Правільны шасцікутнік: чым ён цікавы і як яго пабудаваць

Ці ёсць паблізу ад Вас аловак? Зірніце ж на яго сячэнне - яно ўяўляе сабой правільны шасцікутнік або, як яго яшчэ называюць, гексагон. Такую форму мае таксама перасек гайкі, поле гексаганальных шахмат, крышталічная рашотка некаторых складаных малекул вугляроду (да прыкладу, графіт), сняжынка, пчаліныя соты і іншыя аб'екты. Гіганцкі правільны шасцікутнік быў нядаўна знойдзеныя ў атмасферы Сатурна. Ці не падаецца дзіўным гэтак частае выкарыстанне прыродай для сваіх тварэнняў канструкцый менавіта гэтай формы? Давайце разгледзім гэтую фігуру падрабязней.

Правільны шасцікутнік ўяўляе сабой шматкутнік з шасцю аднолькавымі бакамі і роўнымі кутамі. Са школьнага курсу нам вядома, што ён валодае наступнымі ўласцівасцямі:

• Даўжыня яго бакоў адпавядае радыусе апісанай акружнасці. З усіх геаметрычных фігур гэта ўласцівасць мае толькі правільны шасцікутнік.
• Куты роўныя паміж сабой, і велічыня кожнага складае 120 °.
• Перыметр гексагон можна знайсці па формуле Р = 6 * R, калі вядомы радыус апісанай вакол яго акружнасці, або Р = 4 * √ (3) * r, калі акружнасць у яго ўпісана. R і r - радыусы апісанай і упісанай акружнасці.
• Плошчу, якую займае правільны шасцікутнік, вызначаецца наступным чынам: S = (3 * √ (3) * R ²⁾ / 2. Калі радыус невядомы, замест яго падстаўляем даўжыню адной з бакоў - як вядома, яна адпавядае даўжыні радыусу апісанай акружнасці.

У правільнага шасцікутнік ёсць адна цікавая асаблівасць, дзякуючы якой ён атрымаў у прыродзе такое шырокае распаўсюджванне, - ён здольны запоўніць любую паверхню плоскасці без накладанняў і прабелаў. Існуе нават так званая лема Пала, згодна з якой правільны гексагон, бок якога роўная 1 / √ (3), уяўляе сабой універсальную покрыўку, гэта значыць можа пакрыць любы мноства з дыяметрам у адну адзінку.

Зараз разгледзім пабудова правільнага шасцікутнік. Ёсць некалькі спосабаў, самы просты з якіх мяркуе выкарыстанне цыркуля, алоўка і лінейкі. Спачатку малюем цыркулем адвольную акружнасць, затым у адвольным месцы на гэтай акружнасці робім кропку. Не змяняючы раствора цыркуля, ставім лязо ў гэтую кропку, адзначаем на акружнасці наступную насяканне, працягваем так да таго часу, пакуль не атрымаем усе 6 пунктаў. Зараз застаецца толькі злучыць іх паміж сабой прамымі адрэзкамі, і атрымаецца шуканая постаць.

На практыцы бываюць выпадкі, калі патрабуецца намаляваць шасцікутнік вялікага памеру. Напрыклад, на двухузроўневай гіпса-кардонныя столі, вакол месца мацавання цэнтральнай люстры, трэба ўсталяваць на ніжнім узроўні шэсць невялікіх свяцілень. Цыркуль такіх памераў знайсці будзе вельмі і вельмі складана. Як паступіць у гэтым выпадку? Як наогул намаляваць вялікую акружнасць? Вельмі проста. Трэба ўзяць моцную нітку патрэбнай даўжыні і абвязаць адзін з яе рэшт насупраць алоўка. Цяпер засталося толькі знайсці памочніка, які б прыціснуў да столі ў патрэбнай кропцы другі канец ніткі. Вядома, у гэтым выпадку магчымыя нязначныя хібнасці, але наўрад ці яны наогул будуць прыкметныя старонняму чалавеку.