Адукацыя, Сярэднюю адукацыю і школы
Як палічыць аб'ём - формулы разліку
Адна з самых цікавых задач геаметрыі, вынік рашэння якой важны і ў фізіцы, і ў хіміі, і ў іншых галінах - вызначэнне аб'ёмаў. Займаючыся матэматыкай у школе, дзеткі часта задаюцца думкай: «Навошта нам гэта трэба?» Свет вакол здаецца настолькі простым і зразумелым, што пэўныя школьныя веды адносяць да разраду «непатрэбных». Але варта сутыкнуцца, да прыкладу, з транспарціроўкай і ўзнікае пытанне аб тым, як палічыць аб'ём грузу. Скажаце, што нічога прасцей няма? Памыляецеся. Веданне разліковых формул, паняццяў "шчыльнасці рэчыва", "аб'ёмнай шчыльнасці тэл" становяцца неабходныя.
Школьныя веды - практычная аснова
Настаўнікі школ, Выкладаючы асновы геаметрыі, прапануюць нам такое вызначэнне аб'ёму: частка прасторы, якую займае целам. Пры гэтым формулы вызначэння аб'ёмаў даўно запісаны, і знайсці іх можна ў даведніках. Вызначыць аб'ём цела правільнай формы чалавецтва навучылася задоўга да з'яўлення трактатаў Архімеда. Але толькі гэты вялікі грэцкі мысляр увёў методыку, якая дае магчымасць вызначыць аб'ём любой фігуры. Яго высновы сталі асновай інтэгральнага вылічэння. Аб'ёмнымі лічаць фігуры, што атрымліваюць у працэсе кручэння плоскіх геаметрычных фігур.
Эўклідавай геаметрыі з пэўнай дакладнасцю дазваляе вызначыць аб'ём:
геаметрычнае цела | Формула разліку | асноўныя параметры |
прастакутны паралелепіпед | V = lbh | l - даўжыня, b - шырыня, h - вышыня |
куб | V = a 3 | а - рабро куба |
цыліндр | V = Sh | S - плошча падставы, h - вышыня |
сфера | V = 4πR 3/3 | R- радыус сферы |
Што прадпрымаць, калі форма цела не гэтак выразна вызначана?
Вызначэнне аб'ёму складаных геаметрычных канструкцый - праца не з лёгкіх. Варта кіравацца некалькімі непарушнымі прынцыпамі.
- Любое цела можна разбіць на больш простыя часткі. Аб'ём роўны суме аб'ёмаў яго асобных частак.
- Роўнавялікія цела маюць роўныя аб'ёмы, паралельны перанос тэл не мяняе яго аб'ёму.
- Адзінкай аб'ёму лічаць аб'ём куба з рабром адзінкавай даўжыні.
Наяўнасць тэл няправільнай формы (успомнім праславутую карону цара Герона) не становіцца праблемай. Вызначэнне аб'ёмаў тэл гідрастатычным узважваннем цалкам магчыма. Гэта працэс непасрэднага вымярэння аб'ёмаў вадкасці з пагружаным у яе целам, які будзе разгледжаны ніжэй.
Розныя прыкладныя задачы на вызначэнне аб'ёму
Вернемся да праблемы: як палічыць аб'ём перавозяцца грузаў. Якім з'яўляецца груз: фасаваным або сыпкім? Якія параметры тары? Пытанняў больш, чым адказаў. Немалаважным стане пытанне масы грузу, паколькі транспарт адрозніваецца грузападымальнасцю, а трасы - максімальным вагой транспартнага сродку. Парушэнне правілаў перавозкі пагражае штрафнымі санкцыямі.
Ведаючы грузападымальнасць транспарту, яго габарыты, можна пралічыць магчымы аб'ём перавозіцца грузу. Дакладнае суадносіны гэтых параметраў дазваляе пазбегнуць катастрофы, заўчаснага выхаду транспарту з ладу.
Задача 2. Груз - сыпкі матэрыял: пясок, друз і да таго падобнае. На гэтым этапе без ведаў фізікі абыйсціся можа толькі класны спецыяліст, вопыт якога ў грузаперавозках дазваляе інтуітыўна вызначыць гранічна дапушчальны да перавозкі аб'ём.
Навуковы метад мяркуе веданне такога параметру, як шчыльнасць (аб'ёмная шчыльнасць) грузу.
Выкарыстоўваецца формула V = m / ρ, дзе m - маса грузу, ρ - шчыльнасць матэрыялу. Перад тым як палічыць аб'ём, варта пазнаць шчыльнасць грузу, што таксама зусім не складана (табліцы, лабараторнае вызначэнне).
Гэтая методыка таксама выдатна працуе пры вызначэнні аб'ёмаў вадкіх грузаў. Пры гэтым як адзінку вымярэння выкарыстоўваюць літр.
Вызначэнне аб'ёмаў будаўнічых формаў
Пытанне вызначэння аб'ёмаў гуляе немалаважную ролю ў будаўніцтве. Ўзвядзенне дамоў, іншых збудаванняў - справа затратная, будматэрыялы патрабуюць ўважлівага стаўлення і гранічна дакладнага разліку.
Аснова будынка - падмурак - уяўляе сабой звычайна літую канструкцыю, запаўняюць бетонам. Перад тым як палічыць аб'ём бетону, неабходна вызначыць тып падмурка.
Плітны падмурак - пліта ў выглядзе прастакутнага паралелепіпеда. Столбчатым падстава - прастакутныя або цыліндрычныя слупы пэўнага сячэння. Вызначыўшы аб'ём аднаго слупа і памножыўшы яго на колькасць, можна разлічыць кубатуру бетону на ўвесь падмурак.
Разлічваючы аб'ём бетону для сцен ці перакрыццяў, паступаюць досыць проста: вызначаюць аб'ём усёй сцяны, памнажаючы даўжыню на шырыню і вышыню, затым асобна вызначаюць аб'ёмы аконных і дзвярных праёмаў. Рознасць аб'ёму сцены і сумарнага аб'ёму праёмаў - аб'ём бетону.
Як вызначыць аб'ём будынка?
Некаторыя прыкладныя задачы патрабуюць ведаў пра аб'ём будынкаў і збудаванняў. Да іх ставяцца праблемы рамонту, рэканструкцыі, вызначэння вільготнасці паветра, пытанні, звязаныя з цеплазабеспячэннем і вентыляцыяй.
Перш чым адказаць на пытанне аб тым, як палічыць аб'ём будынка, робяць замеры па знешняй яго баку: плошчы перасеку (даўжыня памнажаецца на шырыню), вышыні будынка ад ніжняй часткі першага паверха да гарышча.
Вызначэнне ўнутраных аб'ёмаў ацяпляных памяшканняў праводзяць па ўнутраных абводка.
Прылада сістэм ацяплення
Сучасныя кватэры і офісы немагчыма ўявіць без сістэмы ацяплення. Асноўнай часткай сістэм з'яўляюцца батарэі і злучальныя трубы. Як палічыць аб'ём сістэмы ацяплення? Поўны аб'ём ўсіх секцый ацяплення, які пазначаны на самай радыятары, неабходна скласці з аб'ёмам труб.
І на гэтым этапе паўстае праблема: як палічыць аб'ём трубы. Уявім, што труба - цыліндр, рашэнне прыходзіць само сабой: выкарыстоўваем формулу разліку аб'ёму цыліндру. У ацяпляльных сістэмах трубы запаўняюцца вадой, таму неабходна ведаць плошчу ўнутранага перасеку трубы. Для гэтага вызначаем яе ўнутраны радыус (R). Формула вызначэння плошчы круга: S = πR 2. Агульная даўжыня труб вызначаецца па іх працягласці ў памяшканні.
Каналізацыя ў хаце - сістэма труб
Закладваючы трубы для водаадвядзення, таксама варта ведаць аб'ём трубы. На гэтым этапе патрэбны знешні дыяметр, дзеянні аналагічныя папярэднім.
Вызначэнне аб'ёму металу, які ідзе на выраб трубы - таксама цікавая задача. Геаметрычна труба - цыліндр з пустэчамі. Вызначыць плошчу кольцы, Якое ляжала ў яе перасеку - задача досыць складаная, але вырашальная. Больш просты выхад - вызначыць знешні і ўнутраны аб'ёмы трубы, рознасць гэтых велічынь і будзе аб'ёмам металу.
Вызначэнне аб'ёмаў у задачах фізікі
Знакамітая легенда пра карону цара Герона стала вядомай не толькі з прычыны рашэння задачы вывядзення «на чыстую ваду» зладзеяў, што ювеліраў. Вынік складанай разумовай дзейнасці Архімеда - вызначэнне аб'ёмаў тэл няправільнай геаметрычнай формы. Асноўная думка, вынятая філосафам - аб'ём выцеснены целам вадкасці роўны аб'ёму цела.
У лабараторных даследаваннях карыстаюцца мерных цыліндрам (мензурка). Вызначаюць аб'ём вадкасці (V 1), апускаюць у яе цела, выконваюць другасныя вымярэння (V 2). Аб'ём роўны рознасці другасных і першасных вымярэнняў: V т = V 2 - V 1.
Такі метад вызначэння аб'ёмаў тэл выкарыстоўваюць пры вылічэнні аб'ёмнай шчыльнасці сыпкіх нерастваральных матэрыялаў. Ён вельмі зручны пры вызначэнні шчыльнасці сплаваў.
Вылічыць аб'ём шпількі можна з ужываннем гэтага метаду. Здаецца, досыць складана вызначыць аб'ём гэтак маленькага цела, як шпілька або шрацінкамі. Лінейкай яго нельга ні вымераць, мерны цыліндр таксама досыць вялікі.
Але калі выкарыстоўваць некалькі цалкам аднолькавых шпілек (n), то можна пры дапамозе мернага цыліндру вызначыць іх сумарны аб'ём (V т = V 2 - V 1). Затым атрыманую велічыню падзяліць на колькасць шпілек. V = V т \ n.
Гэтая задача становіцца зразумелай, калі з аднаго вялікага кавалка свінцу неабходна адліць мноства дробинок.
Адзінкі вымярэння аб'ёму вадкасці
Выкарыстанне ў паўсядзённым жыцці іншых пазасістэмная мер можа выклікаць цяжкасці. Англічане выкарыстоўваюць больш звыклыя для іх барэлі, галоны, бушаль.
Сістэма пераводу:
ангельскія меры | рускія меры | ||
бушаль | 36,4 л | вядро | 12 л |
галон | 4,5 л | бочка | 490 л |
Барэль (сухі) | 115,628 л | штоф | 1, 23 л |
Барэль (нафтавай) | 158, 988 л | чарка | 0, 123 л |
Англійская барэль для сыпкіх рэчываў | 163,65 л | чарачкамі | 0,06 л |
Задачы з нестандартнымі дадзенымі
Задача 1. Як палічыць аб'ём, ведаючы вышыню і плошчу? Звычайна такую задачу вырашаюць, вызначаючы аб'ём пакрыцця розных дэталяў гальванічным шляхам. Пры гэтым плошча паверхні дэталі (S) вядомая. Таўшчыня пласта (h) - вышыня. Аб'ём вызначаюць творам плошчы і вышыні: V = Sh.
Задача 2. Для кубоў цікавай, з матэматычнага пункту гледжання, можа выглядаць задача вызначэння аб'ёму, калі вядомая плошча адной грані. Вядома, што аб'ём куба: V = a 3, дзе а - даўжыня яго грані. Плошча бакавой паверхні куба S = a 2. Здабываючы квадратны корань з плошчы, атрымліваем даўжыню грані куба. Выкарыстоўваем формулу аб'ёму, вылічаем яго значэнне.
Задача 3. Вылічыць аб'ём фігуры, калі вядомая плошчу і дадзены некаторыя параметры. Да дадатковых параметрах можна аднесці ўмовы суадносін бакоў, вышынь, дыяметраў падставы і многае іншае.
Для вырашэння канкрэтных задач спатрэбяцца не толькі веды формул разліку аб'ёмаў, але і іншыя формулы геаметрыі.
Вызначэнне аб'ёмаў памяці
Цалкам не звязаная з геаметрыяй задача: вызначыць аб'ём памяці электронных прылад. У сучасным, досыць кампутарызаваных свеце гэтая праблема не бывае лішняй. Дакладныя прылады, якімі з'яўляюцца персанальныя кампутары, не церпяць прыблізнасьці.
Веданне аб'ёмаў памяці флэшкі ці іншага назапашвальніка карысна пры капіяванні, перасоўванні інфармацыі.
Немалаважна ведаць аб'ём аператыўнай і пастаяннай памяці кампутара. Часта карыстач сутыкаецца з сітуацыяй, калі «не ідзе гульня», «вісне праграма». Праблема цалкам магчымая пры нізкім аб'ёме памяці.
Адзінкай вымярэння інфармацыі лічыцца байт і яго вытворныя (кілабайт, мегабайт, тэрабайт).
1 кБ = 1024 Б
1 МБ = 1024 КБ
1 ГБ = 1024 Мб
Недарэчнасць у дадзенай сістэме пераразліку вынікае з двайковай сістэмы кадавання інфармацыі.
Памер памяці запамінальнай прылады з'яўляецца яго асноўнай характарыстыкай. Параўноўваючы аб'ём пераноснай інфармацыі і аб'ём памяці назапашвальніка, можна вызначыць магчымасць яго далейшай эксплуатацыі.
Паняцце «аб'ёму» настолькі маштабна, што ў поўнай меры зразумець яго шматграннасць можна толькі вырашаючы прыкладныя задачы, цікавыя і займальныя.
Similar articles
Trending Now