар" кажа, што гэта тэзіс.

Ён у гэтым выпадку ўяўляе сабой філасофскае або багаслоўскую становішча, зацвярджэнне, якое неабходна даказаць. У даўнія часы гэты тэрмін здабыў асаблівае значэнне, паколькі тады з'явілася паняцце «антытэзіс», якое ўяўлялася ў супярэчлівым выказванні або высновы. Тады Кант звярнуў увагу на той факт, што можна выказваць супярэчлівыя сцвярджэнні з такой жа праўдападобнасцю. Напрыклад, можна даказваць, што свет бясконцы і паўстаў выпадкова, ён складаецца з непадзельных атамаў, у ім існуе свабода. Такія сцвярджэнні філосаф адзначаў як сукупнасць тэзіса і антытэзіс. Такое супярэчлівае зацвярджэнне, якое патрабуе доказы, а таксама невырашальнасць супярэчнасцяў, тлумачацца тым, што розум выходзіць за рамкі пазнавальных здольнасцяў чалавека.

У філасофіі адным і тым жа аб'екту думкі прыпісваецца ўласцівасць, якое ў той жа час адмаўляецца. Такім чынам, каб гэтыя складнікі існавалі ў адзінстве, неабходна наяўнасць трох элементаў: умовы, абумоўленасці (доказы) і паняцці.

На падставе ўсяго гэтага Гегелем быў выведзены дыялектычны метад, у аснове якога ляжыць пераход ад тэзіса пасродкам даказвання да сінтэзу. Гэта стала прыладай для пабудовы метафізікі.

логіка

У логіцы зацвярджэнне, якое патрабуе доказы, таксама называецца тэзісам. У гэтым выпадку ён выступае як дакладнае меркаваньне, што высунуў апанент, якое ён павінен абгрунтаваць у працэсе даказвання. Тэзіс з'яўляецца галоўным элементам аргументацыі.

правілы

На працягу ўсяго працэсу аргументацыі тэзіс павінен заставацца адным і тым жа. Калi парушана дадзенае ўмова, гэта вядзе да таго, што будзе даказваць не тое зацвярджэнне, якое павінна быць аспрэчана. Тут спрацуе правіла: «Хто многа даказвае, той нічога не даказвае!»

Адзначым яшчэ сёе-тое, разглядаючы гэтае пытанне: зацвярджэнне, якое патрабуе доказы не павінна быць мнагазначных. Гэтае правіла абараняе ад двухсэнсоўнасці становішча пры яго даказванні. Напрыклад, вельмі часта чалавек кажа так шмат, як быццам што-небудзь даказвае, але што менавіта, застаецца незразумелым, паколькі яго тэзіс няпэўны. Двухсэнсоўнасць сцвярджэння прыводзіць да безвыніковым спрэчках, бо кожны з бакоў па-рознаму ўспрымае даказваем становішча.

Зацвярджэнне, не патрабавальнае доказы

Яшчэ Арыстоцель, разглядаючы пытанне аб даказальных сцвярджэнняў, высунуў тэорыю сілагізмах. Сілагізмы складаюцца з такіх сцвярджэнняў, якія ўтрымліваюць словы «можа» або «павінен» замест «ёсць». Такія выказванні лагічна не абгрунтаваныя, таму што іх перадумовы ня даказаны. Гэта закранае пытанне аб адпраўных кропках развіцця навукі. На думку Арыстоцеля, любая навука павінна пачынацца з сцвярджэнняў, якія не маюць патрэбы ў доказе. Ён назваў іх аксіёма.

аксіёма

Зацвярджэнне, не патрабавальнае доказы, - гэта аксіёма. Её не трэба даказваць на практыцы, неабходна толькі растлумачыць, каб было зразумела. Гаворачы аб аксіомах, Арыстоцель разглядаў геаметрыю, якая набывала форму сістэматызацыі. Матэматыка з'яўлялася першай навукай, дзе выкарыстоўваліся сцвярджэнні, якія не мелі патрэбы ў абгрунтаванні. Потым ішла астраномія, так як для абгрунтавання руху планет неабходна звяртацца да матэматычным разліках. Як бачна, навукі ўжо тады выстройваліся накшталт іерархіі.

Тыпы навук па Арыстоцелю

Арыстоцель па асноўным мэтам вылучаў тры тыпу навук. Тэарэтычныя навукі даюць веды ў тым ракурсе, у якім яны супрацьпастаўляюцца меркаванняў. Матэматыка тут з'яўляецца самым яркім прыкладам. Сюды ж адносяць фізіку і метафізіку.

Практычныя навукі накіраваны на тое, каб навучыцца кіраваць паводзінамі чалавека ў грамадстве. Сюды можна аднесці, напрыклад, этыку.

Тэхнічныя навукі нацэлены на стварэнне кіраўніцтва па стварэнню прадметаў для іх прымянення ў жыцці або для таго, каб любавацца іх мастацкай прыгажосцю.

Логіку Арыстоцель ня адносіў ні да адной з груп навук. Яна выступае ў ролі агульнага спосабу апераваць рэчамі, які абавязковы для кожнай з навук. Логіка прадстаўлена як інструмент, на які будзе абапірацца навуковае даследаванне, паколькі яна дае крытэрыі для адрознівання і доказы.

аналітыка

Аналітыка вывучае формы доказы. Яна раскладае лагічнае мысленне на простыя складнікі, а ад іх ужо пераходзяць да складаных форм мыслення. Так, структура доказы не патрабуе разгляду.

Такім чынам, логіка і аналітыка разглядаюць пытанні аб тым, што такое сцвярджэнне, не патрабавальнае доказы. Гэта значыць для гэтых галін характэрна вылучэнне аксіём. Таксама для іх уласціва тлумачэнне таго, што такое сцвярджэнне, якое патрабуе доказы. Адказы на гэтыя пытанні даюцца ў кожнай галіне навукі, паколькі ні адно навуковае даследаванне не абыходзіцца без логікі і аналітыкі.

Суадносіны з рэчаіснасцю

Разгледзеўшы пытанне аб тым, што такое сцвярджэнне, якое патрабуе доказы, стала відавочным: сутнасць самога доказы складаецца ў тым, што выказванне, якое знаходзіцца ў зацвярджэнні, суадносіцца з сапраўдным становішчам рэчаў або з іншымі фактамі, сапраўднасць якіх ужо была даказаная раней. Напрыклад, у некаторых выпадках праўдзівасць сцвярджэнняў можна абгрунтаваць пры дапамозе эксперыменту (фізічнага, біялагічнай, хімічнай), па выніках якога становіцца бачным, адпавядаюць яны выкладзеным меркаваннях ці не. Іншымі словамі, вынікі даследаванняў будуць альбо доказам праўдзівасці выказванні, альбо яго аспрэчаннем.

А ў іншых выпадках, пры немагчымасці правядзення эксперыменту, чалавек звяртаецца да іншых абгрунтаваным сцвярджэннях, з якіх выводзіць праўдзівасць свайго меркаванні. Такія доказы сёння выкарыстоўваюцца ў навуцы, дзе аб'екты знаходзяцца за мяжой чалавечай магчымасці назіраць за імі. Асабліва гэта актуальна ў матэматыцы, дзе меркаванні не могуць эксперыментальна праверыцца. Таму зацвярджэнне, якое патрабуе доказы, "Аватар" называе тэарэмай, адзіны шлях ўстанаўлення праўдзівасці якой з'яўляецца доказам высноў на аснове раней даказаных сапраўдных сцвярджэнняў.

вынікі

Зацвярджэнне, якое патрабуе доказы, павінна быць падмацавана аргументамі. У якасці іх могуць выступаць меркаванні, што былі раней даказаны, напрыклад, аксіёмы, законы, вызначэння, якія змяшчаюць выказванні пра факты. Аргументы, якія выкарыстоўваюцца пры даказванні, знаходзяцца паміж сабой у цеснай сувязі і ўяўляюць форму доказы. Яны ўтвараюць рознага роду высновы, якія злучаюцца ў ланцуг.

На прыкладзе разгледзім зацвярджэнне, якое патрабуе доказы: «Атрыманы ў ходзе эксперыменту метал - ня натрый». Для доказу гэтага выказвання выкарыстоўваюцца наступныя аргументы:

1. Усе шчолачныя металы пры пакаёвай тэмпературы раскладаюць ваду.

2. Натрый з'яўляецца шчолачным металам. Такім чынам, ён раскладае ваду.

3. Які ўтварыўся ў ходзе эксперыменту метал ваду не раскладае. Такім чынам, атрыманы метал - ня натрый.

Як бачна, усе выкарыстоўваныя аргументы з'яўляюцца праўдзівымі, даказанасць якіх адбывалася ў выніку назірання, абагульнення мінулага вопыту, силлогистического высновы. Працэс доказы тут заснаваны на двух высновах, следства аднаго пры гэтым з'яўляецца перадумовай іншага.