Тэарэма Гаўса і прынцып суперпазіцыі

Тэарэма Гаўса з'яўляецца адным з фундаментальных законаў электрадынамікі, структурна якія ўваходзяць у сістэму раўнанняў яшчэ аднаго вялікага навукоўца - Максвелла. Яна выяўляе сувязь паміж патокамі напружанасці як электрастатычных, так і электрадынамічных палёў, якія праходзяць праз паверхню замкнёнага тыпу. Імя Карла Гаўса гучыць у навуковым свеце не менш гучна, чым, напрыклад, Архімеда, Ньютана ці Ламаносава. У фізіцы, астраноміі і матэматыцы можна знайсці не так ужо шмат сфер, развіццю якіх самым непасрэдным чынам ня паспрыяў гэты геніяльны нямецкі навуковец.

Тэарэма Гаўса згуляла ключавую ролю ў вывучэнні і разуменні прыроды электрамагнетызму. Па вялікім рахунку яна стала нейкім абагульненнем і ў некаторай ступені інтэрпрэтацыяй вядомага закона Кулона. Гэта якраз той выпадак, не такі ўжо рэдкі ў навуцы, калі адны і тыя ж з'явы можна апісаць і сфармуляваць па-рознаму. Але тэарэма Гаўса не толькі набыла прыкладное значэнне і практычнае прымяненне, яна дапамагла зірнуць на вядомыя законы прыроды ў некалькі іншым ракурсе.

У пэўным сэнсе яна паспрыяла грандыёзнаму прарыву ў навуцы, заклаўшы падмурак сучасных ведаў у вобласці электрамагнетызму. Дык што ж сабой уяўляе тэарэма Гаўса і якое яе практычнае прымяненне? Калі ўзяць пару статычных кропкавых зарадаў, то паднесенага да іх часціца будзе прыцягвацца або адштурхоўвацца з сілай, якая роўная алгебраічнай суме велічынь ўсіх элементаў сістэмы. Пры гэтым напружанасць агульнай сукупнага поля, якое ўтварылася ў выніку такога ўзаемадзеяння, будзе сумай асобных яго кампанентаў. Гэтыя суадносіны атрымала шырокую вядомасць у якасці прынцыпу суперпазіцыі, які дазваляе дакладна апісаць любую сістэму, створаную разнавектарнае зарадамі, незалежна ад іх агульнай колькасці.

Аднак калі такіх часціц вельмі шмат, у навукоўцаў спачатку пры разліках ўзнікалі пэўныя цяжкасці, якія немагчыма было дазволіць прымяненнем закона Кулона. Пераадолець іх дапамагла тэарэма Гаўса для магнітнага поля, якая, зрэшты, справядлівая для любых сілавых сістэм зарадаў, якія маюць змяншальныя напружанасць, прапарцыйную r ^-2. Сутнасць яе зводзіцца да таго, што адвольнае лік зарадаў, акружанае замкнёнай паверхняй, будзе мець поўны паток напружанасці, роўны сумарнай велічыні электрычнага патэнцыялу кожнай кропкі дадзенай плоскасці. Пры гэтым прынцыпы ўзаемадзеяння паміж элементамі ў разлік не прымаюцца, што моцна спрашчае вылічэнні. Такім чынам, дадзеная тэарэма дазваляе разлічыць поле нават з бясконцым лікам носьбітаў электрычнага зарада.

Праўда, у рэчаіснасці гэта здзейсніць толькі ў некаторых выпадках іх сіметрычнага размяшчэння, калі маецца зручная паверхню, праз якую лёгка вылічаецца сіла і напружанасць патоку. Напрыклад, пробны зарад, размешчаны ўнутры якая праводзiць цела шарападобнай формы, не будзе выпрабоўваць ні найменшага сілавога ўздзеяння, паколькі паказчык напружанасці поля там роўны нулю. Здольнасць правадыроў выштурхоўваць з сябе розныя электрічным поля тлумачыцца выключна наяўнасцю ў іх носьбітаў зарада. У металах гэтую функцыю выконваюць электроны. Такія асаблівасці сёння шырока выкарыстоўваюцца ў тэхніцы для стварэння розных прасторавых абласцей, у якіх не дзейнічаюць электрычныя поля. Гэтыя з'явы выдатна тлумачыць тэарэма Гаўса для дыэлектрыкаў, уплыў якіх на сістэмы элементарных часціц зводзіцца да палярызацыі іх зарадаў.

Каб стварыць такія эфекты, дастаткова акружыць пэўную вобласць напружанасці металічнай экрануючай сеткай. Так засцерагаюць ад уздзеяння электрычных палёў адчувальныя высокадакладныя прыборы і людзей.