Вывучаем ваганні - фаза ваганняў

Вагальныя працэсы - важны элемент сучаснай навукі і тэхнікі, таму іх вывучэнню заўсёды надавалася ўвагу, як адной з "вечных" праблем. Задача любога веды - не простая цікаўнасць, а выкарыстанне яго ў паўсядзённым жыцці. А для гэтага існуюць і штодня з'яўляюцца новыя тэхнічныя сістэмы і механізмы. Яны знаходзяцца ў руху, праяўляюць сваю сутнасць, выконваючы якую-небудзь працу, альбо, будучы нерухомымі, захоўваюць патэнцыйную магчымасць пры пэўных умовах перайсці ў стан руху. А што ёсць рух? Не паглыбляючыся ў нетры, прымем найпростае тлумачэнне: змена становішча матэрыяльнага цела адносна любой сістэмы каардынатаў, якую ўмоўна лічаць нерухомай.

Сярод велізарнай колькасці магчымых варыянтаў руху асаблівую цікавасць уяўляе вагальны, якое адрозніваецца тым, што сістэма паўтарае змена сваіх каардынатаў (або фізічных велічынь) праз пэўныя прамежкі часу - цыклы. Такія ваганні называюцца перыядычнымі або цыклічнымі. Сярод іх вылучаюць асобным класам гарманічныя ваганні, у якіх характэрныя прыкметы (хуткасць, паскарэнне, становішча ў прасторы і г.д.) змяняюцца ў часе па гарманічнаму закону, г.зн. які мае сінусоідны выгляд. Цудоўнай уласцівасцю гарманічных ваганняў з'яўляецца тое, што іх камбінацыя ўяўляе любыя іншыя варыянты, у тым ліку і негармонические. Вельмі важным паняццем у фізіцы з'яўляецца "фаза ваганняў", якое азначае фіксацыю становішча цела, якое вагаецца ў некаторы момант часу. Вымяраецца фаза ў кутніх адзінках - радыянах, досыць умоўна, проста як зручны прыём для тлумачэння перыядычных працэсаў. Іншымі словамі, фаза вызначае значэнне бягучага стану вагальнай сістэмы. Інакш і быць не можа - бо фаза ваганняў з'яўляецца аргументам функцыі, якая апісвае гэтыя ваганні. Праўдзівае значэнне фазы для руху вагальнага характару можа азначаць каардынаты, хуткасць і іншыя фізічныя параметры, зменлівыя па гарманічнаму закону, але агульным для іх з'яўляецца часовая залежнасць.

Прадэманстраваць, што такое фаза ваганняў, зусім не складана - для гэтага спатрэбіцца найпростая механічная сістэма - нітка, даўжынёй r, і падвешаная на ёй "матэрыяльны пункт" - грузік. Замацуем нітку ў цэнтры прамавугольнай сістэмы каардынатаў і прымусім наш "маятнік" круціцца. Дапусцім, што ён ахвотна гэта робіць з кутняй хуткасцю w. Тады за час t кут павароту грузу складзе φ = wt. Дадаткова ў гэтым выразе павінна быць улічана пачатковая фаза ваганняў у выглядзе кута φ0 - становішча сістэмы перад пачаткам руху. Такім чынам, поўны кут павароту, фаза, вылічаецца з суадносін φ = wt + φ0. Тады выраз для гарманічнай функцыі, а гэта праекцыя каардынаты грузу на вось Х, можна запісаць:

x = А * cos (wt + φ0), дзе А - амплітуда ваганні, у нашым выпадку роўная r - радыусе ніткі.

Аналагічна такая ж праекцыя на вось Y запішацца наступным чынам:

у = А * sin (wt + φ0).

Варта разумець, што фаза ваганняў азначае ў дадзеным выпадку не меру павароту "кут", а кутнюю меру часу, якая перадае час у адзінках кута. За гэты час груз здзяйсняе паварот на некаторы кут, які можна адназначна вызначыць, зыходзячы з таго, што кутняя хуткасць для цыклічнага ваганні w = 2 * π / Т, дзе Т - перыяд ваганні. Такім чынам, калі аднаго перыяду адпавядае паварот на 2π радыян, то частка перыяду, час, можна прапарцыйна выказаць вуглом як доляй ад поўнага павароту 2π.

Ваганні не існуюць самі па сабе - гукі, святло, вібрацыя заўсёды з'яўляюцца суперпазіцыі, накладаннем, вялікай колькасці ваганняў ад розных крыніц. Безумоўна, на вынік накладання двух і больш ваганняў аказваюць уплыў іх параметры, у тым ліку і фаза ваганняў. Формула сумарнага ваганні, як правіла, негармонического, пры гэтым можа мець вельмі складаны выгляд, але ад гэтага становіцца толькі цікавей. Як сказана вышэй, любое негармоническое ваганне можна прадставіць у выглядзе вялікага ліку гарманічных з рознай амплітудай, частатой і фазай. У матэматыцы такая аперацыя называецца "раскладанне функцыі ў шэраг" і шырока выкарыстоўваецца пры правядзенні разлікаў, напрыклад, трываласці канструкцый і збудаванняў. Асновай такіх разлікаў з'яўляюцца даследаванні гарманічных ваганняў з улікам усіх параметраў, у тым ліку і фазы.