Найпростыя лагічныя аперацыі ў інфарматыцы

Кожнага, хто пачынае вывучаць інфарматыку, вучаць двайковай сістэме злічэння. Менавіта яна выкарыстоўваецца для вылічэння лагічных аперацый. Разгледзім ніжэй ўсе самыя элементарныя лагічныя аперацыі ў інфарматыцы. Бо калі задумацца, менавіта яны выкарыстоўваюцца пры стварэнні логікі вылічальных машын і прыбораў.

адмаўленне

Перад тым як пачаць падрабязна разглядаць канкрэтныя прыклады, пералічым асноўныя лагічныя аперацыі ў інфарматыцы:

• адмаўленне;
• складанне;
• множанне;
• прытрымліванне;
• роўнасць.

Таксама перад пачаткам вывучэння лагічных аперацый варта сказаць, што ў інфарматыцы хлусня пазначаецца "0", а праўда "1".

Для кожнага дзеяння, як і ў звычайным матэматыцы, выкарыстоўваюцца наступныя знакі лагічных аперацый у інфарматыцы: ¬, v, &, ->.

Кожнае дзеянне магчыма апісаць альбо лічбамі 1/0, альбо проста лагічнымі выразамі. Пачнем разгляд матэматычнай логікі з найпростай аперацыі, якая выкарыстоўвае ўсяго адну зменную.

Лагічнае адмаўленне - аперацыя інверсіі. Сутнасць заключаецца ў тым, што калі зыходнае выраз - ісціна, то вынік інверсіі - хлусня. І наадварот, калі зыходнае выраз - хлусня, то вынікам інверсіі стане - праўда.

Пры запісе гэтага выказвання выкарыстоўваецца наступнае абазначэнне "¬A".

Прывядзём табліцу праўдзівасці - схему, якая паказвае ўсе магчымыя вынікі аперацыі пры любых зыходных дадзеных.

Гэта значыць, калі ў нас зыходнае выраз - ісціна (1), то яго адмаўленне будзе ілжывым (0). А калі зыходнае выраз - хлусня (0), то яго адмаўленне - ісціна (1).

складанне

Пакінутыя аперацыі патрабуюць наяўнасці двух зменных. Абазначым адно выраз - А, другое - В. Лагічныя аперацыі ў інфарматыцы, якія абазначаюць дзеянне складання (або дизъюнкция), пры напісанні абазначаюцца альбо словам "ці", альбо значком "v". Распішам магчымыя варыянты дадзеных і вынікі вылічэнняў.

1. Е = 1, Н = 1, тады Е v Н = 1. Калі абодва выразы праўдзівыя, тады і іх дизъюнкция таксама праўдзівая.
2. Е = 0, Н = 1, у выніку Е v Н = 1. Е = 1, Н = 0, тады Е v Н = 1. Калі хотябы адно з выразаў праўдзіва, тады і вынік іх складання будзе ісцінай.
3. Е = 0, Н = 0, вынік Е v Н = 0. Калі абодва выразы ілжывыя, то іх сума таксама - хлусня.

Для сцісласці створым табліцу праўдзівасці.

множанне

Разабраўшыся з аперацыяй складання, пераходзім да множаньню (конъюнкции). Скарыстаемся тымі ж пазначэннямі, якія былі прыведзены вышэй для складання. Пры пісьме лагічнае множанне пазначаецца значком "&", альбо літарай "І".

1. Е = 1, Н = 1, тады Е & Н = 1. Калі абодва выразы праўдзівыя, тады іх конъюнкция - ісціна.
2. Калі хаця б адно з выразаў - хлусня, тады вынікам лагічнага множання таксама будзе хлусня.

• Е = 1, Н = 0, таму Е & Н = 0.
• Е = 0, Н = 1, тады Е & Н = 0.
• Е = 0, Н = 0, вынік Е & Н = 0.

следства

Лагічная аперацыя прытрымлівання (імплікацыі) - адна з самых простых ў матэматычнай логіцы. Яна заснавана на адзінай аксіоме - з праўды не можа прытрымлівацца хлусня.

1. Е = 1, Н =, таму Е -> Н = 1. Калі пара закахана, то яны могуць цалавацца - праўда.
2. Е = 0, Н = 1, тады Е -> Н = 1. Калі пара не закахана, то яны могуць цалавацца - таксама можа быць ісцінай.
3. Е = 0, Н = 0, з гэтага Е -> Н = 1. Калі пара не закахана, то яны і не цалуюцца - таксама праўда.
4. Е = 1, Н = 0, вынікам будзе Е -> Н = 0. Калі пара закахана, то яны не цалуюцца - хлусня.

Для палягчэння выканання матэматычных дзеянняў таксама прывядзем табліцу праўдзівасці.

роўнасць

Апошняй разгледжанай аперацыяй стане лагічнае тоеснае роўнасць або эквівалентнасць. У тэксце яно можа пазначацца як "... тады і толькі тады, калі ...". Зыходзячы з гэтай фармулёўкі, напішам прыклады для ўсіх зыходных варыянтаў.

1. А = 1, У = 1, тады А≡В = 1. Чалавек п'е таблеткі тады і толькі тады, калі хварэе. (Ісціна)
2. А = 0, У = 0, у выніку А≡В = 1. Чалавек не п'е таблеткі тады і толькі тады, калі не хварэе. (Ісціна)
3. А = 1, У = 0, таму А≡В = 0. Чалавек п'е таблеткі тады і толькі тады, калі не хварэе. (Хлусня)
4. А = 0, У = 1, тады А≡В = 0. Чалавек не п'е таблеткі тады і толькі тады, калі хварэе. (Хлусня)

ўласцівасці

Такім чынам, разгледзеўшы найпростыя лагічныя аперацыі ў інфарматыцы, можам прыступіць да вывучэння некаторых іх уласцівасцяў. Як і ў матэматыцы, у лагічных аперацый існуе свой парадак апрацоўкі. У вялікіх лагічных выразах аперацыі ў дужках выконваюцца ў першую чаргу. Пасьля іх перш за ўсё падлічваем усе значэння адмаўлення ў прыкладзе. Наступным крокам стане вылічэнне конъюнкции, а затым дизъюнкции. Толькі пасля гэтага выконваем аперацыю следства і, нарэшце, эквівалентнасці. Разгледзім невялікі прыклад для нагляднасці.

А v У & ¬В -> У ≡ А

Парадак выканання дзеяння наступны.

1. ¬В
2. У & (¬В)
3. А v (У & (¬В))
4. (А v (У & (¬В))) -> У
5. ((А v (У & (¬В))) -> У) ≡А

Для таго каб вырашыць гэты прыклад, нам спатрэбіцца пабудаваць пашыраную табліцу праўдзівасці. Пры яе стварэнні памятаеце, што слупкі лепш размяшчаць у тым жа парадку, у якім і будуць выконвацца дзеянні.

Як мы бачым, вынікам рашэння прыкладу стане апошні слупок. Табліца праўдзівасці дапамагла вырашыць задачу з любымі магчымымі зыходнымі дадзенымі.

заключэнне

У гэтым артыкуле былі разгледжаны некаторыя паняцці матэматычнай логікі, такія як інфарматыка, ўласцівасці лагічных аперацый, а таксама - што такое лагічныя аперацыі самі па сабе. Былі прыведзены некаторыя найпростыя прыклады для вырашэння задач па матэматычнай логіцы і табліцы праўдзівасці, неабходныя для спрашчэння гэтага працэсу.