Асноўнае раўнанне МКТ і вымярэнне тэмператур

Вывучэнне працэсаў, якія праходзяць у статыстычных сістэмах, ўскладненае мінімальным памерам часціц і велізарным іх колькасцю. Разгледзець асобна кожную часціцу практычна немагчыма, таму ўводзяцца статыстычныя велічыні: сярэдняя хуткасць часціц, іх канцэнтрацыя, маса часціцы. Формула, якая характарызуе стан сістэмы з улікам мікраскапічных параметраў, называецца асноўным раўнаннем малекулярна-кінетычнай тэорыі газаў (МКТ).

Крыху пра сярэдняй хуткасці руху часціц

Вызначэнне хуткасці руху часціц упершыню было праведзена эксперыментальна. Вядомы са школьнай праграмы вопыт, праведзены Ота Штерном, дазволіў стварыць уяўленне аб хуткасцях часціц. У ходзе эксперыменту даследавалася рух атамаў срэбра ць верцяцца цыліндрах: спачатку ў нерухомым стане ўстаноўкі, затым пры кручэнні яе з некаторай кутняй хуткасцю.

У выніку было ўстаноўлена, што хуткасць малекул срэбра перавышае велічыню хуткасці гуку і складае 500 м / с. Факт даволі цікавы, паколькі такія хуткасці руху часціц у рэчывах чалавеку адчуць цяжка.

ідэальны газ

Працягнуць даследаванне ўяўляецца магчымым толькі ў сістэме, параметры якой вызначыць непасрэднымі вымярэннямі можна з выкарыстаннем фізічных прыбораў. Хуткасць вымераюць спідометрам, але ідэя прымацаваць спідометр да асобнай частачцы абсурдная. Непасрэдна вымераць можна толькі макраскапічным параметр, звязаны з рухам часціц.

Разгледзім ціск газу. Ціск на сценкі пасудзіны ствараецца ўдарамі малекул які знаходзіцца ў пасудзіне газу. Асаблівасць газападобнага стану рэчывы - у досыць вялікіх адлегласцях паміж часціцамі і малым іх узаемадзеянні адзін з адным. Гэта дазваляе непасрэдна вымераць яго ціск.

Любая сістэма ўзаемадзейнічаюць тэл характарызуецца патэнцыйнай энергіяй і кінэтычнай энергіяй руху. Рэальны газ - сістэма складаная. Зменлівасць патэнцыйнай энергіі не паддаецца сістэматызацыі. Вырашыць праблему можна, увёўшы мадэль, якая нясе характэрныя ўласцівасці газу, адкідаем складанасць ўзаемадзеяння.

Ідэальны газ - стан рэчыва, пры якім ўзаемадзеянне часціц занядбана мала, патэнцыйная энергія ўзаемадзеяння імкнецца да нуля. Значнай можна лічыць толькі энергію руху, якая залежыць ад хуткасці часціц.

Ціск ідэальнага газу

Выявіць сувязь паміж ціскам газу і хуткасцю руху яго часціц дазваляе асноўнае раўнанне МКТ ідэальнага газу. Часціца, якая рухаецца ў посудзе, пры соударении са сценкай перадае ёй імпульс, велічыню якога можна вызначыць на падставе II закона Ньютана:

• FΔt = 2m _{0 v} x

Змена імпульсу часціцы пры пругкім ўдары звязана са змяненнем гарызантальнай складнікам яе хуткасці. F - сіла, якая дзейнічае з боку часціцы на сценку на працягу кароткага часу t; m ₀ - маса часціцы.

З паверхняй плошчай S на працягу часу Δt сутыкаюцца ўсе часціцы газу, якія рухаюцца ў напрамку паверхні з хуткасцю _v x і размешчаныя ў цыліндры аб'ёмам Sυ _x Δt. Пры канцэнтрацыі часціц n роўна палова малекул рухаецца да сценкі, другая палова - у зваротным кірунку.

Разгледзеўшы соударение ўсіх часціц, можна запісаць закон Ньютана для сілы, якая дзейнічае на пляцоўку:

• FΔt = nm _{0 v} x ² SΔt

Паколькі ціск газу вызначаецца як стаўленне сілы, якая дзейнічае перпендыкулярна паверхні, да плошчы апошняй, можна запісаць:

• p = F: S = nm _{0 v} x ²

Атрыманае суадносіны як асноўнае раўнанне МКТ не можа апісаць усю сістэму, т. К. Разгледжана рух толькі ў адным кірунку.

размеркаванне Максвелла

Бесперапынныя частыя соударения часціц газу са сценкамі і адзін з адным прыводзяць да ўсталявання пэўнага статыстычнага размеркавання часціц па хуткасцях (энергія). Напрамкі усіх вектараў хуткасцяў аказваюцца роўнаверагодных. Такое размеркаванне атрымала назву размеркаванне Максвелла. У 1860 годзе гэтая заканамернасць была выведзена Дж. Максвеллом на падставе МКТ. Асноўнымі параметрамі закона размеркавання называюць хуткасці: верагодную, адпаведную максімальнаму значэнню крывой, і сярэднеквадратовае v _кв = √ 2> - сярэдняе квадрата хуткасці часціц.

Павелічэнне тэмпературы газу адпавядае ўзрастанні значэння хуткасцяў.

Зыходзячы з таго, што ўсе хуткасці раўнапраўныя, а іх модулі маюць аднолькавае значэнне, можна лічыць:

• 2> = _{x ^2> + y ^2> + z ^2>, адкуль: x ^2> = 2>: 3}

Асноўнае раўнанне МКТ з улікам асераднёнага значэння ціску газу мае выгляд:

• p = nm ₀ 2>: 3.

Гэтыя суадносіны ўнікальнае тым, што вызначае сувязь паміж мікраскапічнымі параметрамі: хуткасцю, масай часціцы, канцэнтрацыяй часціц і ціскам газу ў цэлым.

Выкарыстоўваючы паняцце кінетычнай энергіі часціц, асноўнае раўнанне МКТ можна перапісаць інакш:

• p = 2nm ₀ 2>: 6 = 2n да>: 3

Ціск газу прапарцыйна сярэдняга значэння кінэтычнай энергіі яго часціц.

тэмпература

Цікава, што для нязменнага колькасці газу ў закрытым сасудзе можна звязаць ціск газу і сярэдняе значэнне энергіі руху часціц. Вымярэнне ціску пры гэтым можна вырабляць, вымераючы энергію часціц.

Як паступіць? Якую велічыню можна супаставіць з кінэтычнай энергіяй? Такі велічынёй аказваецца тэмпература.

Тэмпература - мера цеплавога стану рэчываў. Для яе вымярэння ўжываецца тэрмометр, у аснову дзеяння якога пакладзена цеплавое пашырэнне рабочага цела (спірт, ртуць) пры награванні. Шкала тэрмометра ствараецца эксперыментальна. Звычайна на ёй ставяць пазнакі, адпаведныя становішчу рабочага цела пры некаторым фізічным працэсе, што адбываецца пры нязменным цеплавым стане (кіпенне вады, раставанне лёду). Розныя тэрмометры маюць розныя шкалы. Да прыкладу, шкала Цэльсія, Фарэнгейта.

Універсальная шкала тэмператур

Больш цікавымі з пункту гледжання незалежнасці ад уласцівасцяў працоўнага цела можна лічыць газавыя тэрмометры. Іх шкала не залежыць ад роду выкарыстоўванага газу. У такім прыборы можна гіпатэтычна вылучыць тэмпературу, пры якой імкнецца да нуля ціск газу. Вылічэнні паказваюць, што гэтая велічыня адпавядае -273,15 ^аб С. Тэмпературная шкала (абсалютная шкала тэмператур ці шкала Кельвіна) была ўведзена ў 1848 годзе. За асноўную кропку гэтай шкалы прынялі магчымую тэмпературу нулявога ціску газу. Адзінкавы адрэзак шкалы роўны адзінкавыя значэнні шкалы Цэльсія. Запісаць асноўнае раўнанне МКТ з выкарыстаннем тэмпературы уяўляецца больш зручным пры даследаванні газавых працэсаў.

Сувязь ціску і тэмпературы

Дасведчаным шляхам можна пераканацца ў прапарцыйнасці ціску газу яго тэмпературы. Адначасова высветлена, што ціск прама прапарцыйна канцэнтрацыі часціц:

• P = nkT,

дзе Т - абсалютная тэмпература, k-пастаянная велічыня, роўная 1.38 • 10 ^-23 Дж / Да.

Фундаментальную велічыню, якая мае нязменнае значэнне для ўсіх газаў, называюць пастаяннай Больцмана.

Параўноўваючы залежнасць ціску ад тэмпературы і асноўнае раўнанне МКТ газаў, можна запісаць:

• да> = 3kT: 2

Сярэдняе значэнне кінэтычнай энергіі руху малекул газу прапарцыйна яго тэмпературы. Гэта значыць тэмпература можа служыць мерай кінэтычнай энергіі руху часціц.