Далоў нявызначанасць, або Як знайсці верагоднасць

Падабаецца нам гэта ці не, але наша жыццё поўная разнастайных выпадковасцяў, як прыемных так і не вельмі. Таму кожнаму з нас не пашкодзіла б ведаць, як знайсці верагоднасць таго ці іншага падзеі. Гэта дапаможа прымаць верныя рашэнні пры любых абставінах, якія звязаны з нявызначанасцю. Да прыкладу, такія веды апынуцца вельмі дарэчы пры выбары варыянтаў інвеставання, ацэнцы магчымасці выйгрышу ў акцыі або латарэі, вызначэнні рэальнасці дасягнення асабістых мэтаў і т. Д., І т. П.

Формула тэорыі верагоднасці

У прынцыпе, вывучэнне дадзенай тэмы не займае занадта шмат часу. Для таго каб атрымаць адказ на пытанне: "Як знайсці верагоднасць якога-небудзь з'явы?", Трэба разабрацца з ключавымі паняццямі і запомніць асноўныя прынцыпы, на якіх грунтуецца разлік. Такім чынам, паводле статыстыкі, доследныя падзеі пазначаюцца праз A1, А2, ..., An. У кожнага з іх ёсць як якія спрыяюць зыходы (m), так і агульная колькасць элементарных зыходаў. Да прыкладу, нас цікавіць, як знайсці верагоднасць таго, што на верхняй грані кубіка апынецца цотная колькасць ачкоў. Тады А - гэта кідок ігральнай косці, m - выпадзенне 2, 4 ці 6 ачкоў (тры спрыяльных варыянту), а n - гэта ўсё шэсць магчымых варыянтаў. Сама ж формула разліку выглядае наступным чынам:

Р (А) = m / n.

Лёгка падлічыць, што ў нашым прыкладзе шуканая верагоднасць роўная 1/3. Чым бліжэй вынік да адзінкі, тым больш шанцаў таго, што такое падзея здарыцца насамрэч, і наадварот. Вось такая вось тэорыя верагоднасці.

прыклады

З адным зыходам усё лімітава лёгка. А вось як знайсці верагоднасць, калі падзеі ідуць адно за адным? Разгледзім такі прыклад: з картачнай калоды (36 шт.) Паказваецца адна карта, затым яна хаваецца зноў у калоду, і пасля мяшання выцягваецца наступная. Як знайсці верагоднасць таго, што хоць у адным выпадку была выцягнулі дама пік? Існуе наступнае правіла: калі разглядаецца складанае падзея, якое можна падзяліць на некалькі несумяшчальных простых падзей, то можна спачатку разлічыць вынік для кожнага з іх, а затым скласці іх паміж сабой. У нашым выпадку гэта будзе выглядаць так: ^{_{1/36 + 1/36 =}} 1/18 . А як жа быць тады, калі некалькі незалежных падзей адбываюцца адначасова? Тады вынікі памнажаем! Напрыклад, верагоднасць таго, што пры адначасовым падкіданні адразу двух манет выпадуць дзве рэшка, будзе роўная: ½ * ½ = 0.25.

Цяпер возьмем яшчэ больш складаны прыклад. Выкажам здагадку, мы трапілі на кніжную латарэю, у якой з трыццаці квіткоў дзесяць з'яўляюцца выйгрышнымі. Патрабуецца вызначыць:

1. Верагоднасць таго, што абодва апынуцца выйгрышнымі.
2. Хоць бы адзін з іх прынясе прыз.
3. Абодва апынуцца пройгрышным.

Такім чынам, разгледзім першы выпадак. Яго можна разбіць на дзве падзеі: першы квіток будзе шчаслівым, і другі таксама апынецца шчаслівым. Улічым, што падзеі залежныя, паколькі пасля кожнага выцягвання агульная колькасць варыянтаў памяншаецца. атрымліваем:

^{_{10/30 * 9/29 =}} 0,1034 .

У другім выпадку спатрэбіцца вызначыць верагоднасць пройгрышным білета і ўлічыць, што ён можа быць як першым па ліку, так і другім: ^{_{10/30 * 20/29 +}} 20/29 * 10/30 = 0,4598 .

Нарэшце, трэці выпадак, калі па разгулянай латарэі нават адной кніжкі атрымаць не атрымаецца: ^{_{20/30 * 19/29 =}} 0,4368 .