Прынцып суперпазіцыі электрычных палёў

Асноўная задача з падзелу электрастатыкі фармулюецца такім чынам: па зададзеных размеркаванні ў прасторы і велічыні электрычных зарадаў (крыніц поля) вызначыць значэнне вектара напружанасці Е ва ўсіх кропках поля. Рашэнне гэтай задачы магчыма на аснове такога паняцця як прынцып суперпазіцыі электрычных палёў (прынцып незалежнасці дзеянні электрычных палёў): напружанасць якога-небудзь электрычнага поля сістэмы зарадаў будзе раўняцца геаметрычнай суме напружанасці палёў, якія ствараюцца кожным з зарадаў.

Зарады, якія ствараюць электрастатычнае поле, можна размеркаваць ў прасторы альбо дискертно, або бесперапынна. У першым выпадку напружанасць поля :

n

E = Σ Ei₃

i = t,

дзе Ei - напружанасць у пэўнай кропцы прасторы поля, стваранага адным i-м зарадам сістэмы, а n - сумарны лік дискертных зарадаў, якія ўваходзяць у склад сістэмы.

Прыклад рашэння задачы, у аснову якога пакладзены прынцып суперпазіцыі электрычных палёў. Так для вызначэння напружанасці электрастатычнага поля, якое ствараецца ў вакууме нерухомымі кропкавымі зарадамі q₁, q₂, ..., qn, выкарыстоўваем формулу:

n

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / r³i) ri

i = t,

дзе ri - радыус-вектар, праведзены з кропкавага зарада qi ў разгляданую кропку поля.

Прывядзём яшчэ адзін прыклад. Вызначэнне напружанасці электрастатычнага поля, якое ствараецца ў вакууме электрычным дыполь.

Электрычнае дыполь - сістэма з двух аднолькавых па абсалютнай велічыні і, пры гэтым, процілеглых па знаку зарадаў q> 0 і -q, адлегласць I паміж якімі адносна мала ў параўнанні з адлегласцю разгляданых кропак. Плячом дыполя будзе называцца вектар l, які накіраваны па восі дыполя да дадатнага зараду ад адмоўнага і колькасна роўны адлегласці I паміж імі. Вектар pₑ = ql - электрычны момант дыполя (дыпольныя электрычны момант).

Напружанасць Е поля дыполя ў любым пункце:

Е = Е₊ + Е₋,

дзе Е₊ і Е₋ з'яўляюцца напружаннямі палёў электрычных зарадаў q і -q.

Такім чынам, у кропцы А, якая размешчана на восі дыполя, напружанасць поля дыполя ў вакууме будзе роўная

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / r³)

У кропцы У, якая размешчана на перпендыкуляр, адноўленым да восі дыполя з яго сярэдзіны:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³)

У адвольнай кропцы М, дастаткова выдаленай ад дыполя (r≥l), модуль напружанасці яго поля роўны

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³) √3cosθ + 1

Акрамя таго, прынцып суперпазіцыі электрычных палёў складаецца з двух сцвярджэнняў:

1. Кулонаўскімі сіла ўзаемадзеяння двух зарадаў не залежыць ад прысутнасці іншых зараджаных тэл.
2. Выкажам здагадку, што зарад q ўзаемадзейнічае з сістэмай зарадаў q1, q2,. . . , Qn. Калі кожны з зарадаў сістэмы дзейнічае на зарад q з сілай F₁, F₂, ..., Fn адпаведна, то выніковая сіла F, прыкладзеная да зарада q з боку дадзенай сістэмы, роўная вектарнай суме асобных сіл:
   F = F₁ + F₂ + ... + Fn.

Такім чынам, прынцып суперпазіцыі электрычных палёў дазваляе прыйсці да аднаго важнага сцвярджэнні.

Як вядома, закон сусветнага прыцягнення справядлівы не толькі для кропкавых мас, але і для шароў са сферычных-сіметрычным размеркаваннем масы (у прыватнасці, для шара і кропкавай масы); тады r - адлегласць паміж цэнтрамі шароў (ад кропкавай масы да цэнтра шара). Гэты факт выцякае з матэматычнай формы закона сусветнага прыцягненні і прынцыпу суперпазіцыі.

Паколькі формула закона Кулона мае тую ж структуру, што і закон сусветнага прыцягнення, і для кулонаўскімі сілы таксама выкананы прынцып суперпазіцыі палёў, можна зрабіць аналагічны выснову: па законе Кулона будуць узаемадзейнічаць два зараджаных шара (кропкавы зарад з шарам) пры ўмове, што шары маюць сферычных-сіметрычнае размеркаванне зарада; велічыня r ў такім выпадку будзе адлегласцю паміж цэнтрамі шароў (ад кропкавага зарада да шара).

Менавіта таму напружанасць поля зараджанага шара апынецца па-за шара такі ж, як і ў кропкавага зарада.

Але ў электрастатыцы, у адрозненне ад гравітацыі, з такім паняццем, як суперпазіцыя палёў, трэба быць асцярожным. Напрыклад, пры збліжэнні станоўча зараджаных металічных шароў сферычная сіметрыя парушыцца: станоўчыя зарады, узаемна адштурхваючыся, будуць імкнуцца да найбольш выдаленым адзін ад аднаго участках шароў (цэнтры станоўчых зарадаў будуць знаходзіцца далей адзін ад аднаго, чым цэнтры шароў). Таму сіла адштурхвання шароў у дадзеным выпадку будзе менш таго значэння, якое атрымаецца з закона Кулона пры падстаноўцы замест r адлегласці паміж цэнтрамі.