АдукацыяКаледжы і універсітэты

Навошта патрэбныя зоны Фрэнэля

Зоны Фрэнэля - гэта ўчасткі, на якія разбіваецца паверхню гукавой або светлавой хвалі для правядзення вылічэнняў вынікаў дыфракцыі гуку ці святла. Упершыню гэты метад ужыў О.Френель ў 1815 годзе.

Гістарычная даведка

Агюстэн Жан Фрэнэля (10.06.1788-14.07.1827) - французскі фізік. Прысвяціў сваё жыццё вывучэнню уласцівасцяў фізічнай оптыкі. Ён яшчэ ў 1811 годзе пад уплывам Э. Малюса пачаў самастойна вывучаць фізіку, неўзабаве захапіўся эксперыментальнымі даследаваннямі ў галіне оптыкі. У 1814 году «переоткрыл» прынцып інтэрферэнцыі, а ў 1816-м дапоўніў шырока вядомы прынцып Гюйгенса, у які ўвёў ўяўленне пра кагерэнтнасці і інтэрферэнцыі элементарных хваль. У 1818 г., абапіраючыся на праведзеную працу, распрацаваў тэорыю дыфракцыі святла. Ён увёў практыку разгляду дыфракцыі ад краю, а таксама ад круглага адтуліны. Праводзіў вопыты, якія сталі пасля класічнымі, з бипризмами і бизеркалами па інтэрферэнцыі святла. У 1821 г. даказаў факт папярочных светлавых хваляў, у 1823-м адкрыў кругавую і эліптычную палярызацыі святла. Патлумачыў на аснове хвалевых уяўленняў храматычныя палярызацыю, а таксама кручэнне плоскасці палярызацыі святла і падвойнае лучепреломление. У 1823 г. устанавіў законы праламлення і адлюстравання святла на нерухомай плоскай паверхні падзелу двух асяроддзяў. Нароўні з Юнгом лічыцца стваральнікам хвалевай оптыкі. З'яўляецца вынаходнікам шэрагу інтэрферэнцыйных прыбораў, такіх як люстэрка Фрэнэля або бипризма Фрэнэля. Лічыцца заснавальнікам прынцыпова новага спосабу маячного асвятлення.

крыху тэорыі

Вызначаць зоны Фрэнэля можна як для дыфракцыі з адтулінай адвольнай формы, так і наогул без яго. Аднак з пункту гледжання практычнай мэтазгоднасці лепш за ўсё разглядаць яго на адтуліне круглай формы. Пры гэтым крыніца святла і кропка назірання павінны знаходзіцца на прамой, якая перпендыкулярная плоскасці экрана і праходзіць праз цэнтр адтуліны. Па сутнасці, на зоны Фрэнэля можна разбіваць любую паверхню, праз якую праходзяць светлавыя хвалі. Напрыклад, паверхні роўнай фазы. Аднак у дадзеным выпадку будзе зручней разбіць на зоны плоскае адтуліну. Для гэтага разгледзім элементарную аптычную задачу, якая дазволіць нам вызначыць не толькі радыус першай зоны Фрэнэля, але і наступныя з адвольнымі нумарамі.

Задача па азначэнні памераў кольцаў

Для пачатку варта прадставіць, што паверхня плоскага адтуліны знаходзіцца паміж крыніцай святла (пункт С) і назіральнікам (пункт Н). Яна размяшчаецца перпендыкулярна лініі СН. Адрэзак СН праходзіць праз цэнтр круглага адтуліны (пункт А). Бо наша задача мае вось сіметрыі, то зоны Фрэнэля будуць мець выгляд кольцаў. А рашэнне будзе зводзіцца да вызначэння радыусу гэтых колаў з адвольным нумарам (м). Пры гэтым максімальнае значэнне называюць радыусам зоны. Для вырашэння задачы неабходна зрабіць дадатковае пабудова, а менавіта: выбраць адвольную кропку (А) у плоскасці адтуліны і злучыць яе адрэзкамі прамых ліній з кропкай назірання і з крыніцай святла. У выніку атрымліваем трохкутнік САН. Далей можна зрабіць так, што светлавая хваля, якая прыходзіць да назіральніка па шляху САН, пройдзе большы шлях, чым тая, якая пойдзе па шляху СН. Адсюль атрымліваем, што рознасць ходу СА + АН-СН вызначае рознасць хвалевых фаз, якія прайшлі ад другасных крыніц (А і О) ў кропку назірання. Ад гэтага значэння залежыць выніковая інтэрферэнцыя хваль з пазіцыі назіральніка, а такім чынам і светлавая інтэнсіўнасць у гэтай кропцы.

Разлік першага радыуса

Атрымліваем, што калі рознасць ходу будзе роўная палове даўжыні светлавой хвалі (λ / 2), то святло прыйдзе да назіральніка ў противофазе. Адсюль можна зрабіць выснову, што калі рознасць ходу будзе менш чым λ / 2, то святло будзе прыходзіць у аднолькавай фазе. Дадзенае ўмова СА + АН-СН≤ λ / 2 па вызначэнні ёсць ўмова таго, што кропка А знаходзіцца ў першым коле, гэта значыць гэта першая зона Фрэнэля. У такім выпадку для межы гэтага кола рознасць ходу будзе роўная палове даўжыні светлавой хвалі. Значыць гэта роўнасць дазваляе вызначыць радыус першай зоны, пазначым яго Р 1. Пры рознасці ходу, адпаведнага λ / 2, ён будзе роўны адрэзку ОА. У тым выпадку, калі адлегласці СА значна пераўзыходзяць дыяметр адтуліны (звычайна разглядаюць менавіта такія варыянты), то з геаметрычных меркаванняў радыус першай зоны вызначаецца па наступнай формуле: Р 1 = √ (λ * СА * ЁН) / (СА + ЁН).

Разлік радыусу зоны Фрэнэля

Формулы для вызначэння наступных значэнняў радыусаў кольцаў ідэнтычныя разгледжанай вышэй, толькі ў лічнік дадаецца нумар шуканай зоны. У такім выпадку роўнасць рознасці ходу будзе мець выгляд: СА + АН-СН≤ м * λ / 2 ці СА + АН-СА-ОН≤ м * λ / 2. Адсюль вынікае, што радыус шуканай зоны з нумарам «м» вызначае наступная формула: Р м = √ (м * λ * СА * ЁН) / (СА + ЁН) = Р 1 √м

Падвядзенне прамежкавых вынікаў

Можна адзначыць, што разбітыя на зоны - гэта падзел другаснага светлавога крыніцы на крыніцы, якія маюць аднолькавую плошчу, бо П м = π * Р м 2 - π * Р м-1 2 = π * Р 1 2 = П 1. Святло ад суседніх зон Фрэнэля прыходзіць у процілеглым фазе, так як рознасць ходу суседняга кальца па азначэнні будзе роўная палове даўжыні светлавой хвалі. Абагульняючы гэты вынік, атрымліваем, што разбітыя адтуліны на кругі (такія, што святло ад суседніх прыходзіць да назіральніка з фіксаванай рознасцю фаз) будзе азначаць разбітыя на кольцы з аднолькавай плошчай. Дадзенае сцвярджэнне лёгка даказваецца з дапамогай задачы.

Зоны Фрэнэля для плоскай хвалі

Разгледзім разбіўку плошчы адтуліны на больш тонкія кольцы з роўнай плошчай. Гэтыя колы з'яўляюцца другаснымі крыніцамі святла. Амплітуда светлавой хвалі, якая прыйшла ад кожнага кольцы да назіральніка, прыкладна аднолькавая. Акрамя таго, рознасць фаз ад суседняга круга ў кропцы Н таксама аднолькавая. У такім выпадку комплексныя амплітуды ў кропцы назіральніка пры складанні на адзінай комплекснай плоскасці ўтвараюць частка акружнасці - дугу. Сумарная жа амплітуда - гэта хорда. Зараз разгледзім, якім чынам мяняецца карціна падсумоўвання комплексных амплітуд ў выпадку змянення радыусу адтуліны пры ўмове захавання астатніх параметраў задачы. У тым выпадку, калі адтуліна адкрывае для назіральніка ўсяго адну зону, карціна складання будзе прадстаўлена часткай акружнасці. Амплітуда ад апошняга кальца будзе павернутая на кут π адносна цэнтральнай частцы, т. К. Рознасць ходу першай зоны, паводле вызначэння, роўная λ / 2. Дадзены кут π будзе азначаць, што амплітуды складуць палову акружнасці. У такім выпадку сума гэтых значэнняў у пункце назірання будзе роўная нуля - нулявая даўжыня хорды. Калі будзе адкрыта тры кольцы, то карціна прадставіць сабой паўтары акружнасці і гэтак далей. Амплітуда ў кропцы назіральніка для цотнага колькасці кольцаў роўная нулю. А ў выпадку калі выкарыстоўваюць няцотная колькасць колаў, яна будзе максімальнай і роўнай значэнні даўжыні дыяметра на комплекснай плоскасці складання амплітуд. Разгледжаныя задачы ў поўнай меры раскрываюць метад зон Фрэнэля.

Коратка аб прыватных выпадках

Разгледзім рэдкія ўмовы. Часам пры вырашэнні задачы гаворыцца, што выкарыстоўваецца дробавую колькасць зон Фрэнэля. У такім выпадку пад паловай кольцы разумеюць чвэрць акружнасці карціны, што і будзе адпавядаць палове плошчы першай зоны. Аналагічна вылічваецца любое іншае дробавую значэнне. Часам ўмова мяркуе, што нейкае дробавую лік кольцаў закрыта, а столькі-то адкрыта. У такім выпадку сумарная амплітуда поля знаходзіцца як вектарная рознасць амплітуд двух задач. Калі адкрыты ўсе зоны, гэта значыць няма перашкод на шляху праходжання светлавых хваляў, карцінка будзе мець выгляд спіралі. Яна атрымліваецца, таму што пры адкрыцці вялікай колькасці кольцаў варта ўлічваць залежнасць выпраменьвання другаснай крыніцай святла да кропкі назіральніка і ад кірунку другаснага крыніцы. Атрымліваем, што святло ад зоны з вялікім нумарам мае малую амплітуду. Цэнтр атрыманай спіралі знаходзіцца ў сярэдзіне акружнасці першага і другога кольцаў. Таму амплітуда поля ў тым выпадку, калі адкрыты ўсе зоны, удвая менш, чым пры адкрытым адным першым крузе, а інтэнсіўнасць адрозніваецца ў чатыры разы.

Дыфракцыя святла зоны Фрэнэля

Давайце разгледзім, што маюць на ўвазе пад гэтым тэрмінам. Дыфракцыі Фрэнэля называюць ўмова, калі скрозь адтуліну адкрываецца адразу некалькі зон. Калі ж будзе адкрыта шмат кольцаў, то гэтым параметрам можна занядбаць, то ёсць апынаемся ў набліжэнні да геаметрычнай оптыцы. У тым выпадку, калі праз адтуліну для назіральніка адкрываецца істотна менш адной зоны, такое ўмова называюць дыфракцыі Фраўнгофера. Яго лічаць выкананым, калі крыніца святла і кропка назіральніка знаходзяцца на дастатковай адлегласці ад адтуліны.

Параўнанне лінзы і зоннай пласцінкі

Калі зачыніць усе няцотныя або ўсе цотныя зоны Фрэнэля, тады ў кропцы назіральніка будзе светлавая хваля з большай амплітудай. Кожнае кальцо дае на комплекснай плоскасці палову акружнасці. Так што, калі пакінуць адкрытымі няцотныя зоны, тады ад агульнай спіралі застануцца толькі палоўкі гэтых акружнасцяў, якія даюць ўклад у сумарную амплітуду «знізу ўверх». Перашкода на шляху праходжання светлавой хвалі, пры якім адкрыты толькі адзін тып кольцаў, называюць зоннай пласцінай. Інтэнсіўнасць святла ў кропцы назіральніка шматкроць перавысіць інтэнсіўнасць святла на плыце. Гэта тлумачыцца тым, што светлавая хваля ад кожнага адкрытага кольцы трапляе да назіральніка ў аднолькавай фазе.

Падобная сітуацыя назіраецца і з факусоўкай святла з дапамогай лінзы. Яна, у адрозненне ад пласцінкі, ніякія кольцы не закрывае, а зрушвае святло па фазе на π * (+ 2 π * м) ад тых колаў, якія зачыненыя зоннай пласцінай. У выніку амплітуда светлавой хвалі падвойваецца. Больш за тое, лінза ліквідуе так званыя ўзаемныя зрухі фаз, якія праходзяць ўнутры аднаго кальца. Яна разгортвае на комплекснай плоскасці палову акружнасці для кожнай зоны ў адрэзак прамой лініі. У выніку амплітуда ўзрастае ў π раз, і ўсю спіраль на комплекснай плоскасці лінза разгорне ў прамую лінію.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 be.unansea.com. Theme powered by WordPress.