АдукацыяНавука

Правілы Кірхгофа

Вядомы нямецкі фізік Густаў Роберт Кірхгоф (1824 - 1887), выпускнік Кенігсбергскага універсітэта, будучы загадчыкам кафедры матэматычнай фізікі ў Берлінскім універсітэце, на аснове эксперыментальных дадзеных і законаў Ома атрымаў шэраг правілаў, якія дазвалялі аналізаваць складаныя электрычныя ланцугі. Так з'явіліся і выкарыстоўваюцца ў электрадынаміцы правілы Кірхгофа.

Першае (правіла вузлоў) з'яўляецца, па сутнасці сваёй, законам захавання зараду ў спалучэнні з умовай, што зарады не нараджаюцца і не знікаюць ў правадыру. Гэтае правіла ставіцца да вузлоў электрычных ланцугоў, г.зн. кропках ланцуга, у якіх сыходзіцца тры і больш правадыроў.

Калі прыняць за станоўчае кірунак току ў ланцугі, якое падыходзіць да вузла токаў, а тое, якое адыходзіць - за адмоўныя, то сума токаў ва ўсякім вузле павінна быць роўная нулю, таму што зарады не могуць запасіцца ў вузле:

i = n

Σ Iᵢ = 0,

i = l

Іншымі словамі, колькасць зарадаў, падыходных да вузла ў адзінку часу, будзе раўняцца колькасці зарадаў, якія сыходзяць ад дадзенай кропкі за такі ж перыяд часу.

Другое правіла Кірхгофа - гэта абагульненне закона Ома і ставіцца да замкнёным контурах разгалінаванай ланцуга.

Ва ўсякім замкнёным контуры, адвольна абраным ў складанай электрычнай ланцугу, алгебраічная сума твораў сіл токаў і супраціваў адпаведных участкаў контуру будзе раўняцца алгебраічнай суме ЭРС ў дадзеным контуры:

i = n₁ i = n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

i = li = l

Правілы Кірхгофа часцей за ўсё выкарыстоўваюцца для вызначэння велічынь сіл токаў у участках складанай ланцугу, калі супраціву і параметры крыніц току зададзены. Разгледзім методыку прымянення правілаў на прыкладзе разліку ланцуга. Так як ўраўненні, у якіх выкарыстоўваюцца правілы Кірхгофа, з'яўляюцца звычайнымі алгебраічнымі раўнаннямі, то іх колькасьць павінна раўняцца ліку невядомых велічынь. Калі аналізаваная ланцуг ўтрымлівае m вузлоў і n участкаў (галін), то па першым правілу можна скласці (m - 1) незалежных раўнанняў, а выкарыстоўваючы другое правіла, яшчэ (n - m + 1) незалежных раўнанняў.

Дзеянне 1. Абярэм кірунак токаў адвольным чынам, выконваючы «правіла» втекания і выцякання, вузел не можа быць крыніцай або сцёкам зарадаў. Калі пры выбары кірунку току вы памыліцеся, то значэнне сілы гэтага току атрымаецца адмоўным. А вось напрамкі дзеянні крыніц тока не адвольныя, яны дыктуюцца спосабам ўключэння палюсоў.

Дзеянне 2. Запішам раўнанне токаў, якое адпавядае першаму правілу Кірхгофа для вузла b:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

Дзеянне 3. Запішам ўраўненні, адпаведныя другому правілу Кірхгофа, але папярэдне абярэм два незалежных контуру. У дадзеным выпадку маецца тры магчымыя варыянты: левы контур {badb}, правы контур {bcdb} і контур вакол усяго ланцуга {badcb}.

Бо знайсці трэба ўсяго тры значэнне сілы току, то абмяжуемся двума контурамі. Кірунак абыходу значэння не мае, токі і ЭРС лічацца станоўчымі, калі яны супадаюць з напрамкам абыходу. Абыдзем контур {badb} супраць гадзінны стрэлкі, раўнанне прыме выгляд:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

Другі абыход здзейснім па вялікім кольцы {badcb}:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

Дзеянне 4. Цяпер складаем сістэму раўнанняў, якую даволі проста вырашыць.

Выкарыстоўваючы правілы Кірхгофа, можна выконваць досыць складаныя Алгебраічныя ўраўненні. Сітуацыя спрашчаецца, калі ланцуг ўтрымлівае нейкія сіметрычныя элементы, у гэтым выпадку могуць існаваць вузлы з аднолькавымі патэнцыяламі і галіны ланцуга з роўнымі токамі, што істотна спрашчае ўраўненні.

Класічным прыкладам такой сітуацыі з'яўляецца задача аб вызначэнні сіл токаў у кубічнай постаці, складзенай з аднолькавых супраціваў. У сілу сіметрыі ланцуга патэнцыялы кропак 2,3,6, гэтак жа як і кропак 4,5,7 будуць аднолькавыя, іх можна злучаць, так як гэта не зменіць у плане размеркаванне токаў, але схема істотна спросціцца. Такім чынам, закон Кірхгофа для электрычнага ланцуга поволяет лёгка выканаць разлік складанай ланцугу пастаяннага току.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 be.unansea.com. Theme powered by WordPress.