Разлік бэлек на прагін. Максімальны прагін бэлькі: формула

Бэлька - элемент у інжынерыі, які ўяўляе сабой стрыжань, які нагружаюць сілы, якія дзейнічаюць у кірунку, перпендыкулярным стрыжня. Дзейнасць інжынераў часцяком ўключае ў сябе неабходнасць разліку прагіну бэлькі пад нагрузкай. Гэтай дзеянне выконваецца для таго, каб абмежаваць максімальны прагін бэлькі.

тыпы

На сённяшні дзень у будаўніцтве могуць выкарыстоўвацца бэлькі, вырабленыя з розных матэрыялаў. Гэта можа быць метал ці дрэва. Кожны канкрэтны выпадак мае на ўвазе пад сабой розныя бэлькі. Пры гэтым разлік бэлек на прагін можа мець некаторыя адрозненні, якія ўзнікаюць па прынцыпе розніцы ў будынку і выкарыстоўваюцца матэрыялаў.

драўляныя бэлькі

Сённяшняе індывідуальнае будаўніцтва на ўвазе пад сабой шырокае прымяненне бэлек, вырабленых з дрэва. Практычна кожнае будынак змяшчае ў сабе драўляныя перакрыцці. Бэлькі з дрэва могуць выкарыстоўвацца як апорныя элементы, іх ужываюць пры вырабе падлог, а таксама ў якасці апор для перакрыццяў паміж паверхамі.

Ні для каго не сакрэт, што драўляная, гэтак жа як і сталёвая бэлька, мае ўласцівасць прагінацца пад уздзеяннем нагрузачных сіл. Стрэлка прагіну залежыць ад таго, які матэрыял выкарыстоўваецца, геаметрычных характарыстык канструкцыі, у якой выкарыстоўваецца бэлька, і характару нагрузак.

Дапушчальны прагін бэлькі фармуецца з двух фактараў:

• Адпаведнасць прагіну і дапушчальных значэнняў.
• Магчымасць эксплуатацыі будынка з улікам прагіну.

Якія праводзяцца пры будаўніцтве разлікі на трываласць і калянасць дазваляюць максімальна эфектыўна ацаніць тое, якія нагрузкі зможа вытрымліваць будынак у ходзе эксплуатацыі. Таксама гэтыя разлікі дазваляюць даведацца, які менавіта будзе дэфармацыя элементаў канструкцыі ў кожным канкрэтным выпадку. Мабыць, ніхто не будзе спрачацца з тым, што падрабязныя і максімальна дакладныя разлікі - гэта частка абавязкаў інжынераў-будаўнікоў, аднак з выкарыстаннем некалькіх формул і навыку матэматычных вылічэнняў можна разлічыць ўсе неабходныя велічыні самастойна.

Для таго каб вырабіць правільны разлік прагіну бэлькі, трэба таксама браць пад увагу той факт, што ў будаўніцтве паняцці калянасці і трываласці з'яўляюцца непарыўнай. Абапіраючыся на дадзеныя разліку трываласці, можна прыступаць да далейшых разліках адносна калянасці. Варта адзначыць, што разлік прагіну бэлькі - адзін з незаменных элементаў разліку калянасці.

Звярніце вашу ўвагу на тое, што для правядзення такіх вылічэнняў самастойна лепш за ўсё выкарыстоўваць ўзбуйненыя разлікі, звяртаючыся пры гэтым да досыць простым схемах. Пры гэтым таксама рэкамендуецца рабіць невялікі запас у большы бок. Асабліва калі разлік тычыцца апорных элементаў.

Разлік бэлек на прагін. алгарытм працы

На самай справе алгарытм, па якім робіцца падобны разлік, досыць просты. У якасці прыкладу разгледзім некалькі спрошчаную схему правядзення разліку, пры гэтым апусціўшы некаторыя спецыфічныя тэрміны і формулы. Для таго каб правесці разлік бэлек на прагін, неабходна выканаць шэраг дзеянняў у вызначаным парадку. Алгарытм правядзення разлікаў наступны:

• Складаецца разліковая схема.
• Вызначаюцца геаметрычныя характарыстыкі бэлькі.
• Вылічаецца максімальную нагрузку на дадзены элемент.
• У выпадку ўзнікнення неабходнасці правяраецца трываласць бруса па выгінальнаму моманту.
• Вырабляецца вылічэнне максімальнага прагіну.

Як бачыце, усе дзеянні досыць простыя і цалкам выканальныя.

Складанне разліковай схемы бэлькі

Для таго каб скласці разліковую схему, не патрабуецца вялікіх ведаў. Для гэтага дастаткова ведаць памер і форму папярочнага перасеку элемента, пралёт паміж апорамі і спосаб опирания. Пралётам з'яўляецца адлегласць паміж двума апорамі. Да прыкладу, вы выкарыстоўваеце бэлькі як апорныя брусы перакрыцця для апорных сцен дома, паміж якімі 4 м, то велічыня пралёта будзе роўная 4 м.

Вылічаючы прагін драўлянай бэлькі, іх лічаць свабодна опертыми элементамі канструкцыі. У выпадку бэлькі перакрыцця для разліку прымаецца схема з нагрузкай, якая размеркавана раўнамерна. Пазначаецца яна сімвалам q. Калі ж нагрузка нясе засяроджаны характар, то бярэцца схема з засяроджанай нагрузкай, якая пазначаецца F. Велічыня гэтай нагрузкі роўная вазе, які будзе аказваць ціск на канструкцыю.

момант інэрцыі

Геаметрычная характарыстыка, якая атрымала назву момант інэрцыі, важная пры правядзенні разлікаў на прагін бэлькі. Формула дазваляе вылічыць гэтую велічыню, мы прывядзем яе трохі ніжэй.

Пры вылічэнні моманту інэрцыі трэба звяртаць увагу на тое, што памер гэтай характарыстыкі залежыць ад таго, якая арыентацыя элемента ў прасторы. Пры гэтым назіраецца зваротна прапарцыйная залежнасць паміж момантам інэрцыі і велічынёй прагіну. Чым менш значэнне моманту інэрцыі, тым больш будзе значэнне прагіну і наадварот. Гэтую залежнасць досыць лёгка адсачыць на практыцы. Кожны чалавек ведае, што дошка, якая пакладзена на рабро, прагінаецца значна менш, чым аналагічная дошка, якая знаходзіцца ў нармальным становішчы.

Падлік моманту інэрцыі для бэлькі з прастакутным перасекам вырабляецца па формуле:

J = b * h ^ 3/12, дзе:

b - шырыня перасеку;

h - вышыня перасеку бэлькі.

Вылічэнні максімальнага ўзроўню нагрузкі

Вызначэнне максімальнай нагрузкі на элемент канструкцыі вырабляецца з улікам цэлага шэрагу фактараў і паказчыкаў. Звычайна пры вылічэнні ўзроўню нагрузкі бяруць пад увагу вага 1 пагоннага метра бэлькі, вага 1 квадратнага метра перакрыцця, нагрузку на перакрыцце часовага характару і нагрузку ад перагародак на 1 квадратны метр перакрыцця. Таксама ўлічваецца адлегласць паміж бэлькамі, вымеранае ў метрах. Для прыкладу вылічэнні максімальнай нагрузкі на драўляную бэльку прымем асераднёныя значэнні, згодна з якімі вага перакрыцця складае 60 кг / м?, Часовая нагрузка на перакрыцце роўная 250 кг / м?, Перагародкі будуць важыць 75 кг / м ². Вага самай бэлькі вельмі проста вылічыць, ведаючы яе аб'ём і шчыльнасць. Выкажам здагадку, што выкарыстоўваецца драўляная бэлька перасекам 0,15х0,2 м. У гэтым выпадку яе вага будзе складаць 18 кг / пог.м. Таксама для прыкладу прымем адлегласць паміж брусамі перакрыцця роўным 600 мм. У гэтым выпадку патрэбны нам каэфіцыент складзе 0,6.

У выніку вылічэнні максімальнай нагрузкі атрымліваем наступны вынік: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 кг / м.

Калі значэнне атрымана, можна пераходзіць да разліку максімальнага прагіну.

Вылічэнне значэння максімальнага прагіну

Калі праводзіцца разлік бэлькі, формула адлюстроўвае ў сабе ўсе неабходныя элементы. Пры гэтым варта ўлічваць, што формула, выкарыстоўваная для разлікаў, можа мець некалькі іншы выгляд, калі разлік праводзіцца для розных тыпаў нагрузак, якія будуць аказваць уплыў на бэльку.

Спачатку прывядзём вашай увазе формулу, якую выкарыстоўвае для разліку максімальнага прагіну драўлянай бэлькі з размеркаванай нагрузкай.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Звярніце ўвагу, што ў дадзенай формуле Е - гэта пастаянная велічыня, якая атрымала назву модуль пругкасці матэрыялу. Для драўніны гэтая велічыня роўная за 100 000 кгс / м ².

Працягнуўшы вылічэнні з нашымі дадзенымі, выкарыстанымі для прыкладу, атрымаем тое, што для бэлькі з драўніны, перасек якой складае 0,15х0,2 м, а даўжыня роўная 4 м, велічыня максімальнага прагіну пры ўздзеянні размеркаванай нагрузкі роўная 0,83 см.

Звяртаем увагу, што калі вырабляецца разлік прагіну з улікам схемы з засяроджанай нагрузкай, формула набывае наступны выгляд:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, дзе:

F - сіла ціску на брус.

Таксама звяртаем увагу на тое, што значэнне модуля пругкасці, якое выкарыстоўваецца ў разліках, можа адрознівацца для розных відаў драўніны. Ўплыў аказваюць не толькі парода дрэва, але і выгляд бруса. Таму суцэльная бэлька з дрэва, клеены брус або ацыліндраванае бервяно будуць мець розныя модулі пругкасці, а значыць, і розныя значэнні максімальнага прагіну.

Вы можаце пераследваць розныя мэты, здзяйсняючы разлік бэлек на прагін. Калі вы хочаце даведацца межы дэфармацыі элементаў канструкцыі, то па завяршэнні разліку стрэлкі прагіну вы можаце спыніцца. Калі ж ваша мэта - усталяваць ўзровень адпаведнасці знойдзеных паказчыкаў будаўнічым нормам, то іх трэба параўнаць з дадзенымі, якія размешчаны ў спецыяльных дакументах нарматыўнага характару.

двутаврового бэлька

Звярніце ўвагу на тое, што бэлькі з двутаўра прымяняюцца некалькі радзей у сілу іх формы. Аднак таксама не варта забываць, што такі элемент канструкцыі вытрымлівае значна большыя нагрузкі, чым куток ці швелеры, альтэрнатывай якіх можа стаць двутаврового бэлька.

Разлік прагіну двутаврового бэлькі варта вырабляць у тым выпадку, калі вы збіраецеся выкарыстоўваць яе ў якасці магутнага элемента канструкцыі.

Таксама звяртаем вашу ўвагу на тое, што не для ўсіх тыпаў бэлек з двутаўра можна вырабляць разлік прагіну. У якіх жа выпадках дазволена разлічыць прагін двутаврового бэлькі? Усяго такіх выпадкаў 6, якія адпавядаюць шасці тыпах двутаврового бэлек. Гэтыя тыпы наступныя:

• Бэлька однопролетного тыпу з раўнамерна размеркаванай нагрузкай.
• Кансоль з жорсткай заладкай на адным канцы і раўнамерна размеркаванай нагрузкай.
• Бэлька з аднаго пралёта з кансоллю з аднаго боку, да якой прыкладваецца раўнамерна размеркаваная нагрузка.
• Однопролетная бэлька з шарнірным тыпам опирания з засяроджанай сілай.
• Однопролетная шарнірна опертая бэлька з двума засяроджанымі сіламі.
• Кансоль з жорсткай заладкай і засяроджанай сілай.

металічныя бэлькі

Разлік максімальнага прагіну аднолькавы, будзь гэта сталёвая бэлька ці ж элемент з іншага матэрыялу. Галоўнае - памятаць пра тых велічынях, якія спецыфічныя і сталыя, як да прыкладу модуль пругкасці матэрыялу. Пры працы з металічнымі бэлькамі, важна памятаць, што яны могуць быць выраблены з сталі ці ж з двутаўра. Прагін металічнай бэлькі, вырабленай з сталі, вылічаецца з улікам, што канстанта Е ў дадзеным выпадку складае 2 · 105Мпа. Усе астатнія элементы, накшталт моманту інэрцыі, вылічаюцца па алгарытмах, апісаным вышэй.

Разлік максімальнага прагіну для бэлькі з двума апорамі

У якасці прыкладу разгледзім схему, у якой бэлька знаходзіцца на двух апорах, а да яе прыкладваецца засяроджаная сіла ў адвольнай кропцы. Да моманту прыкладанні сілы бэлька ўяўляла сабой прамую лінію, аднак пад уздзеяннем сілы змяніла свой выгляд і з прычыны дэфармацыі стала крывой.

Выкажам здагадку, што плоскасць ХУ з'яўляецца плоскасцю сіметрыі бэлькі на двух апорах. Усе нагрузкі дзейнічаюць на бэльку ў гэтай плоскасці. У гэтым выпадку фактам будзе тое, што крывая, атрыманая ў выніку дзеяння сілы, таксама будзе знаходзіцца ў гэтай плоскасці. Дадзеная крывая атрымала назву пругкай лініі бэлькі або жа лініі прагібаў бэлькі. Алгебраічна вырашыць пругкую лінію бэлькі і разлічыць прагін бэлькі, формула якога будзе сталай для бэлек з двума апорамі, можна наступным чынам.

Прагін на адлегласці z ад левай апоры бэлькі пры 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l) * (2 * z / a + z / bz ³ / a ² * b)

Прагін бэлькі на двух апорах на адлегласці z ад левай апоры пры а ≤ z ≤l

f (z) = (- P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l) * (2 * (lz) / b + (lz) / a- (lz) ³ / a + b ^2), дзе Р - прыкладвалі сіла, Е - модуль пругкасці матэрыялу, J - восевай момант інэрцыі.

У выпадку бэлькі з двума апорамі момант інэрцыі вылічаецца наступным чынам:

J = b ₁ h ₁ ^3/12, дзе b ₁ і h ₁ - значэння шырыні і вышыні перасеку выкарыстоўванай бэлькі адпаведна.

заключэнне

У заключэнне можна зрабіць выснову аб тым, што самстоятельно вылічыць велічыню максімальнага прагіну бэлькі розных тыпаў досыць проста. Як было паказана ў гэтым артыкуле, галоўнае - ведаць некаторыя характарыстыкі, якія залежаць ад матэрыялу і яго геаметрычных характарыстык, а таксама правесці вылічэнні па некалькіх формулах, у якіх кожны параметр мае сваё тлумачэнне і не бярэцца з ніадкуль.