Рашэнне лінейных раўнанняў

Для творчасці Гаўса ўласцівая арганічная асацыяцыя паміж тэарэтычнай і практычнай арыфметыкай, глыбіня праблем. Працы Гаўса аказалі вялікі ўплыў на фарміраванне алгебры (пацверджанне галоўны аксіёмы гэтай навукі), рашэнне лінейных раўнанняў тэорыі лікаў (унутраная геаметрычная паверхню), матэматычная фізіка (прынцып Гаўса), тэорыі электраэнергіі і магнетызму, геадэзія (распрацоўка спосабу меншых квадратаў) і амаль усіх раздзелаў астраноміі.

«Арыфметычныя даследаванні"

Першае ж у сваім родзе шырокае тварэнне Гаўса - «Арыфметычныя даследаванні» (апублікаванае ў 1801), якое доўжылася амаль усе гады яго жыцця. Наступнае фарміраванне - прынцыповыя раздзелы арыфметыкі - тэорыі лікаў і вышэйшай матэматыкі, куды ўвайшло і рашэнне лінейных раўнанняў.

З вялікай колькасці прынцыповых і малых вынікаў, прыведзеных у «Арыфметычныя даследаваннях», трэба адзначыць поўную канцэпцыю квадратычным формаў і 1-ае пацверджанне квадратычнага закона ўзаемнасці. У канцы жыцця Гаўса прыводзіць дасканалую канцэпцыю раўнанняў падзелу круга, зазначаючы іх асацыяцыі з задачамі пабудовы шматкутнікаў, даказаных ўжо ў старажытныя часы аб здольнасці пабудовы цыркулем і лінейкай дакладнага шматкутніка з правільным колькасцю бакоў.

Гаўс паказаў ўсе лікі, пры якіх пабудова дакладнага шматкутніка пры дапамозе цыркуля і лінейкі можа быць простым. Гэта так званыя "пяць розных гауссовых звычайных лікаў": тры і пяць, сямнаццаць і дзвесце пяцьдзесят сем i 65237, а яшчэ памножаныя на розную ступень двойкі гауссовых лікаў. Да прыкладу, выбудаваць з дапамогай канцылярскіх прыбораў верны (3х5х17) - кутнік дазволена, а верны 7-кутнік немагчыма, бо лічба не гауссова, мае звычайнае лік.

Галоўная аксіёма алгебры

З імем Гаўса яшчэ звязана галоўная аксіёма алгебры, згодна з якой колькасць каранёў мнагачлена (рэальных і комплексных) аднолькава (пры пераўтварэнні лікавых каранёў складаны корань будзе ўлічвацца столькі разоў, колькі яго ступень). 1-ае пацверджанне галоўнай аксіёмы алгебры Гаўса зрабіў у 1799 г., а пазней унёс прапанову яшчэ некаторых колькасцяў доказаў.

перапрацоўка назіранняў

Непадыходны сэнс для ўсіх навук, якія маюць справу з такой сістэмай, як метады рашэння сістэм ураўненняў, распрацаваныя Гаўса, здольныя атрымліваць больш патэнцыйныя значэння вымярэнняў велічынь. Асабліва шырокую папулярнасць атрымаў зроблены Гаўса ў 1821г. спосаб меншых квадратаў. Навукоўцам закладзены яшчэ і базы тэорыі памылак.

Сэнс даследаванняў Гаўса

Амаль усе, як зараз высветлілася, вялікія вывучэння Карла Гаўса не публікавалі пры жыцці. Яны захаваліся ў абліччы накідаў, нарысаў, якія перапісваліся яго таварышамі. Даследаваннем дадзеных прац займалася Геттингенское навуковае супольнасць, якому атрымалася выдаць дванаццаць тамоў твораў Гаўса. Больш займальную і папулярную працу «Рашэнне лінейных раўнанняў» апублікавалі са спазненнем, бо выпадкова знайшлі яго дзённік з гэтымі запісамі.

Навуковае творчасць Карла грунтавалася на вырашэнні лінейных раўнанняў. Прыкладная матэматыка была цалкам ўкаранёна ў базавую частку навукі, гэта далося з вялікай працай. За ідэі трэба было змагацца, шмат было навуковых дзеячаў, якія хацелі праславіцца тэмай рашэнняў лінейных раўнанняў.

Арыфметычныя даследаванні аказалі вялікае ўздзеянне на якое мае быць фарміраванне тэорыі лікаў і алгебры. Законы узаемнасці і па гэты дзень займаюць адно з найважнейшых месцаў у алгебры. Гэты вялікі навуковец не меў літаратуры, патрэбнай для працы над такімі працамі, як «Арыфметычныя даследаванні», «Рашэнне матрыцы метадам Гаўса», а таксама «Рашэнне лінейных раўнанняў», усе веды ён браў, што называецца, са сваёй галавы.