Медыяна ў статыстыцы: паняцце, ўласцівасці і разлік

Для таго каб мець уяўленне аб тым ці іншым з'яве, мы часта выкарыстоўваем сярэднія велічыні. Іх ужываюць для таго, каб параўноўваць узровень заробкаў у розных галінах эканомікі, тэмпературу і ўзровень ападкаў на адной і той жа тэрыторыі за супастаўныя перыяды часу, ураджайнасць гадуюцца культур у розных геаграфічных рэгіёнах і т. Д. Зрэшты, сярэдняя з'яўляецца зусім не адзіным абагульняючым паказчыкам - у шэрагу выпадку для больш дакладнай ацэнкі падыходзіць такая велічыня як медыяна. У статыстыцы яна шырока ўжываецца ў якасці дапаможнай апісальнай характарыстыкі размеркавання якога-небудзь прыкметы ў асобна ўзятай сукупнасці. Давайце разбярэмся, чым яна адрозніваецца ад сярэдняй, а таксама чым выклікана неабходнасць яе выкарыстання.

Медыяна ў статыстыцы: вызначэнне і ўласцівасці

Уявіце сабе наступную сітуацыю: на фірме разам з дырэктарам працуюць 10 чалавек. Простыя работнікі атрымліваюць па 1000 грн., А іх кіраўнік, які, да таго ж, з'яўляецца ўласнікам, - 10000 грн. Калі вылічыць сярэдняе арыфметычнае, то атрымаецца, што ў сярэднім зарплата на дадзеным прадпрыемстве роўная 1900 грн. Ці будзе справядлівым дадзенае сцвярджэнне? Або возьмем такі прыклад, у адной і той жа бальнічнай палаце знаходзіцца дзевяць чалавек з тэмпературай 36,6 ° С, і адзін чалавек, у якога яна роўная 41 ° С. Арыфметычнае сярэдняе ў гэтым выпадку роўна: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° С. Але гэта зусім не азначае, што кожны з прысутных хворы. Усё гэта наводзіць на думку, што адной сярэдняй часта бывае недастаткова, і менавіта таму ў дадатак да яе выкарыстоўваецца медыяна. У статыстыцы гэтым паказчыкам называюць варыянт, які размешчаны роўна пасярэдзіне спарадкаванага варыяцыйнага шэрагу. Калі палічыць яе для нашых прыкладаў, то атрымаецца адпаведна 1000 грн. і 36,6 ° С. Іншымі словамі, медыянай ў статыстыцы называецца значэнне, якое дзеліць шэраг напалову такім чынам, што па абодва бакі ад яе (уніз ці ўверх) размешчана аднолькавы лік адзінак дадзенай сукупнасці. З-за гэтага ўласцівасці дадзены паказчык мае яшчэ некалькі назваў: 50-й перцентиль або квантиль 0,5.

Як знайсці медыяну ў статыстыцы

Спосаб разліку дадзенай велічыні шмат у чым залежыць ад таго, які тып варыяцыйнага шэрагу мы маем: дыскрэтны або інтэрвальныя. У першым выпадку, медыяна ў статыстыцы знаходзіцца даволі проста. Усё, што трэба зрабіць, гэта знайсці суму частот, падзяліць яе на 2 і затым дадаць да выніку ½. Лепш за ўсё будзе патлумачыць прынцып разліку на наступным прыкладзе. Выкажам здагадку, у нас ёсць згрупаваныя дадзеныя па нараджальнасці, і патрабуецца высветліць, чаму роўная медыяна.

Правёўшы няхітрыя падлікі, атрымаем, што шуканы паказчык роўны: 195/2 + ½ = 98, г.зн. 98-я варыянту. Для таго каб высветліць, што гэта азначае, варта паслядоўна назапашваць частоты, пачынаючы з найменшай варыянты. Такім чынам, сума першых двух радкоў дае нам 30. Ясна, што тут 98 варыянты няма. Але калі дадаць да выніку частату трэцяй варыянты (70), то атрымаецца сума, роўная 100. У ёй як раз і знаходзіцца 98-я варыянту, а значыць медыянай будзе сям'я, у якой ёсць двое дзяцей. Што ж тычыцца інтэрвальнай шэрагу, то тут звычайна выкарыстоўваюць наступную формулу:

М _е = Х _Ме + i _Ме * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Ме, у якой:

• Х _Ме - першае значэнне медыя інтэрвалу;
• Σf - колькасць шэрагу (сума яго частот);
• i _Ме - велічыня медыя дыяпазону;
• f _Ме - частата медыя дыяпазону;
• S _Ме-1 - сума кумулятыўных частот у дыяпазонах, якія папярэднічаюць медыя.

Зноў жа, без прыкладу тут разабрацца даволі складана. Выкажам здагадку, ёсць дадзеныя па велічыні заработнай платы.

Каб скарыстацца вышэйпрыведзенай формулай, спачатку нам трэба вызначыць медыя інтэрвал. У якасці такога дыяпазону выбіраюць той, назапашаная частата якога перавышае палову ўсёй сумы частот або роўная ёй. Такім чынам, падзяліўшы 510 на 2, атрымліваем, што гэтаму крытэру адпавядае інтэрвал са значэннем зарплаты ад 250000 руб. да 300000 руб. Зараз можна падстаўляць усе дадзеныя ў формулу:

М _е = Х _Ме + i _Ме * (Σf / 2 - S _Ме-1) / f _Ме = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 тыс. Руб.

Спадзяемся, наш артыкул апынулася карыснай, і зараз вы маеце яснае ўяўленне пра тое, што такое медыяна ў статыстыцы і як яе варта разлічваць.