АдукацыяСярэднюю адукацыю і школы

Трохкутнік роўнабаковага: ўласцівасці, прыкметы, плошча, перыметр

У школьным курсе геаметрыі велізарная колькасць часу надаецца вывучэнню трыкутнікаў. Вучні вылічаюць куты, будуюць бісектрысы і вышыні, высвятляюць, чым фігуры адрозніваюцца адзін ад аднаго, і як прасцей за ўсё знайсці іх плошчу і перыметр. Здаецца, што гэта ніяк не спатрэбіцца ў жыцці, але часам усё-такі карысна даведацца, напрыклад, як вызначыць, што трохкутнік роўнабаковага або тупоугольный. Як жа гэта зрабіць?

тыпы трыкутнікаў

Тры кропкі, якія не ляжаць на адной прамой, і адрэзкі, якія іх злучаюць. Здаецца, што гэтая фігура - самая простая. Якімі могуць быць трыкутнікі, калі ў іх усяго тры бакі? На самай справе варыянтаў даволі вялікая колькасць, і некаторым з іх надаецца асаблівая ўвага ў рамках школьнага курса геаметрыі. Правільны трохкутнік - роўнабаковага, то ёсць усе яго куты і бакі роўныя. Ён валодае побач характэрных уласцівасцяў, пра якія гаворка пойдзе далей.

У роўнабаковага роўныя толькі два бакі, і ён таксама даволі цікавы. У прамавугольнага і тупоугольного трыкутнікаў, як нескладана здагадацца, адпаведна, адзін з кутоў прамой або тупой. Пры гэтым яны таксама могуць роўнабаковымі.

Існуе і асаблівы від трыкутніка, называюць Эгіпецкім. Яго бакі роўныя 3, 4 і 5 адзінкам. Пры гэтым ён з'яўляецца прастакутным. Лічыцца, што такі трохвугольнік актыўна выкарыстоўваўся егіпецкімі каморніка і архітэктарамі для пабудовы прамых кутоў. Ёсць меркаванне, што з яго дапамогай былі ўзведзены знакамітыя піраміды.

І ўсё ж такі ўсе вяршыні трохвугольніка могуць ляжаць на адной прамой. У гэтым выпадку ён будзе называцца зводу, у той час як усе астатнія - незвыроднае. Менавіта яны і з'яўляюцца адным з прадметаў вывучэння геаметрыі.

трохкутнік роўнабаковага

Зразумела, правільныя фігуры выклікаюць заўсёды найбольшую цікавасць. Яны здаюцца больш дасканалымі, больш вытанчанымі. Формулы вылічэнні іх характарыстык часцяком прасцей і карацей, чым для звычайных фігур. Гэта адносіцца і да трохкутнік. Нядзіўна, што пры вывучэнні геаметрыі ім надаецца дастаткова шмат увагі: школьнікаў вучаць адрозніваць правільныя фігуры ад астатніх, а таксама распавядаць пра некаторыя іх цікавых характарыстыках.

Прыкметы і ўласцівасці

Як няцяжка здагадацца з назвы, кожны бок роўнабаковага трыкутніка роўная двум іншым. Акрамя таго, ён валодае побач прыкмет, дзякуючы якім можна вызначыць, правільная Ці фігура ці не.

  • ўсе яго куты роўныя, іх велічыня складае 60 градусаў;
  • бісектрысы, вышыні і медыяны, праведзеныя з кожнай вяршыні, супадаюць;
  • правільны трохкутнік мае 3 восі сіметрыі, ён не змяняецца пры павароце на 120 градусаў.
  • цэнтр упісанай акружнасці таксама з'яўляецца цэнтрам апісанай акружнасці і пунктам перасячэння медыян, медыян, вышынь і сярэдніх перпендыкуляраў.

Калі назіраецца хаця б адзін з вышэйпералічаных прыкмет, то трохкутнік - роўнабаковага. Для правільнай фігуры справядлівыя ўсе згаданыя зацвярджэння.

Усе трыкутнікі валодаюць побач характэрных уласцівасцяў. Па-першае, сярэдняя лінія, то ёсць адрэзак, якая дзеліць два бакі напалову і паралельны трэцяй, роўная палове падставы. Па-другое, сума ўсіх кутоў гэтую фігуру заўсёды роўная 180 градусам. Акрамя таго, у трыкутніках назіраецца яшчэ адна цікавая ўзаемасувязь. Так, супраць большай боку ляжыць большы кут і наадварот. Але гэта, вядома, да роўнабаковага трыкутніка дачынення не мае, бо ў яго ўсе куты роўныя.

Ўпісаныя і апісаныя акружнасці

Нярэдка ў курсе геаметрыі навучэнцы таксама вывучаюць тое, як фігуры могуць узаемадзейнічаць адзін з адным. У прыватнасці, вывучаюцца акружнасці, ўпісаныя ў шматкутнікі або апісаныя каля іх. Аб чым ідзе гаворка?

Упісанай называюць такую акружнасць, для якой усе боку шматкутніка з'яўляюцца датычнымі. Апісанай - тую, якая мае агульныя падыходы з усімі кутамі. Для кожнага трыкутніка заўсёды можна пабудаваць як першую, так і другую акружнасць, але толькі адну кожнага выгляду. Доказы двух гэтых тэарэм прыводзяцца ў школьным курсе геаметрыі.

Акрамя вылічэнні параметраў саміх трыкутнікаў, некаторыя задачы таксама маюць на ўвазе разлік радыусаў гэтых акружнасцяў. І формулы ў дачыненні да
роўнабаковага трыкутніка выглядаюць наступным чынам:

r = a / √ ̅3;

R = a / 2√ ̅3;

дзе r - радыус упісанай акружнасці, R - радыус апісанай акружнасці, a - даўжыня боку трохвугольніка.

Вылічэнне вышыні, перыметра і плошчы

Асноўныя параметры, вылічэннем якіх займаюцца школьнікі падчас вывучэння геаметрыі, застаюцца нязменнымі практычна для любых фігур. Гэта перыметр, плошчу і вышыня. Для прастаты разлікаў існуюць розныя формулы.

Так, перыметр, то ёсць даўжыня ўсіх бакоў, вылічаецца наступнымі спосабамі:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, дзе a - бок правільнага трохвугольніка, R - радыус апісанай акружнасці, r - упісанай.

вышыня:

h = (√ ̅3 / 2) * a, дзе a - даўжыня боку.

Нарэшце, формула плошчы роўнабаковага трыкутніка выводзіцца з стандартнай, то ёсць творы паловы падставы на яго вышыню.

S = (√ ̅3 / 4) * a 2, дзе a - даўжыня боку.

Таксама гэтая велічыня можа быць вылічаная праз параметры апісанай або упісанай акружнасці. Для гэтага таксама існуюць спецыяльныя формулы:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3 / 4) * R 2, дзе r і R - адпаведна радыусы упісанай і апісанай акружнасцяў.

пабудова

Яшчэ адзін цікавы тып задач, які тычыцца ў тым ліку і трыкутнікаў, звязаны з неабходнасцю накрэсліць тую ці іншую фігуру, выкарыстоўваючы мінімальны набор
інструментаў: цыркуль і лінейку без дзяленняў.

Для таго каб пабудаваць правільны трохкутнік з дапамогай толькі гэтых прыстасаванняў, неабходна выканаць некалькі крокаў.

  1. Трэба накрэсліць акружнасць з любым радыусам і з цэнтрам у адвольна ўзятай кропцы А. Яе неабходна адзначыць.
  2. Далей трэба правесці прамую праз гэтую кропку.
  3. Перасячэння акружнасці і прамой неабходна пазначыць як В і С. Усе пабудовы павінны праводзіцца з максімальна магчымай дакладнасцю.
  4. Далей трэба пабудаваць яшчэ адну акружнасць з тым жа радыусам і цэнтрам у пункце З або дугу з адпаведнымі параметрамі. Месца скрыжавання будуць пазначаныя як D і F.
  5. Пункту B, F, D неабходна злучыць адрэзкамі. Роўнабаковага трыкутніка пабудаваны.

Рашэнне падобных задач звычайна ўяўляе для школьнікаў праблему, але гэта ўменне можа спатрэбіцца і ў звычайным жыцці.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 be.unansea.com. Theme powered by WordPress.