Як навучыцца вырашаць задачы па матэматыцы без асаблівых высілкаў?

У курсе матэматыкі абавязкова сустракаюцца рознага роду ўраўненні і задачы, але ў шматлікіх яны выклікаюць цяжкасці. Уся справа ў тым, што неабходна адпрацаваць і аўтаматызаваць гэтыя працэсы. Як навучыцца вырашаць задачы па матэматыцы, разумець іх, вы даведаецеся ў дадзеным артыкуле.

найпростыя задачы

Пачнем з самага лёгкага. Каб атрымаць правільны адказ на задачу, неабходна зразумець яе сутнасць, таму трэніравацца неабходна на найпростых прыкладах для малодшай школы. Як навучыцца вырашаць задачы па матэматыцы, мы апішам вам у дадзеным раздзеле на канкрэтных прыкладах.

Прыклад 1: Ваня і Дзіма лавілі разам рыбу, але ў Дзімы дзяўбло дрэнна. Які ўлоў у хлопцаў? Дзіма злавіў на 18 рыб менш, чым увесь ўлоў, у аднаго з хлопцаў на 14 рыб менш, чым у іншага.

Дадзены прыклад узяты з курсу матэматыкі за чацвёрты клас. Каб вырашыць задачу, неабходна зразумець яе сутнасць, дакладнае пытанне, што ў выніку неабходна знайсці. Гэты прыклад вырашаецца ў два простых дзеянні:

18-14 = 4 (рыбы) - злавіў Дзіма;

18 + 4 = 22 (рыбы) - злавілі хлопцы.

Зараз можна смела запісваць адказ. Ўспамінаем галоўнае пытанне. Які агульны ўлоў? Адказ: 22 рыбы.

Прыклад 2:

Ляцяць верабей і арол, вядома, што верабей за дзве гадзiны праляцеў чатырнаццаць кіламетраў, а арол За тры гадзіны праляцеў 210 кіламетраў. У колькі разоў хуткасць арла больш.

Звернем увагу на тое, што ў гэтым прыкладзе два пытанні, запісваючы вынік, не забываем ўказваць два адказы.

Пераходзім да вырашэння. У гэтай задачы неабходна ведаць формулу: S = V * T. Яна, напэўна, вядома многім.

рашэнне:

14/2 = 7 (км / г) - хуткасць вераб'я;

210 / п 3 = 70 (км / г) - хуткасць арла;

70 / = 7 10 - у столькі разоў хуткасць арла пераўзыходзіць хуткасць вераб'я;

70-7 = 63 (км / г) - на колькі хуткасць вераб'я менш хуткасці арла.

Запісваем адказ: у 10 разоў хуткасць арла пераўзыходзіць хуткасць вераб'я; на 63 км / г арол хутчэй вераб'я.

Больш складаны ўзровень

Як навучыцца вырашаць задачы па матэматыцы, выкарыстоўваючы табліцы? Усё вельмі проста! Як правіла, табліцы выкарыстоўваюцца для спрашчэння і сістэматызацыі ўмовы. Каб зразумець сутнасць дадзенага метаду, разбяром прыклад.

Перад вамі кніжная шафа з двума паліцамі, на першай кніг у тры разы больш, чым на другой. Калі з першай паліцы прыбраць восем кніг, а на другую паставіць 32, то іх стане пароўну. Адкажыце на пытанне: колькі кніг было першапачаткова на кожнай паліцы?

Як навучыцца рашаць тэкставыя задачы па матэматыцы, цяпер усё наглядна пакажам. Для спрашчэння ўспрымання ўмовы складзем табліцу.

ўмова

	1 палка	2 палка
было	3х	х
стала	3х-8	х + 32

Цяпер можам скласці раўнанне:

3х-8 = х + 32;

3х-х = 32 + 8;

2х = 40;

х = 20 (кніг) - было на другі паліцы;

20 * 3 = 60 (кніг) - было на першай паліцы.

Адказ: 60; 20.

Вось наглядны прыклад рашэння задачы на складанне ўраўненні з выкарыстаннем дапаможнай табліцы. Яна значна спрашчае ўспрыманне.

логіка

У курсе матэматыкі сустракаюцца і больш складаныя заданні. Як навучыцца вырашаць лагічныя задачы па матэматыцы, мы разгледзім у дадзеным раздзеле. Для пачатку ўчытваемся ў ўмова, яно складаецца з некалькіх пунктаў:

1. Перад намі ліст з лікамі ад 1 да 2009.
2. Мы выкраслілі ўсе няцотныя лікі.
3. З пакінутых выкраслілі колькасці, якія стаяць на няцотных месцах.
4. Апошняе дзеянне выконвалі да таго часу, пакуль не засталося адно лік.

Пытанне: які лік засталося не закрэсленым?

Як хутка навучыцца вырашаць задачы па матэматыцы на логіку? Для пачатку не спяшаемся пісаць ўсе гэтыя лікі і выкрэсліваць па адным, паверце, гэта вельмі доўгі і дурное занятак. Задачу дадзенага тыпу нескладана вырашыць і ў некалькі дзеянняў. Прапануем разам паразважаць над рашэннем.

ход рашэння

Давайце выкажам здагадку, якія колькасці застануцца пасля першага дзеяння. Калі выключыць усе няцотныя, то застаюцца: 2, 4, 6, 8, ..., 2008. Заўважым, што ўсе яны кратныя двум.

Прыбіраем колькасці на няцотных месцах. Што ў нас застаецца? 4, 8, 12, ..., 2008. Заўважаем, што ўсе яны кратныя чатыром (гэта значыць дзеляцца без астатку на чатыры).

Далей прыбіраем колькасці на няцотных месцах. Мы ў выніку маем лікавы шэраг: 8, 16, 24, ..., 2008. Напэўна, вы ўжо здагадаліся, што ўсе яны кратныя васьмі.

Няцяжка здагадацца аб нашых наступных дзеяннях. Далей пакідаем лікі кратныя 16, затым 32, далей 64, 128, 256.

Калі мы дайшлі да лікаў, кратных 512, то ў нас застаюцца ўсяго тры лічбы: 512, 1024, 1536. Наступным этапам пакідаем лік, кратнае 1024, яно ў нашым спісе адно: 1024.

Як бачыце, задача вырашаецца элементарна, без асаблівых высілкаў і масы патрачанага часу.

Алімпіяда

У школе існуе такое паняцце, як алімпіяда. Туды трапляюць дзеці з асаблівымі навыкамі. Як навучыцца вырашаць алімпіядныя задачы па матэматыцы, і што яны сабой уяўляюць, разгледзім далей.

Пачаць варта з больш нізкага ўзроўню, далей яго ўскладняючы. Адпрацаваць навыкі рашэння алімпіядных задач прапануем на прыкладах.

Алімпіяда, 5 клас. Прыклад.

На нашай ферме жыве дзевяць свіней, яны за тры дні з'ядаюць дваццаць сем мяшкоў корму. Сусед фермер папрасіў пакінуць пяць сваіх свіней на пяць дзён. Колькі ж трэба корму пяці свінням на пяць дзён?

Алімпіяда, 6 клас. Прыклад.

Вялікі арол пралятае тры метры за адну секунду, а Арляня адзін метр за паўсекунды. Яны адначасова стартавалі з адной вяршыні на іншую. Колькі даросламу арлу прыйдзецца чакаць свайго дзіцяня, калі адлегласць паміж вяршынямі 240 метраў?

рашэнні

У мінулым раздзеле мы разгледзелі дзве простых алімпіядных задачы за пяты і шосты клас. Як навучыцца вырашаць задачы па матэматыцы алімпіяднага ўзроўню, прапануем разгледзець прама цяпер.

Пачнем з пятага класа. Што патрэбна нам для пачатку? Даведацца колькі мяшкоў з'ядаюць дзевяць парсючкоў за адзін дзень, для гэтага зробім найпростае вылічэнне: 27: 3 = 9. Мы знайшлі колькасць мяшкоў для дзевяці парсючкоў на адзін дзень.

Цяпер вылічаем колькі неабходна мяшкоў аднаму парсючка на адзін дзень: 9: 9 = 1. Ўспамінаем, што гаварылася ў ўмове, сусед пакінуў пяць свіней на пяць дзён, такім чынам, нам неабходна 5 * 5 = 25 (мяшкоў корму). Адказ: 25 мяшкоў.

Рашэнне задачы за шосты клас:

240: 3 = 80 секунд ляцеў дарослы арол;

Арляня за 1 секунду пралятае два метры, такім чынам: 80 * 2 = 160 метраў праляціць Арляня за 80 секунд;

240-180 = 80 метраў застанецца праляцець Арляню, калі дарослы арол ўжо прызямліўся на скалу;

80: 2 = 40 секунд яшчэ спатрэбіцца Арляню, каб даляцець да дарослага арла.

Адказ: 40 секунд.