Як вырашыць магічны квадрат (3 клас)? Дапаможнікі для школьнікаў

Матэматычных загадак існуе няўяўнае колькасць. Кожныя з іх унікальныя па-свойму, але іх хараство заключаецца ў тым, што для вырашэння непазбежна трэба прыходзіць да формулах. Вядома ж, можна паспрабаваць вырашыць іх, як той казаў, метадам тыка, але гэта будзе вельмі доўга і практычна беспаспяхова.

У дадзеным артыкуле будзе гаварыцца пра адну з такіх загадак, а каб быць дакладней - пра магічным квадраце. Мы дэталёва разбяром, як вырашыць магічны квадрат. 3 клас агульнаадукацыйнай праграмы, вядома, гэта праходзіць, але магчыма не кожны зразумеў ці зусім не памятае.

Што гэта за загадка?

Магічны квадрат, або, як яго яшчэ называюць, чароўны, - гэта табліца, у якой колькасць слупкоў і радкоў аднолькава, і ўсе яны запоўненыя рознымі лічбамі. Галоўная задача, каб гэтыя лічбы ў суме па вертыкалі, гарызанталі і дыяганалі давалі аднолькавае значэнне.

Акрамя магічнага квадрата, ёсць яшчэ і полумагический. Ён мае на ўвазе тое, што сума лікаў аднолькавая толькі па вертыкалі і гарызанталі. Магічны квадрат «нармальны» толькі ў тым выпадку, калі для запаўнення выкарыстоўваліся натуральныя лікі ад адзінкі.

Яшчэ ёсць такое паняцце, як сіметрычны магічны квадрат - гэта калі значэнне сумы двух лічбаў роўна, у той час, калі яны размяшчаюцца сіметрычна ў адносінах да цэнтра.

Важна таксама ведаць, што квадраты могуць быць любой велічыні акрамя 2 на 2. Квадрат 1 на 1 таксама лічыцца магічным, так як усе ўмовы выконваюцца, хоць і складаецца ён з аднаго-адзінага ліку.

Такім чынам, з вызначэннем мы азнаёміліся, зараз пагаворым пра тое, як вырашыць магічны квадрат. 3 клас школьнай праграмы наўрад ці ўсё так дэталёва растлумачыць, як гэтая артыкул.

Якія ёсць рашэнні

Тыя людзі, якія ведаюць, як вырашыць магічны квадрат (3 клас дакладна ведае), адразу ж скажуць, што рашэнні толькі тры, і кожнае з іх падыходзіць для розных квадратаў, але ўсё ж нельга абыйсці бокам і чацвёртае рашэнне, а менавіта «наўздагад» . Бо ў нейкай меры ёсць верагоднасць таго, што недасьведчаны чалавек усё ж зможа вырашыць дадзеную задачу. Але дадзены спосаб мы адкінем ў доўгі скрыню і пяройдзем непасрэдна да формулах і методыкам.

Першы спосаб. Калі квадрат няцотны

Дадзены спосаб падыходзіць толькі для вырашэння такога квадрата, у якога колькасць вочак няцотная, напрыклад, 3 на 3 ці 5 на 5.

Такім чынам, у любым выпадку першапачаткова неабходна знайсці магічную канстанту. Гэты лік, якое атрымаецца пры суме лічбаў па дыяганалі, вертыкалі і гарызанталі. Вылічаецца яна з дапамогай формулы:

У дадзеным прыкладзе мы разгледзім квадрат тры на тры, таму формула будзе выглядаць так (n - лік слупкоў):

Такім чынам, перад намі квадрат. Першае, што трэба зрабіць - гэта ўпісаць лічбу адзін у цэнтры першага радка зверху. Усе наступныя лічбы неабходна размяшчаць на адну клетку правей па дыяганалі.

Але тут адразу паўстае пытанне, як вырашыць магічны квадрат? 3 клас наўрад ці выкарыстаў дадзены метад, ды і ў большасці з'явіцца праблема, як гэта зрабіць такім спосабам, калі дадзенай клеткі не? Каб зрабіць усё правільна, неабходна ўключыць уяўленне і дамаляваць аналагічны магічны квадрат зверху і атрымаецца так, што лік 2 будзе знаходзіцца ў ім у ніжняй правай клетцы. Значыць, і ў наш квадрат мы ўпісваем двойку ў тое ж месца. Гэта азначае, што нам неабходна ўпісаць лічбы так, каб у суме яны давалі значэнне 15.

Наступныя лічбы ўпісваюцца сапраўды гэтак жа. Гэта значыць 3 будзе знаходзіцца ў цэнтры першага слупка. А вось 4 па такім прынцыпе ўпісаць не атрымаецца, бо на яе месцы ўжо стаіць адзінка. У такім выпадку лічбу 4 маем пад 3, і працягваем. Пяцёрка - у цэнтры квадрата, 6 - у правым верхнім куце, 7 - пад 6, 8 - у верхні левы і 9 - па цэнтры ніжняй радка.

Вы цяпер ведаеце, як вырашыць магічны квадрат. 3 клас Дзямідава праходзіў, але ў гэтага аўтара былі крыху прасцей заданні, аднак, ведаючы дадзены спосаб, атрымаецца разгадаць любую падобную задачу. Але гэта, калі лік слупкоў няцотная. А што ж рабіць, калі ў нас, напрыклад, квадрат 4 на 4? Пра гэта далей па тэксце.

Другі спосаб. Для квадрата двайны цотнасці

Квадратам двайны цотнасці называюць той, у якога колькасць слупкоў можна падзяліць і на 2, і на 4. Зараз мы разгледзь квадрат 4 на 4.

Такім чынам, як вырашыць магічны квадрат (3 клас, Дзямідава, Казлова, тонкія - заданне ў падручніку матэматыкі), калі колькасць яго слупкоў роўна 4? А вельмі проста. Прасцей, чым у прыкладзе да гэтага.

У першую чаргу знаходзім магічную канстанту па той жа формуле, што прыводзілася ў мінулы раз. У дадзеным прыкладзе лік роўна 34. Цяпер трэба выбудаваць лічбы так, каб сума па вертыкалі, гарызанталі і дыяганалі была аднолькавай.

У першую чаргу трэба зафарбаваць некаторыя ячэйкі, зрабіць гэта вы можаце алоўкам ці ж ва ўяўленні. Замалёўваем ўсе куты, то ёсць верхнюю левую клетачку і верхнюю правую, ніжнюю левую і ніжнюю правую. Калі квадрат быў бы 8 на 8, то зафарбоўваць трэба не адну клетачку ў куце, а чатыры, памерам 2 на 2.

Зараз неабходна зафарбаваць цэнтр гэтага квадрата, так, каб яго куты тычыліся кутоў ўжо закрашенной клетачак. У дадзеным прыкладзе у нас атрымаецца квадрат па цэнтры 2 на 2.

Прыступаем да запаўнення. Запаўняць будзем злева направа, у тым парадку, у якім размешчаны ячэйкі, толькі ўпісваць значэнне будзем у закрашенной клеткі. Атрымліваецца, што ў верхні левы кут ўпісваем 1, у правы - 4. Потым цэнтральны запаўняем 6, 7 і далей 10, 11. Ніжні левы 13 і правы - 16. Думаем, парадак запаўнення зразумелы.

Астатнія вочкі запаўняем сапраўды гэтак жа, толькі ў парадку змяншэння. Гэта значыць так як апошняя ўпісаная лічба была 16, то уверсе квадрата пішам 15. Далей 14. Потым 12, 9 і гэтак далей, як паказана на малюнку.

Цяпер вы ведаеце другі спосаб, як вырашыць магічны квадрат. 3 клас пагодзіцца, што квадрат двайны цотнасці нашмат лягчэй вырашаецца, чым іншыя. Ну а мы пераходзім да апошняга спосабу.

Трэці спосаб. Для квадрата адзінарнай цотнасці

Квадратам адзінарнай цотнасці называецца, той квадрат, лік слупкоў якога можна падзяліць на два, але нельга на чатыры. У дадзеным выпадку гэта квадрат 6 на 6.

Такім чынам, вылічаем магічную канстанту. Яна роўная 111.

Зараз трэба наш квадрат візуальна падзяліць на чатыры розных квадрата 3 на 3. Атрымаецца чатыры маленькіх квадрата памерам 3 на 3 у адным вялікім 6 на 6. Верхні левы назавем А, ніжні правы - У, верхні правы - З і ніжні левы - D.

Зараз неабходна кожны маленькі квадрат вырашыць, выкарыстоўваючы самы першы спосаб, што прыведзены ў гэтым артыкуле. Атрымаецца так, што ў квадраце А будуць лікі ад 1 да 9, у В - ад 10 да 18, у С - ад 19 да 27 і D - ад 28 да 36.

Як толькі вы вырашылі ўсе чатыры квадрата, праца пачнецца над А і D. Неабходна ў квадраце А візуальна або пры дапамозе алоўка вылучыць тры ячэйкі, а менавіта: верхнюю левую, цэнтральную і ніжнюю левую. Атрымаецца так, што выдзеленыя лічбы - гэта 8, 5 і 4. Сапраўды гэтак жа трэба вылучыць і квадрат D (35, 33, 31). Усё, што застаецца зрабіць, гэта памяняць месцамі выдзеленыя лічбы з квадрата D у А.

Цяпер вы ведаеце апошні спосаб, як можна вырашыць магічны квадрат. 3 клас квадрат адзінарнай цотнасці не любіць больш за ўсё. І гэта нядзіўна, з усіх прадстаўленых ён самы складаны.

выснову

Прачытаўшы дадзеную артыкул, вы даведаліся, як вырашыць магічны квадрат. 3 клас (Мора - аўтар падручніка) прапануе падобныя задачы толькі з некалькімі запоўненымі вочкамі. Разглядаць яго прыклады няма сэнсу, бо ведаючы ўсе тры спосабу, вы з лёгкасцю вырашыце і ўсе прапанаваныя задачы.