Выраз, якое не мае сэнсу: прыклады

Выраз - гэта самы шырокі матэматычны тэрмін. Па сутнасці, у гэтай навуцы з іх складаецца ўсё, і ўсе аперацыі праводзяцца таксама над імі. Іншае пытанне, што ў залежнасці ад пэўнага выгляду прымяняюцца зусім разнастайныя метады і прыёмы. Так, праца з трыганаметрыі, дробамі або лагарыфмы - гэта тры розных дзеянні. Выраз, якое не мае сэнсу, можа адносіцца да аднаго з двух відаў: лікавага або алгебраічнай. А вось што азначае гэтае паняцце, як выглядае яго прыклад і іншыя моманты будуць разгледжаныя далей.

лікавыя выразы

Калі выраз складаецца з лікаў, дужак, плюсаў-мінусаў і астатніх знакаў арыфметычных дзеянняў, яго смела можна называць лікавым. Што даволі лагічна: варта толькі яшчэ разок зірнуць на першы названы яго кампанент.

Лікавым выразам можа быць што заўгодна: галоўнае, каб у ім не было літар. А пад "чым заўгодна" у дадзеным выпадку разумеецца ўсё: ад простай, якая стаіць самотна, самой па сабе, лічбы, да вялізнага іх пераліку і знакаў арыфметычных дзеянняў, якія патрабуюць наступнага вылічэнні канчатковага выніку. Дроб - гэта таксама лікавае выраз, калі ў ёй няма усялякіх a, b, c, d і г.д., бо тады гэта зусім іншы выгляд, пра які будзе расказана крыху пазней.

Ўмовы для выражэння, якое не мае сэнсу

Калі заданне пачынаецца са слова "вылічыць", можна казаць аб пераўтварэнні. Штука ў тым, што гэта дзеянне не заўсёды мэтазгодна: у ім не тое каб моцна маюць патрэбу, калі на пярэдні план выходзіць выраз, якое не мае сэнсу. Прыклады бясконца дзіўныя: часам, каб зразумець, што яно-то нас і нагнала, даводзіцца доўга і нудна раскрываць дужкі і лічыць-лічыць-лічыць ...

Галоўнае, што трэба запомніць: не мае сэнсу то выразы, чый канчатковы вынік зводзіцца да забароненага ў матэматыцы дзеяння. Калі ўжо зусім па-сумленнаму, то тады бессэнсоўным становіцца само пераўтварэнне, але для таго, каб гэта высветліць, даводзіцца яго для пачатку выканаць. Такі вось парадокс!

Самае знакамітае, але ад таго не менш важнае забароненае матэматычнае дзеянне - гэта дзяленне на нуль.

Таму вось, напрыклад, выраз, якое не мае сэнсу:

(17 + 11) :( 5 + 4-10 + 1).

Калі пры дапамозе няхітрых вылічэнняў звесці другую дужку да адной лічбе, то яна і будзе нулём.

Па такім жа прынцыпе "ганаровае званне" даецца і гэтаму выразу:

(5-18) :( 19-4-20 + 5).

Алгебраічныя выразы

Гэта тое ж самае лікавае выраз, калі ў яго дадаць забароненыя літары. Тады яно і становіцца паўнавартасным алгебраічным. Яно таксама можа быць ўсіх памераў і формаў. Алгебраічнай выраз - паняцце больш шырокае, якое ўключае ў сябе папярэдняе. Але быў сэнс пачынаць размову ці не з яе, а з лікавага, каб было больш зразумела і разабрацца было лягчэй. Бо ці мае сэнс выраз алгебраічнай - пытанне не тое каб вельмі складаны, але які мае больш ўдакладненняў.

Чаму так?

Літарнае выраз, або выраз з зменнымі - гэта сінонімы. Першы тэрмін растлумачыць проста: бо яно, у рэшце рэшт, утрымлівае ў сабе літары! Другі таксама не загадка стагоддзя: замест літар можна падстаўляць розныя колькасці, з прычыны чаго значэнне выразу будзе мяняцца. Няцяжка здагадацца, што літары ў дадзеным выпадку і ёсць зменныя. Па аналогіі, лікі - гэта пастаянныя.

І тут мы вяртаемся да асноўнай тэматыцы: што такі выраз, якое не мае сэнсу?

Прыклады алгебраічных выразаў, якія не маюць сэнсу

Ўмова для бессэнсоўнасці алгебраічнага выразы - аналагічнае, як і для лікавага, з адным толькі толькі выключэннем, а калі быць дакладней, дадаткам. Пры пераўтварэнні і вылічэнні канчатковага выніку даводзіцца ўлічваць зменныя, таму пытанне ставіцца не як «нейкі выраз не мае сэнсу?", А "пры якім значэнні зменнай гэты выраз не будзе мець сэнсу?" і "ці ёсць такое значэнне зменнай, пры якім выраз страціць сэнс?"

Напрыклад, (18-3) :( a + 11/9).

Вышэйпрыведзенае выраз не мае сэнсу пры a роўным -2.

А вось наконт (a + 3) :( 12-4-8) можна смела сказаць, што гэты выраз, якое не мае сэнсу пры любых a.

Сапраўды гэтак жа, якое b ні падставіць у выраз (b - 11) :( 12 + 1), яно па-ранейшаму будзе мець сэнс.

Тыпавыя задачы па тэме "Выраз, якая не мае сэнсу"

7 клас вывучае гэтую тэму па матэматыцы ў ліку іншых, і заданні па ёй сустракаюцца нярэдка як непасрэдна пасля адпаведнага заняткі, так і ў якасці пытання "з падвохам" на модулях і іспытах.

Вось чаму варта разгледзець тыпавыя задачы і метады іх рашэння.

Прыклад 1.

Ці мае сэнс выраз:

(23 + 11) :( 43-17 + 24-11-39)?

рашэнне:

Неабходна вырабіць усе вылічэнне ў дужках і прывесці выраз да выгляду:

34: 0

адказ:

Канчатковы вынік ўтрымлівае дзяленне на нуль, такім чынам, выраз не мае сэнсу.

Прыклад 2.

Якія выразы не маюць сэнсу?

1) (9 + 3) / (4 + 5 + 3-12);

2) 44 / (12-19 + 7);

3) (6 + 45) / (12 + 55-73).

рашэнне:

Варта вылічыць канчатковае значэнне для кожнага з выразаў.

Адказ: 1; 2.

Прыклад 3.

Знайсці вобласць дапушчальных значэнняў для наступных выразаў:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

рашэнне:

Вобласць дапушчальных значэнняў (ОДЗ) - гэта ўсё тыя лічбы, пры падстаўленай якіх замест зменных выраз будзе мець сэнс.

Гэта значыць заданне гучыць як: знайсці значэння, пры якіх не будзе дзялення на нуль.

адказ:

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), або b> -17 & b <-17, або b ≠ -17, што значыць - выраз мае сэнс пры ўсіх b, акрамя -17 .

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞), або b> 25 & b <25, або b ≠ 25, што значыць - выраз мае сэнс пры ўсіх b акрамя 25.

Прыклад 4.

Пры якіх значэннях ніжэйпрыведзенае выраз не будзе мець сэнсу?

(Y-3) :( y + 3)

рашэнне:

Другая дужка роўная нулю пры Ігрэка роўным -3.

Адказ: y = -3

Прыклад 4.

Якія з выразаў не маюць сэнсу толькі пры x = -14?

1) 14: (х - 14);

2) (3 + 8х) :( 14 + х);

3) (х / (14 + х)) :( 7/8)).

адказ:

2 і 3, так як у першым выпадку, калі падставіць замест х = -14, то другая дужка прыраўнялі -28, а не нуля, як гучыць у вызначэнні які не мае сэнсу выразы.

Прыклад 5.

Прыдумайце і запішыце выраз, якое не мае сэнсу.

адказ:

18 / (2-46 + 17-33 + 45 + 15).

Алгебраічныя выразы з дзвюма зменнымі

Нягледзячы на тое што ва ўсіх выразаў, якія не маюць сэнсу, адна сутнасць, існуюць розныя ўзроўні іх складанасці. Так, можна сказаць, што лікавыя - гэта прыклады простыя, бо яны лягчэй, чым Алгебраічныя. Цяжкасці для вырашэння дадае і колькасць зменных у апошніх. Але і яны не павінны збіваць з панталыку сваім выглядам: галоўнае - памятаць агульны прынцып рашэння і ўжываць яго па-за залежнасці ад таго, падобны Ці прыклад на тыпавую задачу або мае нейкія невядомыя дапаўненні.

Напрыклад, можа ўзнікнуць пытанне, як вырашыць такое заданне.

Знайсці і запісаць пару лікаў, якія з'яўляюцца недапушчальнымі для выражэння:

(x ³ - x ² y ³ + 13x - 38y) / (12x ² - y).

Варыянты адказаў:

1) 3 і 107;

2) 1 і -12;

3) 2 і 48;

4) -2 і 24;

5) -3 і 108.

Але на самой справе яно толькі выглядае страшным і грувасткім, таму што на справе змяшчае ў сабе тое, што ўжо даўно вядома: узвядзенне лікаў у квадрат і куб, некаторыя арыфметычныя дзеянні, такія як дзяленне, множанне, адніманне і складання. Для выгоды, між іншым, можна прывесці задачу да дробавага ўвазе.

Лічнік ў атрыманай дробу не цешыць: (x ³ - x ² y ³ + 13x - 38y). Гэта факт. Затое ёсць іншы падстава для шчасця: яго-то для вырашэння заданні чапаць нават не спатрэбіцца! Паводле вызначэння, разгледжаныя раней, дзяліць нельга на нуль, а што менавіта на яго будзе дзяліцца, цалкам усё роўна. Таму пакідаем гэты выраз у нязменным выглядзе і падстаўляем пары лікаў з дадзеных варыянтаў у назоўнік. Ужо трэці пункт ідэальна ўпісваецца, ператвараючы невялікую клямарчыкі ў нуль. Але спыняцца на гэтым - дрэнная рэкамендацыя, бо падысці можа яшчэ што-небудзь. І сапраўды: пяты пункт таксама нядрэнна ўпісваецца і падыходзіць умове.

Запісваем адказ: 3 і 5.

У заключэнне

Як бачна, гэтая тэма вельмі цікавая і не асоба складаная. Разабрацца ў ёй не складзе працы. Але ўсё-ткі адпрацаваць пару прыкладаў ніколі не перашкодзіць!