Адукацыя, Навука
Праца электрычнага поля па перамяшчэнню зарада
На любы зарад, які знаходзіцца ў электрычным полі, ўздзейнічае сіла. У сувязі з гэтым пры перамяшчэнні зараду ў поле адбываецца пэўная праца электрычнага поля. Як жа вырабіць разлік гэтай працы?
Праца электрычнага поля складаецца ў пераносе электрозарядов ўздоўж правадыра. Яна будзе раўняцца твору напружання, сілы току і часу, выдаткаванага на працу.
Ужыўшы формулу закона Ома, мы можам атрымаць некалькі розных варыянтаў формулы для правядзення падліку працы току:
A = U˖I˖t = I²R˖t = (U² / R) ˖t.
У адпаведнасці з законам захавання энергіі праца электрычнага поля складае змене энергіі асобна ўзятага ўчастка ланцуга, у сувязі з чым энергія, якая выдаткоўваецца правадніком, будзе раўняцца працы току.
Выкажам ў сістэме СІ:
[А] = В˖А˖с = Вт˖с = Дж
1 кВт˖час = 3600000 Дж.
Правядзем вопыт. Разгледзім перасоўванне зарада ў аднайменным полі, якое ўтворана двума паралельна размешчанымі пласцінамі А і В і зараджанымі рознаіменнымі зарадамі. У такім полі сілавыя лініі на ўсім сваім працягу перпендыкулярныя гэтым пласцінам, і калі пласціна А будзе зараджана станоўча, тады напружанасць поля Е будзе накіравана ад А да В.
Выкажам здагадку, што пазітыўны зарад q перасунуўся з пункту a ў кропку b па адвольным шляху ab = s.
Так як сіла, якая дзейнічае на зарад, які знаходзіцца ў полі, будзе раўняцца F = qE, то праца, дасканалая пры перамяшчэнні зараду ў поле паводле зададзенага шляху, вызначыцца па роўнасці:
A = Fs cos α, або A = qFs cos α.
Але s cos α = d, дзе d - дыстанцыя паміж пласцінамі.
Адсюль вынікае: A = qEd.
Дапусцім, цяпер зарад q перамесціцца з a і b па сутнасці acb. Праца электрычнага поля, дасканалая на гэтым шляху, раўняецца суме работ, учыненых на асобных участках яго: ac = s₁, cb = s₂, г.зн.
A = qEs₁ cos α₁ + qEs₂ cos α₂,
A = qE (s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂,).
Але s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂ = d, а значыць, і ў дадзеным выпадку A = qEd.
Акрамя таго, выкажам здагадку, што зарад q перасоўваецца з a ў b па адвольнай крывой лініі. Каб падлічыць працу, дасканалую на дадзеным крывалінейным шляху, неабходна расслаіць поле паміж пласцінамі А і В некаторай колькасцю паралельных плоскасцей, якія будуць настолькі блізкія адна да іншай, што асобныя ўчасткі шляху s паміж дадзенымі плоскасцямі можна будзе лічыць прамымі.
У такім выпадку праца электрычнага поля, вырабленая на кожным з дадзеных адрэзкаў шляху, будзе раўняцца A₁ = qEd₁, дзе d₁ - дыстанцыя паміж двума сумежнымі плоскасцямі. А поўная праца на ўсім шляху d будзе раўняцца твору qE і сумы адлегласцяў d₁, роўнай d. Такім чынам, і ў выніку крывалінейнага шляху дасканалая праца будзе раўняцца A = qEd.
Прыклады, разгледжаныя намі, паказваюць, што праца электрычнага поля па перамяшчэнню зарада з якой-небудзь кропкі ў іншую не залежыць ад формы шляху перамяшчэння, а залежыць выключна ад становішча дадзеных кропак у поле.
Акрамя таго, мы ведаем, што праца, якая здзяйсняецца сілай цяжару пры перамяшчэнні цела па нахільнай плоскасці, якая мае даўжыню l, будзе раўняцца працы, якую здзяйсняе цела пры падзенні з вышыні h, і вышыні нахільнай плоскасці. Значыць, работа сілы цяжару або, у прыватнасці, праца пры перамяшчэнні цела ў поле цяжару, таксама не залежыць ад формы шляху, а залежыць толькі ад рознасці вышынь першай і апошняй кропак шляху.
Так можна даказаць, што такім важным уласцівасцю можа валодаць не толькі аднастайнае, а і ўсякае электрычнае поле. Падобным уласцівасцю валодае і сіла цяжару.
Праца электрастатычнага поля па перамяшчэнню кропкавага зарада з адной кропкі ў іншую вызначаецца лінейным інтэгралам:
A₁₂ = ∫ L₁₂q (Edl),
дзе L₁₂ - траекторыя руху зараду, dl - бясконца малая перасоўванне ўздоўж траекторыі. Калі контур замкнёнае, то для інтэграла выкарыстоўваецца сімвал ∫; у гэтым выпадку мяркуецца, што абрана кірунак абыходу контуру.
Праца электрастатычных сіл не залежыць ад формы шляху, а толькі толькі ад каардынатаў першай і апошняй кропак перамяшчэння. Такім чынам, сілы поля кансерватыўныя, а само поле - патэнцыйна. Варта адзначыць, што праца любой кансерватыўнай сілы па замкнёным шляху будзе раўняцца нулю.
Similar articles
Trending Now