Стужка Мёбіуса - бясконцая загадка сучаснасці

Стужка Мёбіуса - простая, але дзіўная штука. Зрабіць яе можна за пару секунд, а сюрпрызаў, заканамернасцяў і ўласцівасцяў у гэтай з'явы - маса. Каб гэта было больш зразумела на практыцы, вазьміце звычайную палоску паперы, клей, злучыце яе канцы. Але абавязкова так, каб адзін з канцоў быў перавернуць адносна іншага на падлогу-звароту. Вось і гатовая знакамітая стужка Мёбіуса.

Аб атрыманай загадкавай паверхні можна казаць бясконца. Задайце сабе пытанне пра тое, колькі паверхняў у папяровага кольца. Дзве? А вось і няма - адна. Праверыць гэта вельмі проста. Вазьміце фламастар або аловак і паспрабуйце зафарбаваць адну з бакоў стужкі, не адрываючыся і не пераходзячы на іншы бок. Атрымалася? А дзе ж незафарбаваныя бок? То-то і яно ...

Назва стужцы даў яе вынаходнік: Жнівень Фердынанд Мёбіуса, прафесар універсітэта ў Лейпцыгу. Ён прысвяціў навуковай рабоце сваю доўгую і плённую жыццё (а гэта 78 гадоў), а захоўваў ён яснасць розуму да самага догляду. У свае 75 гадоў прафесар апісаў унікальныя ўласцівасці аднабаковай паверхні з уяўнай двуслойных. З тых часоў лепшыя розумы геаметрыі, фізікі і нават духоўнасці даследавалі гэтае месца ўздоўж і папярок.

Вы самастойна можаце правесці некалькі эксперыментаў, узяўшы ў рукі стужку Мёбіуса. Паспрабуйце разрэзаць яе ўздоўж, правёўшы папярэдне сярэднюю лінію па ўсёй паверхні. Як вы думаеце, што атрымаецца? Два кольца меншай шырыні? Зноў няправільна - адно! Удвая даўжэй папярэдняга, але перакручаных ўжо двойчы. Вось у яго-то як раз ужо будуць дзве паверхні, а не адна, як у першым выпадку. Такую завітушкамі называюць Афганскай стужкай, яна таксама шырока вядомая даследчыкам. Дарэчы, у духоўнасці гэты эфект называюць сімвалам дуальнасць і трактуюць ілюзорным успрыманнем адзінага.

А калі зноў правесці падоўжную лінію, але не пасярэдзіне, а бліжэй да краю на траціну шырыні стужкі? Разрэжце атрыманае кольца, і ў вас у руках у іх апынецца ўжо два: стужка Мёбіуса і Афганская стужка, прычым неспасціжным чынам яны будуць счэпленыя адзін з адным.

Але гэта далёка не ўсе сюрпрызы. Паспрабуйце пры склейванні стужкі ў кальцо ўзяць не адну, а дзве папяровыя палоскі. А потым тры ці нават чатыры. Гарантую: вынік вас здзівіць яшчэ больш!

Цікаўны досвед можна паставіць і гіпатэтычна. Узяўшы падвойную стужку Мёбіуса (гэта значыць злепленую з двух палосак) і прасунуўшы паміж імі палец (аловак, драўляную палачку - што заўгодна), мы зможам вадзіць ім паміж стужкамі бясконца, давёўшы тым самым, што фігура складаецца з двух асобных частак. А цяпер уявіце сабе, што паміж гэтымі стужкамі поўзае муха. Ніжняя палоска для яе будзе «падлогай», верхняя - «столлю», і так да бясконцасці.

Але на справе ўсё зусім не так проста, як здаецца. Бо калі паставіць пазнаку пачатку падарожжа мухі «на падлозе», то калі казурка зробіць круг, гэтая самая пазнака апынецца ўжо «на столі». І каб зноў перайсці «на падлогу», трэба будзе здзейсніць яшчэ адзін круг.

Уявіце, што муха паўзе па вуліцы. Справа ад яе знаходзяцца дома пад цотнымі нумарамі, а злева, адпаведна, пад няцотнымі. Здзяйсняючы шпацыр, у нейкі момант наша падарожніца здзіўлена заўважыць, што няцотныя нумары ідуць ужо справа, а цотныя - злева! Страшна ўявіць такую сітуацыю на нашых рэальных дарогах з правабаковым рухам, бо хутка прыйдзецца сутыкнуцца з іншымі прагульваць "лоб-у-лоб». Вось такая яна - стужка Мёбіуса ...

Прымяненне гэтай і іншых заканамернасцяў знайшлося не толькі ў гіпатэтычнай, але і ў рэальным жыцці. Напрыклад, на аснове стужкі створаны рамяні ў друкаваных прыладах, аўтаматычная перадача, абразіўнае кольца ў Востраць механізмах і многае іншае, пра што вы нават не здагадваецеся. Сапраўды, стужка Мёбіуса - загадка, якую можна вывучаць да бясконцасці!